2023届安徽省黄山市屯溪区第二中学数学高一上期末学业水平测试试题含解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13．设函数 .则函数 的值域为___________；若方程 在区间 上的四个根分别为 ， ， ， ，则 ___________.
14．函数 的最小正周期为 ，且 .当 时，则函数 的对称中心__________;若 ，则 值为__________.
15．若 ， ， ，则 的最小值为____________.
1、D
【解析】根据对数关系得 ，所以函数 与函数 的单调性相同即可得到选项.
【详解】 ，所以 ， ， 不为1的情况下：
，
函数 与函数 的单调性相同，ABC均不满足，D满足题意.
故选：D
【点睛】此题考查函数图象的辨析，根据已知条件找出等量关系或不等关系，分析出函数的单调性得解.
2、D
【解析】选项A为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B，y＝x3为奇函数；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性；选项D满足题意
1．已知 ，则函数 与函数 的图象可能是（）
A. B.
C. D.
2．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的函数是
A. B.
C. D.
3．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是
A.5B.6
C.7D.8
4．下列全称量词命题与存在量词命题中：
①设A、B为两个集合，若 ，则对任意 ，都有 ；
②设A、B为两个集合，若 ，则存在 ，使得 ；
3、C
【解析】集合{0，1，2}中有三个元素，因此其真子集个数为 .
故选：C.
4、B
【解析】对于命题①②，利用全称量词命题与存在量词命题的定义结合集合包含与不包含的意义直接判断；对于命题③④，举特例说明判断作答.
【详解】对于①，因集合A、B满足 ，则由集合包含关系的定义知，对任意 ，都有 ，①是真命题；
当 时， ，解得 .
综上，t的取值范围为 或 .
故答案为： 或
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）1；（2）证明见解析.
【解析】(1)将 代入函数解析式直接计算即可；
(2)利用定义法直接证明函数的单调性即可.
【小问1详解】
由题意得，
，
解得 ；
【小问2详解】
21．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间 进行一次记录，用 表示经过单位时间的个数，用 表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：
∴ ，
故选：A
【点睛】本题考查了集合之间的关系，韦恩图的表示，属于基础题.
6、C
【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果
【详解】在 中， ，
则 ，
，
，
,
故选C
【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型
当 时，即 时，
，
又 ，
所以 ；
当 时，即 时，
，
又 ，
所以 ；
当 时，即 时，
，
又 ，
所以 ；
当 时，即 时，
，
又 ，
所以 ；
综上：函数 的值域为 .
因为 ，所以 ，
所以 ，
作出 图象与 图象，如下如所示
由图象可得 ，
所以
故答案为： ；
14、①. ②.
【解析】根据最小正周期以及关于 的方程求解出 的值，根据对称中心的公式求解出 在 上的对称中心；先求解出 的值，然后根据角的配凑结合两角差的正弦公式求解出 的值.
又 ，
∵ ，所以 ， 在 为增函数，
【详解】∵ ，
∴f（0）≤f（x）≤f（ 1），
即0≤f（x）≤4，即函数f（x）的值域为B＝[0，4]，
若对于任意的 ∈ ，总存在 ，使得g（x0）＝f（x1）成立，
则函数f（x）在 上值域是g（x）在 上值域A的子集，
即B⊆A
①若a＝0，g（x）＝0，此时A＝{0}，不满足条件
②当a≠0时， 在 是增函数，g（x）∈[﹣ +3a， ]，即A＝[﹣ +3a， ]，
19．已知二次函数 .
（1）若 为偶函数，求 在 上的值域：
（2）若 时， 的图象恒在直线 的上方，求实数a的取值范围.
20．某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0
5
0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 的解析式；
（Ⅱ）将 图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 的图象．若 图象的一个对称中心为 ，求 的最小值
1
2
3
4
5
6
（万个）
10
50
250
若该变异毒株的数量 （单位：万个）与经过 个单位时间 的关系有两个函数模型 与 可供选择.
（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.（参考数据： ）
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
【详解】选项A，y＝ln 为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；
选项B，y＝x3为奇函数，故错误；
选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故错误；
选项D，y＝2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y＝2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确
故选D
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题
输出的值为8x+7，
令8x+7⩾55，得x⩾6，
由几何概型得到输出的x不小于55的概率为 .
故答案为 .
13、①. ②.
