2022-2023学年吉林省名校调研(省命题C)七年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

2022-2023学年吉林省名校调研（省命题C ）七年级（上）期中
数学试卷
1. 8的相反数是( )
A. 8
B. 1
8 C. −8
D. −1
8 2. 计算(−3)2的结果等于( )
A. 9
B. −9
C. 8
D. −8
3. 在下列选项中，既是分数，又是负数的是( )
A. 8
B. −1
5
C. 1
2
D. −2
4. 下列式子中：−a ，23
abc ，x −y ，3x
，8x 3−7x 2+2，整式有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
5. 单项式3
5a 2b y 与单项式2a x b 3是同类项，则x +y 的值是( )
A. 3
B. 5
C. 7
D. 8
6. 一个矩形的周长为l ，若矩形的长为a ，则该矩形的宽为( )
A. l
2−a
B.
l−a
2
C. l −a
D. l
2a
7. −23
的倒数是______.
8. 单项式−4x 2y 4
5的系数是______.
9. 多项式22−15
xy 2−4x 3y 的常数项是______.
10. 据统计，全国共有学生团员48300000名，数据48300000用科学记数法表示为______. 11. 用四舍五入法将5.1289精确到百分位的近似值为______.
12. 数轴上的点A 表示0.3，点B 表示−1
3，这两点中离原点距离较近的点是点______. 13. 某天最低气温是−5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是______
℃
.
14. 如果关于x ，y 的多项式xy |a|−1
3(a −2)y 2+1是三次三项式，则a 的值为______. 15. 计算：6×(23−1
2).
16. 计算：(−2)3+9×(−23)2÷(−12
). 17. 化简：3(2x −y)−2(3x −2y).
18. 把下列各式的序号填入相应集合的括号内： ①2a
2
b +1
3ab 2；②a
−1b ；③0，④m 2+n 23；⑤−1
5mn ；⑥2x −3y
=5；⑦2a +6abc +3k.
单项式集合：{______}； 多项式集合：{______}.
19.(1)请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：−3，−1
，4，2.5.
2
(2)比较(1)中各数的大小(用“<”号连接).
20.先化简，再求值：−2x2−[3y2−3(x2−y2)+6]，其中x、y满足|x+1|+(y−1)2=0.
21.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求3(a+b−1)+(−cd)2022−2m的值．
22.已知多项式−3x2y m−1+x3y−3x4−1与单项式2x4y的次数相同．
(1)求m的值；
(2)把这个多项式按x的降幂排列．
23.某同学计算2x2−5xy+6y2减去某个多项式，由于粗心，误算为加上这个多项式，而得到−7y2−4xy+4x2，请你帮他求出正确的答案．
24.如图是一块长为30cm，宽为2x cm的长方形铁片，从中挖去直径分别为2x cm、2y cm的四个半圆(已知2x+2y<30).
(1)用含x、y的式子表示剩下铁片的面积；
(2)当x=6，y=2时，剩下铁片的面积是多少平方厘米(结果保留π)？
25.2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况(增产记为正，减产记为负)：
星期一二三四五六日
增减(单位：盏
+4−6−3+10−5+11−2
)
(1)求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？
(2)该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？
26.如图．点A、C、B在数轴上表示的数分别是→3，1、5.动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿A→B→A运动．回到点A时停止运动；动点Q从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→B向终点B运动，设点P的运动时间为t(s).
(1)当点P到达点B时，点Q表示的数为______；
(2)当t=1时，求点P、Q之间的距离；
(3)当点P沿A→B运动时，用含t的式子表示点P、Q之间的距离；
(4)当点P沿B→A运动时，若点P、B之间的距离是2，直接写出点Q、B之间的距离．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：8的相反数为：−8.
故选：C.
一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.
2.【答案】A
【解析】解：(−3)2=(−3)×(−3)=9，
故选：A.
根据有理数的乘方的定义计算可得．
本题考查的是有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义．
3.【答案】B
【解析】解：A.8是整数，也是正数，因此选项A不符合题意；
B.−1
5
既是分数，又是负数，因此选项B符合题意；
C.1
2
是分数，又是正数，因此选项C不符合题意；
D.−2是整数，也是负数，因此选项D不符合题意；
故选：B.
