北师大版七年级下册数学课件2.1_两条直线的位置关系_1
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第二章 相交线与平行线
第一环节 走进生活 引入课题
一、成果展示 二、归纳总结
在同一平面内， 两条直线的位置 关系有相交和平
行两种
在同一平面内， 不相交的两条直
线叫平行线。
第一环节 走进生活 引入课题
巩固练习
问题1：在2.1─1中，直线m和n 的关系是 ；
a和b是
；a和n是
。
问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？
A 2.1─9 B A D 2.1─10 B
第四环节
拓展延伸，综合应用
巩固练习
问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题： 1.∠AOE的余角是 ；补角是 。 2.∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。
E
D
A
O
B
C
2.1─11
第四环节
拓展延伸，综合应用
O
1.独立、高效完成。
2.整理错题。
3.反思解惑。
A
D BE
m ba n
2.1─1
2.1─2
2.2.11—─3 3
第二环节 动手实践、探究新知
动手实践一
请动手画出两条直线直线AB和 直线CD，交于点O.
A2 C
43
1环节 动手实践、探究新知
问题1：观察你所画图形2.1—4, ∠1和∠2的位置有什么关系？大 小有何关系？为什么？小组合作 交流，尝试用自己的语言描述对 顶角的定义。
∠1= ，理由是
.
第三环节
学以致用，步步为营
巩固练习
问题2：①用你手中的三角板，画一个直角三角
形，如图2.1—9.则∠A是∠B的
。
变式训练：在①的基础上，做∠CDA=900。
1.则∠A的余角有哪几个？为什么？
2.请找出互补的角，并说明理由。
3.你还能提出哪些问题？试试看吧！ 比比看，谁提
C
C
的问题更独特！ 加油~
所以 ∠3= ∠4
同角或等角 的补角相等
因为∠1+∠3=180º ∠2+∠3=180º
所以 ∠1= ∠2
因为∠1=∠2 ∠1+∠3=180º ∠2+∠4=180º
所以 ∠3= ∠4
第三环节
学以致用，步步为营
巩固练习
问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，
所以∠1= ，理由是
.
② 因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以
动手实践二
1.画出两个角,使它们的和为90度。 2.画出两个角,使它们的和为180度。 3.小组交流画法，相互点评。 4.用自己的语言描述补角余角的定义。
如果两个角的和是 1800，那么称这两 个角互为补角。
如果两个角的和是 900，那么称这两 个角互为余角
注意：互余与互补是
指两个角之间的数量关 系，与它们的位置无关。
第五环节
学有所思，反馈巩固
1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O. （1）指出图中所有的对顶角； （2）图中那些角与∠AOE互余？ （3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.
2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分 ∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。 3.学以致用： 如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底 面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖 想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。
第二环节 动手实践、探究新知
问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补 角的题目，其余同学抢答，练习2分钟。
问题2：展示优秀成果，投影仪展示，全班抢答。 问题3：下列说法正确的有 ①②④。⑥（填序号） ①已知∠A=40º，则∠A的余角等于500 ②若1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。 ③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补 ④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′ ⑤一个角的补角必为钝角。 ⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900
巩固练习
问题2：如图2.1—12，点O在直线AB上，
∠DOC和∠BOE都等于900.
E
D
C
请找出图中互余的 角、互补的角、相 等的角，并说明理
由。先独立探究，
A
O
B
再小组交流。
2.1─12
第五环节
学有所思，反馈巩固
1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？
问题2:剪子可以看成图2.1—4， 那么剪子在剪东西的过程中， ∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4 呢？你有何结论？
A2 C
43
1
D
B
2.1─4
对顶角特征： 1.有公共顶点 2.两边互为反
向延长线。
2.1─5
第二环节 动手实践、探究新知
归纳总结
直线AB与CD相交于点O，∠1与 ∠2有公共顶点O，它们的两边互 为反向延长线，这样的两个角叫 做对顶角(vertical angles) 。
动手实践三
DO
C
12
34
图2.1—7
AN B 图2.1—8
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球， 反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 2.1—7抽象成成图2.1—8，ON与DC交于点O， ∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
动手实践三
DO
C
12
34
图2.1—7
AN B 图2.1—8
2.1—13
D E
A
O
2.1—14
C
A
B
O
2.1—15
B
第六环节
布置作业，能力延伸
基础题：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题
提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼
成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在
FD上，DE在直线AB上， 请找出相等
的角、互余的角、互补的角。
F
注意事项：
小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
你还能得到哪些结论？
归纳总结
同角或等角 的余角相等
因为∠1+∠3=90º ∠2+∠3=90º
所以∠1= ∠2
因为∠1=∠2 ∠1+∠3=90º ∠2+∠4=90º
A2 C
43
1
D
B
2.1─4
对顶角相等
第二环节 动手实践、探究新知
巩固练习
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（D ）
1
2
A
1
2
B
1
C2
2.如图2.1—6所示，有一
个破损的扇形零件，利用
图中的量角器可以量出这
个扇形零件的圆心角的度
数吗？你能说出所量角的
度数是多少吗？为什么？
1 2
D
第二环节 动手实践、探究新知
第一环节 走进生活 引入课题
一、成果展示 二、归纳总结
在同一平面内， 两条直线的位置 关系有相交和平
行两种
在同一平面内， 不相交的两条直
线叫平行线。
第一环节 走进生活 引入课题
巩固练习
问题1：在2.1─1中，直线m和n 的关系是 ；
a和b是
；a和n是
。
问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？
A 2.1─9 B A D 2.1─10 B
第四环节
拓展延伸，综合应用
巩固练习
问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题： 1.∠AOE的余角是 ；补角是 。 2.∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。
E
D
A
O
B
C
2.1─11
第四环节
拓展延伸，综合应用
O
1.独立、高效完成。
2.整理错题。
3.反思解惑。
A
D BE
m ba n
2.1─1
2.1─2
2.2.11—─3 3
第二环节 动手实践、探究新知
动手实践一
请动手画出两条直线直线AB和 直线CD，交于点O.