【解析】根据二倍角公式，化简可得 ，分别讨论 位于第一、二、三、四象限，结合辅助角公式，可得 的解析式，根据 的范围，即可得值域；作出 图象与 ，结合图象的对称性，可得答案.
【详解】由题意得
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
则 的最小值为9
故答案为：9
16、 或
【解析】令 ，记 的两根为 ，由题知 的图象与直线 共有三个交点，从而转化为一元二次方程根的分布问题，然后可解.
【详解】令 ，记 的零点为 ，
因为集合 中有3个元素，所以 的图象与直线 共有三个交点，
则， 或 或
当 时，得 ， ，满足题意；
当 时，得 ， ，满足题意；
则 ，
∴
综上，实数a的取值范围是
故答案为
【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题
12、
【解析】设实数x∈[1,9]，
经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，
经过第二循环得到x=2(2x+1)+1，n=3，
经过第三次循环得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此时输出x，
【详解】解： 表示点 与直线 上的点 的距离的平方
所以 的最小值为点 到直线 的距离的平方
所以最小值为：
故选：C.
9、B
【解析】定性分析即可得到答案
【详解】B、D两点，横坐标相同，而D点的纵坐标大于B点的纵坐标，显然，B点上升阶段的水平距离长；A、B两点，纵坐标相同，而A点的横坐标小于B点的横坐标，等经过A点的篮球运行到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B点上升阶段的水平距离长；同理可知C点路线优于A点路线，综上：P→B→Q是被“盖帽”的可能性最大的线路.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
③ 是无理数 ， 是有理数；
④ 是无理数 ， 是无理数.
其中真命题的个数是（）
A.1B.2
C.3D.4
5．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的韦恩（Venn）图是（）
A. B.
C. D.
6．在 中， ，则 的值为
A. B.
C. D.2
7．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（ ）
16．已知函数 集合 ，若集合 中有3个元素，则实数 的取值范围为________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数 ，其中m为常数，且
（1）求m的值；
（2）用定义法证明 在R上是减函数
18．已知 为二次函数，且
（1）求 的表达式；
（2）设 ，其中 ，m为常数且 ，求函数 的最值
由(1)知， ，所以 R，
R，且 ，
则 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
故 ，即 ，
所以函数 在R上是减函数.
18、（1）
（2） ；
【解析】（1）利用待定系数法可求 的表达式；
（2）利用换元法结合二次函数的单调性可求函数 的最值
【小问1详解】
设 ，
因为 ，
所以
整理的，
故有 ，即 ，所以 .
【小问2详解】
，设 ，故
A.P→A→QB.P→B→Q
C.P→C→QD.P→D→Q
10．若 ，则 的可能值为（）
A.0B.0，1
C.0，2D.0，1，2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数 ， ，对任意 ，总存在 使得 成立，则实数a的取值范围是_________.
12．已知实数 ，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为________
7、A
【解析】令 ，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式 求解即可.
【详解】令 ，
∵方程 的一根小于 ，另一根大于 ，
∴ ，即 ，解得 ，
即实数 的取值范围是 ，故选A.
【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查
8、C
【解析】利用两点间的距离公式结合点到直线的距离公式即可求解.
A.（4，+∞）B.（0，4）
C.（﹣∞，0）D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）
8．已知x，y满足 ，求 的最小值为（）
A.2B.
C.8D.
9．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）
【详解】因为最小正周期为 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
所以 或 ，
又因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
令 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，所以对称中心为 ；
因为 ， ，所以 ，
若 ，则 ，不符合，
所以 ，所以 ，
所以 ，
故答案为： ； .
15、9
【解析】“1”的代换法去求 的最小值即可.
【详解】
（当且仅当 时等号成立）
对于②，因集合A、B满足 ，则由集合不包含关系的定义知，存在 ，使得 ，②是真命题；
对于③，显然 是无理数 ， 也是无理数，则③是假命题；
对于④，显然 是无理数 ， 却是有理数，则④是假命题.
所以①②是】根据题意解得集合 ，再根据集合 的关系确定对应的韦恩图.
【详解】解：由题意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，
故选：B
10、C
【解析】根据 ，分 ， ， 讨论求解.