根据正数、负数，整数、分数的定义进行判断即可．
本题考查正数和负数，理解正数与负数，整数与分数的定义是正确判断的前提．
4.【答案】C
【解析】解：下列式子中：−a，2
3abc，x−y，3
x
，8x3−7x2+2，整式有：−a，2
3
abc，x−y，
8x3−7x2+2共4个．
故选：C.
直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案．
本题考查了整式的定义，属于基础题，注意掌握等式及不等式都不是整式，单项式和多项式统称为整式．
5.【答案】B
【解析】解：因为单项式3
5a 2b y 与单项式2a x b 3是同类项， 所以x =2，y =3， 所以x +y =2+3=5. 故选：B.
根据同类项的定义可先求得x 和y 的值，从而求出它们的和．
本题主要考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是易错点，因此成了中考的常考点．
6.【答案】A
【解析】解：矩形的宽为：l 2
−a. 故选：A.
根据矩形的周长=2(长+宽)，从而可求解．
本题主要考查列代数式，解答的关键是熟记矩形的周长公式．
7.【答案】−3
2
【解析】 【分析】
本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 根据倒数的定义即可解答． 【解答】
解：(−23
)×(−32)=1， 所以−2
3的倒数是−3
2. 故答案为：−3
2.
8.【答案】−4
5
【解析】解：单项式−4x 2y 45的系数是−4
3
， 故答案为：−45
.
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答．
本题考查的是单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．
9.【答案】22
【解析】解：多项式22−1
5
xy2−4x3y中，
不含字母的项是22，
即常数项是22.
故答案为：22.
根据多项式常数项的定义解答．
本题考查了多项式的项，是基础知识，要熟练掌握．
10.【答案】4.83×107
【解析】解：48300000=4.83×107.
故答案为：4.83×107.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】5.13
【解析】解：用四舍五入法将5.1289精确到百分位的近似值为5.13，
故答案为：5.13.
对千分位数字四舍五入即可．
本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
12.【答案】A
【解析】解：∵|0.3|=0.3，|−1
3|=1
3
，
又∵0.3<1
3
，
∴离原点较近的点是点A.
故答案为：A.
根据题意知：离原点较近的点是绝对值较小的数，据此可解本题．
此题主要考查了数轴的应用，运用数轴上点到原点的距离与点的表示数的关系是解答此题的关键．13.【答案】3
【解析】解：−5℃+8℃=3℃.
本题主要考查有理数中正负数的运算．因为最高气温比最低气温高8℃，所以直接在最低气温的基础上加8℃.
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在解答这类问题时一定要联系实际．
14.【答案】−2
【解析】解：因为关于x，y的多项式xy|a|−1
3
(a−2)y2+1是三次三项式，
所以|a|+1=3且a−2≠0，
解得，a=−2.
故答案为：−2.
直接利用绝对值与多项式的定义得出a的值，即可得出答案．
此题考查的是多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
15.【答案】解：6×(2
3−1
2
)
=6×
2
3−6×
1
2
=4−3
=1.
【解析】根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
16.【答案】解：原式=−8+9×4
9
×(−2)
=−8−8
=−16.
【解析】先算乘方，然后算乘除，最后算加法．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序(先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算)是解题关键．17.【答案】解：3(2x−y)−2(3x−2y)
=6x−3y−6x+4y
=y.
【解析】先进行去括号运算，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是注意去括号时符号的变化．
18.【答案】③⑤①④⑦
【解析】解：单项式集合：{③⑤}；
多项式集合：{①④⑦}.
故答案为：③⑤；①④⑦．
根据单项式的定义，多项式的定义逐个选出即可．
本题考查了对单项式、多项式定义的理解和应用，主要考查学生的理解能力．
19.【答案】解：(1)如图：
(2)根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“<”连接为：
−3<−1
<2.5<4.