A2 C
43
1环节 动手实践、探究新知
问题1：观察你所画图形2.1—4, ∠1和∠2的位置有什么关系？大 小有何关系？为什么？小组合作 交流，尝试用自己的语言描述对 顶角的定义。
∠1= ，理由是
.
第三环节
学以致用，步步为营
巩固练习
问题2：①用你手中的三角板，画一个直角三角
形，如图2.1—9.则∠A是∠B的
。
变式训练：在①的基础上，做∠CDA=900。
1.则∠A的余角有哪几个？为什么？
2.请找出互补的角，并说明理由。
3.你还能提出哪些问题？试试看吧！ 比比看，谁提
C
C
的问题更独特！ 加油~
所以 ∠3= ∠4
同角或等角 的补角相等
因为∠1+∠3=180º ∠2+∠3=180º
所以 ∠1= ∠2
因为∠1=∠2 ∠1+∠3=180º ∠2+∠4=180º
所以 ∠3= ∠4
第三环节
学以致用，步步为营
巩固练习
问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，
所以∠1= ，理由是
.
② 因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以
动手实践二
1.画出两个角,使它们的和为90度。 2.画出两个角,使它们的和为180度。 3.小组交流画法，相互点评。 4.用自己的语言描述补角余角的定义。
如果两个角的和是 1800，那么称这两 个角互为补角。
如果两个角的和是 900，那么称这两 个角互为余角
注意：互余与互补是
指两个角之间的数量关 系，与它们的位置无关。
第五环节
学有所思，反馈巩固
1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O. （1）指出图中所有的对顶角； （2）图中那些角与∠AOE互余？ （3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.
2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分 ∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。 3.学以致用： 如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底 面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖 想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。
第二环节 动手实践、探究新知
问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补 角的题目，其余同学抢答，练习2分钟。
问题2：展示优秀成果，投影仪展示，全班抢答。 问题3：下列说法正确的有 ①②④。⑥（填序号） ①已知∠A=40º，则∠A的余角等于500 ②若1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。 ③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补 ④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′ ⑤一个角的补角必为钝角。 ⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900
巩固练习
问题2：如图2.1—12，点O在直线AB上，
∠DOC和∠BOE都等于900.
E
D
C
请找出图中互余的 角、互补的角、相 等的角，并说明理
由。先独立探究，
A
O
B
再小组交流。
2.1─12
第五环节
学有所思，反馈巩固
1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？
问题2:剪子可以看成图2.1—4， 那么剪子在剪东西的过程中， ∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4 呢？你有何结论？
A2 C
43
1
D
B
2.1─4
对顶角特征： 1.有公共顶点 2.两边互为反
向延长线。
2.1─5
第二环节 动手实践、探究新知
归纳总结
直线AB与CD相交于点O，∠1与 ∠2有公共顶点O，它们的两边互 为反向延长线，这样的两个角叫 做对顶角(vertical angles) 。
动手实践三
DO
C
12
34
图2.1—7
AN B 图2.1—8
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球， 反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 2.1—7抽象成成图2.1—8，ON与DC交于点O， ∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
动手实践三
DO
C
12
34
图2.1—7
AN B 图2.1—8
2.1—13
D E
A
O
2.1—14
C
A
B
O
2.1—15
B
第六环节
布置作业，能力延伸
基础题：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题
提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼
成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在
FD上，DE在直线AB上， 请找出相等
的角、互余的角、互补的角。
F
注意事项：
小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
你还能得到哪些结论？
归纳总结
同角或等角 的余角相等
因为∠1+∠3=90º ∠2+∠3=90º
所以∠1= ∠2
因为∠1=∠2 ∠1+∠3=90º ∠2+∠4=90º
A2 C
43
1
D
B
2.1─4
对顶角相等
第二环节 动手实践、探究新知
巩固练习
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（D ）
1
2
A
1
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B
1
C2
2.如图2.1—6所示，有一
个破损的扇形零件，利用
图中的量角器可以量出这
个扇形零件的圆心角的度
数吗？你能说出所量角的
度数是多少吗？为什么？
1 2
D
第二环节 动手实践、探究新知