【详解】因为 ，
当 时，集合为 ，不成立；
当 时，集合为 ，成立；
当 时，则 （舍去）或 ，
当 时，集合为
故选：C
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根若对于任意的 ∈ ，总存在 ，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函数f（x）在 上值域是g（x）在 上值域的子集，然后利用求函数值域之间的关系列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围即可
14．函数 的最小正周期为 ，且 .当 时，则函数 的对称中心__________;若 ，则 值为__________.
15．若 ， ， ，则 的最小值为____________.
1、D
【解析】根据对数关系得 ，所以函数 与函数 的单调性相同即可得到选项.
【详解】 ，所以 ， ， 不为1的情况下：
，
函数 与函数 的单调性相同，ABC均不满足，D满足题意.
故选：D
【点睛】此题考查函数图象的辨析，根据已知条件找出等量关系或不等关系，分析出函数的单调性得解.
2、D
【解析】选项A为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B，y＝x3为奇函数；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性；选项D满足题意
1．已知 ，则函数 与函数 的图象可能是（）
A. B.
C. D.
2．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的函数是
A. B.
C. D.
3．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是
A.5B.6
C.7D.8
4．下列全称量词命题与存在量词命题中：
①设A、B为两个集合，若 ，则对任意 ，都有 ；
②设A、B为两个集合，若 ，则存在 ，使得 ；
3、C
【解析】集合{0，1，2}中有三个元素，因此其真子集个数为 .
故选：C.
4、B
【解析】对于命题①②，利用全称量词命题与存在量词命题的定义结合集合包含与不包含的意义直接判断；对于命题③④，举特例说明判断作答.
【详解】对于①，因集合A、B满足 ，则由集合包含关系的定义知，对任意 ，都有 ，①是真命题；
当 时， ，解得 .
综上，t的取值范围为 或 .
故答案为： 或
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）1；（2）证明见解析.
【解析】(1)将 代入函数解析式直接计算即可；
(2)利用定义法直接证明函数的单调性即可.
【小问1详解】
由题意得，
，
解得 ；
【小问2详解】
21．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间 进行一次记录，用 表示经过单位时间的个数，用 表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：
∴ ，
故选：A
【点睛】本题考查了集合之间的关系，韦恩图的表示，属于基础题.
6、C
【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果
【详解】在 中， ，
则 ，
，
，
,
故选C
【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型
当 时，即 时，
，
又 ，
所以 ；
当 时，即 时，
，
又 ，
所以 ；
当 时，即 时，
，
又 ，
所以 ；
当 时，即 时，
，
又 ，
所以 ；
综上：函数 的值域为 .
因为 ，所以 ，
所以 ，
作出 图象与 图象，如下如所示
由图象可得 ，
所以
故答案为： ；
14、①. ②.
【解析】根据最小正周期以及关于 的方程求解出 的值，根据对称中心的公式求解出 在 上的对称中心；先求解出 的值，然后根据角的配凑结合两角差的正弦公式求解出 的值.
又 ，
∵ ，所以 ， 在 为增函数，
【详解】∵ ，
∴f（0）≤f（x）≤f（ 1），
即0≤f（x）≤4，即函数f（x）的值域为B＝[0，4]，
若对于任意的 ∈ ，总存在 ，使得g（x0）＝f（x1）成立，
则函数f（x）在 上值域是g（x）在 上值域A的子集，
即B⊆A
①若a＝0，g（x）＝0，此时A＝{0}，不满足条件
②当a≠0时， 在 是增函数，g（x）∈[﹣ +3a， ]，即A＝[﹣ +3a， ]，
19．已知二次函数 .
（1）若 为偶函数，求 在 上的值域：
（2）若 时， 的图象恒在直线 的上方，求实数a的取值范围.
20．某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0
5
0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 的解析式；
（Ⅱ）将 图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 的图象．若 图象的一个对称中心为 ，求 的最小值
1
2
3
4
5
6
（万个）
10
50
250
若该变异毒株的数量 （单位：万个）与经过 个单位时间 的关系有两个函数模型 与 可供选择.
（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.（参考数据： ）
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
【详解】选项A，y＝ln 为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；
选项B，y＝x3为奇函数，故错误；
选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故错误；
选项D，y＝2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y＝2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确
故选D
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题
输出的值为8x+7，
令8x+7⩾55，得x⩾6，
由几何概型得到输出的x不小于55的概率为 .
故答案为 .
13、①. ②.
【解析】根据二倍角公式，化简可得 ，分别讨论 位于第一、二、三、四象限，结合辅助角公式，可得 的解析式，根据 的范围，即可得值域；作出 图象与 ，结合图象的对称性，可得答案.
