安徽省铜陵市高一下学期期中数学试卷

安徽省铜陵市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）
A .
B .
C . 4
D . 8
2. （2分）已知圆的半径为1，为该圆的两条切线,为两切点，那么的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知△ABC是边长为a的正三角形，那么△ABC平面直观图△A′B′C′的面积为（）
A . a2
B . a2
C . a2
D . a2
4. （2分）设等差数列的前n项和为,若,则的值等于（）
A . 54
B . 45
C . 36
D . 27
5. （2分）设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：,取函数f(x)=2-x-e-x ，若对任意的x∈(-∞,+ ∞)，恒有fk(x)＝f(x)，则（）
A . k的最大值为2
B . k的最小值为2
C . k的最大值为1
D . k的最小值为1
6. （2分）在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，若ccosC=bcosB，则△ABC的形状一定是（）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等腰或直角三角形
D . 等边三角形
7. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 数列{an}中，已知，依次计算a2 ， a3 ， a4可猜得an的表达式为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知是等比数列，，则公比ｑ＝（）
A . －
B . －2
C . 2
D .
9. （2分）在中，若，则AC= （）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高一下·河北期末) 在等比数列{an}中，公比q=2，前87项的和S87=140，则a3+a6+a9+…+a87=（）
A . 20
B . 56
C . 80
D . 136
11. （2分） (2019高一下·佛山月考) 设是等差数列的前项和，若为大于1的正整数，且
，，则（）
A . 11
B . 10
C . 6
D . 5
12. （2分）(2012·湖北) 定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= ；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）
A . ①②
B . ③④
C . ①③
D . ②④
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·桂林月考) 若关于x的不等式x2+ax-2＜0的解集{x|-2＜x＜1}，则a =________．
14. （1分）等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn ，若=，则=________
15. （1分）(2017·太原模拟) 已知sin（﹣α）=﹣，0＜α＜π，则sin2α=________．
16. （1分）在等差数列{an}中，若S11=22，Sn=240，an﹣5=30，则n的值为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）如图所示是一个三棱台ABC-A1B1C1 ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．
18. （10分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调区间．
19. （10分） (2015高二上·潮州期末) 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求A的大小；
（2）若，，求a．
20. （10分） (2017高三上·南通开学考) 如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C．为方便游客光，拟过曲线C上的某点分别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy，则曲线符合函数y=x+ （1≤x≤9）模型，设PM=x，修建两条道路PM，PN的总造价为f（x）万元，题中所涉及的长度单位均为百米．
（1）求f（x）解析式；
（2）当x为多少时，总造价f（x）最低？并求出最低造价．
21. （10分） (2016高二上·吉林期中) Sn为数列的前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn﹣1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn．
22. （10分） (2019高二上·集宁月考) 已知数列满足，且 .
（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若记为满足不等式的正整数的个数，设，求数列的最大项与最小项的值.
参考答案
一、选择题 (共12题；共24分)
1、答案：略
2、答案：略
3-1、
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10-1、
11-1、
12、答案：略
二、填空题 (共4题；共4分)
13、答案：略
14-1、
15、答案：略
16、答案：略
三、解答题 (共6题；共55分)
17、答案：略
18、答案：略
19、答案：略20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22、答案：略。