2
【解析】(1)根据数轴上点的特点先分别把各数在数轴上找出对应的点即可；
(2)根据数轴上的点右边的总比左边的大，连接起来即可．
此题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
20.【答案】解：原式=−2x2−(3y2−3x2+3y2+6)
=−2x2−(6y2−3x2+6)
=−2x2−6y2+3x2−6
=x2−6y2−6，
∵|x+1|+(y−1)2=0，
∴x=−1，y=1，
∴原式=1−6×1−6
=−11.
【解析】先根据整式的加减运算进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或−2，
当m=2时，
原式=3×(0−1)+(−1)2022−2×2
=−3+1−4
=−6；
当m=−2时，
原式=3×(0−1)+(−1)2022−2×(−2)
=−3+1+4
=2.
【解析】利用相反数，倒数，绝对值定义求出a+b，cd及m的值，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)∵多项式−3x2y m−1+x3y−3x4−1与单项式2x4y的次数相同，
∴2+m−1=5，
∴m=4.
(2)按x的降幂排列为−3x4+x3y−3x2y3−1.
【解析】(1)利用单项式与多项式的次数的定义得到2+m−1=5求出m的值；
(2)根据降幂排列的定义求解．
本题考查了多项式和单项式的次数及降幂排列：单项式中所有字母次数的和叫单项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
23.【答案】解：由题意可得，
(−7y2−4xy+4x2)−(2x2−5xy+6y2)
=−7y2−4xy+4x2−2x2+5xy−6y2
=−13y2+xy+2x2，
∴(2x2−5xy+6y2)−(−13y2+xy+2x2)
=2x2−5xy+6y2+13y2−xy−2x2
=−6xy+19y2，
即正确的答案是：−6xy+19y2.
【解析】根据题意可以求得这个多项式，从而可以求得正确的答案．
本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式的加减的计算方法．
24.【答案】解：(1)长方形的面积为30×2x=60cm2，
四个半圆的面积为(πx2+πy2)cm2，
∴剩下铁片的面积为(60x−πx2−πy2)cm2；
(2)当x=6，y=2时，剩下铁片的面积为(360−40π)cm2.
【解析】(1)用长方形的面积减去两个圆的面积即可；
(2)把x=6，y=2代入(1)求出的代数式计算即可．
本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是弄清题意，根据实际问题把与数量有关的词语，用含运算符号的式子表示出来．
25.【答案】解：(1)4−6−3+10−5+11−2=9(盏)，
300×7+9=2109(盏)，
答：该该灯具厂上周实际生产景观灯2109盏；
(2)根据题意，4+10+11=25(盏)，
6+3+5+2=16(盏)，
2109×50+25×15−16×20=105505(元)，
答：该灯具厂工人上周的工资总额是105505元．
【解析】(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案．
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，关键是正确理解题，掌握正负数的意义．
26.【答案】3
=2，
【解析】解：(1)根据题意知，点P到达点B时，t=5−(−3)
4
∴此时点Q表示的数为1+t=1+2=3，
故答案为：3；
(2)当t=1时，P表示的数是−3+4t=1，Q表示的数是1+t=2，
∴点P、Q之间的距离是1；
(3)当点P沿A→B运动时，P表示的数是−3+4t，Q表示的是1+t，
∵|(−3+4t)−(1+t)|=|3t−4|，
∴点P、Q之间的距离为|3t−4|；
(4)当点P沿B→A运动时，t≥2，
P表示的数为5−4(t−2)=13−4t，Q表示的数是1+t，
∵点P、B之间的距离是2，
∴5−(13−4t)=2，
解得t=2.5，
∴此时Q表示的数是1+t=3.5，
∵5−3.5=1.5，
∴点Q、B之间的距离是1.5.
(1)根据题意知，点P到达点B时，t=2，即得点Q表示的数为1+t=1+2=3，
(2)当t=1时，P表示的数是−3+4t=1，Q表示的数是1+t=2，故点P、Q之间的距离是1；
(3)当点P沿A→B运动时，P表示的数是−3+4t，Q表示的是1+t，可得点P、Q之间的距离为|3t−4|；
(4)当点P沿B→A运动时，P表示的数为13−4t，Q表示的数是1+t，由5−(13−4t)=2，得t=2.5，知此时Q表示的数是1+t=3.5，从而点Q、B之间的距离是1.5.
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示P，Q所表示的数．
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