【详解】由题意得
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
则 的最小值为9
故答案为：9
16、 或
【解析】令 ，记 的两根为 ，由题知 的图象与直线 共有三个交点，从而转化为一元二次方程根的分布问题，然后可解.
【详解】令 ，记 的零点为 ，
因为集合 中有3个元素，所以 的图象与直线 共有三个交点，
则， 或 或
当 时，得 ， ，满足题意；
当 时，得 ， ，满足题意；
则 ，
∴
综上，实数a的取值范围是
故答案为
【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题
12、
【解析】设实数x∈[1,9]，
经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，
经过第二循环得到x=2(2x+1)+1，n=3，
经过第三次循环得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此时输出x，
【详解】解： 表示点 与直线 上的点 的距离的平方
所以 的最小值为点 到直线 的距离的平方
所以最小值为：
故选：C.
9、B
【解析】定性分析即可得到答案
【详解】B、D两点，横坐标相同，而D点的纵坐标大于B点的纵坐标，显然，B点上升阶段的水平距离长；A、B两点，纵坐标相同，而A点的横坐标小于B点的横坐标，等经过A点的篮球运行到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B点上升阶段的水平距离长；同理可知C点路线优于A点路线，综上：P→B→Q是被“盖帽”的可能性最大的线路.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
③ 是无理数 ， 是有理数；
④ 是无理数 ， 是无理数.
其中真命题的个数是（）
A.1B.2
C.3D.4
5．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的韦恩（Venn）图是（）
A. B.
C. D.
6．在 中， ，则 的值为
A. B.
C. D.2
7．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（ ）
16．已知函数 集合 ，若集合 中有3个元素，则实数 的取值范围为________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数 ，其中m为常数，且
（1）求m的值；
（2）用定义法证明 在R上是减函数
18．已知 为二次函数，且
（1）求 的表达式；
（2）设 ，其中 ，m为常数且 ，求函数 的最值
由(1)知， ，所以 R，
R，且 ，
则 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
故 ，即 ，
所以函数 在R上是减函数.
18、（1）
（2） ；
【解析】（1）利用待定系数法可求 的表达式；
（2）利用换元法结合二次函数的单调性可求函数 的最值
【小问1详解】
设 ，
因为 ，
所以
整理的，
故有 ，即 ，所以 .
【小问2详解】
，设 ，故
A.P→A→QB.P→B→Q
C.P→C→QD.P→D→Q
10．若 ，则 的可能值为（）
A.0B.0，1
C.0，2D.0，1，2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数 ， ，对任意 ，总存在 使得 成立，则实数a的取值范围是_________.
12．已知实数 ，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为________
7、A
【解析】令 ，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式 求解即可.
【详解】令 ，
∵方程 的一根小于 ，另一根大于 ，
∴ ，即 ，解得 ，
即实数 的取值范围是 ，故选A.
【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查
8、C
【解析】利用两点间的距离公式结合点到直线的距离公式即可求解.
A.（4，+∞）B.（0，4）
C.（﹣∞，0）D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）
8．已知x，y满足 ，求 的最小值为（）
A.2B.
C.8D.
9．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）
【详解】因为最小正周期为 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
所以 或 ，
又因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
令 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，所以对称中心为 ；
因为 ， ，所以 ，
若 ，则 ，不符合，
所以 ，所以 ，
所以 ，
故答案为： ； .
15、9
【解析】“1”的代换法去求 的最小值即可.
【详解】
（当且仅当 时等号成立）
对于②，因集合A、B满足 ，则由集合不包含关系的定义知，存在 ，使得 ，②是真命题；
对于③，显然 是无理数 ， 也是无理数，则③是假命题；
对于④，显然 是无理数 ， 却是有理数，则④是假命题.
所以①②是】根据题意解得集合 ，再根据集合 的关系确定对应的韦恩图.
【详解】解：由题意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，
故选：B
10、C
【解析】根据 ，分 ， ， 讨论求解.
【详解】因为 ，
当 时，集合为 ，不成立；
当 时，集合为 ，成立；
当 时，则 （舍去）或 ，
当 时，集合为
故选：C
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根若对于任意的 ∈ ，总存在 ，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函数f（x）在 上值域是g（x）在 上值域的子集，然后利用求函数值域之间的关系列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围即可