海南高一高中数学月考试卷带答案解析

海南高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.设集合，则下列选项正确的是（）
A．B．C．D．
2.函数的零点个数是（）
A．B．C．D．不确定
3.函数的定义域为（）
A．B．C．D．
4.已知函数，那么的值为（）
A．B．C．D．
5.函数的反函数为（）
A．B．C．D．
6.方程的解为( )
A．或B．C．D．无实数解
7.函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
8.已知集合，，则（）
A．B．C．D．
9.函数与的图像大致是（）
10.已知函数，那么不等式的解集为（）
A．B．C．D．
11.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）A．B．C．D．
12.已知函数，设，且满足，若是方程的一个实数解，那么下列不等式中不可能成立的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，存期为，则本利和随存期变化的函数解析式为．
2.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数．
3.满足的实数的取值范围是 .
4.用二分法求函数的一个正零点附近的函数值，参考数据如下表：
由表求方程的一个近似解为（精确度为0.1）.
三、解答题
1.（本题满分10分）
已知全集，集合，，．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
2.（本题满分12分）
（Ⅰ）计算；
（Ⅱ）求函数的零点.
3.（本题满分12分）
已知函数，.
（Ⅰ）令，求关于的函数关系式，并写出的范围；
（Ⅱ）求该函数的值域.
4.（本题满分12分）
2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量是箭体（包括搭载的飞行器）的重量和燃料重量之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度关于的函数关系式为：（其中）；当燃料重量为
吨（为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为.
（Ⅰ）求火箭的最大速度与燃料重量吨之间的函数关系式；（要求简化表达式）
（Ⅱ）已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到，顺利地把飞船发送到预定的轨道？
5.（本题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）指出该函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明；
（Ⅲ）对于任意，恒成立，求实数的取值范围.
6.（本题满分12分）
设函数且对任意非零实数恒有，且对任意．（Ⅰ）求及的值；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性;
（Ⅲ）求方程的解.
海南高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.设集合，则下列选项正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
2.函数的零点个数是（）
A．B．C．D．不确定
【答案】C
【解析】略
3.函数的定义域为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
4.已知函数，那么的值为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
5.函数的反函数为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
6.方程的解为( )
A．或B．C．D．无实数解
【答案】C
【解析】略
7.函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
8.已知集合，，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
9.函数与的图像大致是（）
【答案】A
【解析】略
10.已知函数，那么不等式的解集为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
11.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
12.已知函数，设，且满足，若是方程的一个实数解，那么下列不等式中不可能成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
二、填空题
1.按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，存期为，则本利和随存期变化的函数解析式为．
【答案】
【解析】略
2.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数．
【答案】
【解析】略
3.满足的实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】略
4.用二分法求函数的一个正零点附近的函数值，参考数据如下表：
由表求方程的一个近似解为（精确度为0.1）.
【答案】或（填区间内任何一个值都对）.
【解析】略
三、解答题
1.（本题满分10分）
已知全集，集合，，．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
【答案】（Ⅰ），
（Ⅱ）
【解析】解：（Ⅰ）、，┈┈ 2分
，┈┈ 2分┈┈ 2分
（Ⅱ）、，，，┈┈ 4分
2.（本题满分12分）
（Ⅰ）计算；
（Ⅱ）求函数的零点.
【答案】（Ⅰ）原式
（Ⅱ）函数的零点是0.
【解析】解：（Ⅰ）、
┈┈ 4分
┈┈ 2分
（Ⅱ）、令，得，即┈┈ 1分
或┈┈ 2分
，，┈┈ 2分
即求函数的零点是0. ┈┈ 1分
3.（本题满分12分）
已知函数，.
（Ⅰ）令，求关于的函数关系式，并写出的范围；
（Ⅱ）求该函数的值域.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）函数的值域为.
【解析】解：（Ⅰ）、，
令，得，┈┈ 3分
又，，即┈┈ 3分
（Ⅱ）、由（Ⅰ）得，，数形结合，
当时，；当时，，┈┈ 4分
，即函数的值域为.┈┈ 2分
4.（本题满分12分）
2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量是箭体（包括搭载的飞行器）的重量和燃料重量之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度关于的函数关系式为：（其中）；当燃料重量为
吨（为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为.
（Ⅰ）求火箭的最大速度与燃料重量吨之间的函数关系式；（要求简化表达式）
（Ⅱ）已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到，顺利地把飞船发送到预定的轨道？
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）应装载吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到，顺利地把飞船发送到预定的轨道.
【解析】解：（Ⅰ）依题意当时，，代入
得，解得┈┈ 3分
，整理得┈┈ 3分
（Ⅱ）已知该火箭的起飞重量是544吨，设应装载吨燃料方能满足题意，┈┈ 1分
则，，代入函数关系式，┈┈ 1分
整理得，解得┈┈ 3分
即应装载吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到，顺利地把飞船发送到预定的轨道. ┈┈ 1分5.（本题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）指出该函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明；
（Ⅲ）对于任意，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）是奇函数.
（Ⅱ）在上是增函数；证明略
（Ⅲ）
【解析】解：（Ⅰ）函数的定义域为，┈┈ 1分
┈┈ 1分
是奇函数. ┈┈ 1分
（Ⅱ）函数在区间上是增函数；┈┈ 1分
用单调性定义证明如下：设，则
┈┈ 1分
，，且
┈┈ 1分
，┈┈ 1分
即在上是增函数；┈┈ 1分
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知当时，；┈┈ 1分
又是奇函数，根据对称性得，当时，；┈┈ 1分
对于任意，恒成立恒成立，
.┈┈ 2分
6.（本题满分12分）
设函数且对任意非零实数恒有，且对任意．（Ⅰ）求及的值；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性;
（Ⅲ）求方程的解.
【答案】（Ⅰ），
（Ⅱ）函数是偶函数.
（Ⅲ）方程的解集为.
【解析】解：（Ⅰ）对任意非零实数恒有，
令代入可得，┈┈ 1分
又令，代入并利用，可得.┈┈ 1分
（Ⅱ）取，代入得，又函数定义域为，
函数是偶函数. ┈┈ 2分
（Ⅲ）函数在上为单调递增函数，证明如下：
任取且，则，由题设有，
，
，即函数在上为单调递增函数；┈┈ 4分
由（Ⅱ）函数是偶函数，函数在上为单调递减函数；┈┈ 1分
解得或，┈┈ 2分
方程的解集为.┈┈ 1分。