高中数学学考复习第四讲空间直线与直线之间、直线与平面之间、平面与平面之间的位置关系 新人教A版必修2

第四讲 空间直线与直线之间、直线与平面之间、
平面与平面之间的位置关系
一、知识回顾
知识点1：如下图像直线A B '与CC '这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. (
)平行于同一条直线的两条直线互相平行.
知识点1：定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
知识点4：如图,已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线 a '∥a ,b '∥b ，把a '与b '所成的锐角(或直角)叫做异面直线,a b 所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作a b ⊥.异面直线所成的角的范围是]2,0(π
知识点5：直线与平面位置关系只有三种：
⑴直线在平面内——
⑵直线与平面相交——
⑶直线与平面平行——
其中，⑵、⑶两种情况统称为直线在平面外.
知识点6：两个平面的位置关系只有两种：
⑴两个平面平行——没有公共点
⑵两个平面相交——有一条公共直线
二、 典型例题
例1、如图，在正方体中，求下列异面直线所成的角.⑴BA '和CC ' ⑵B D ''和C A '
例2、下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.
②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
A.0
B.1
C.2
D.3
例3、如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的12条棱中，共有异面直线多少对?
三、课堂练习
b a α b
a α β
αa b
1. 若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是（ ）
A.α内的所有直线与a 异面
B.α内不存在与a 平行的直线
C.α内存在唯一的直线与a 平行
D.α内的直线与a 都相交.
2. ,,a b c 为三条直线，如果,a c b c ⊥⊥，则,a b 的位置关系必定是（ ）.
A.相交
B.平行
C.异面
D.以上情况都有可能
3. 已知,a b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b （ ）.
A.一定是异面直线
B.一定是相交直线
C.不可能是平行直线
D.不可能是相交直线
4. 已知,,a b c 为三条不重合的直线，,,αβγ为三个不重合的平面，其中正确的命题是（ ）
①a ∥c ,b ∥c ⇒a ∥b ； ②a ∥γ,b ∥γ⇒a ∥b ；
③a ∥c ,c ∥α⇒a ∥α； ④a ∥γ,a ∥αα⇒∥γ； ⑤a α⊄,b α⊂,a ∥b ⇒a ∥α.
A.①⑤
B.①②
C.②④
D.③⑤
5. 已知a ∥α，b α⊂，则（ ）.
A.a ∥b
B.a 和b 相交
C.a 和b 异面
D.a 与b 平行或异面
6. 过直线外一点与这条直线平行的直线有____条；过直线外一点与这条直线平行的平面有____个.
7.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则它与另一平面____________.
8.两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，则另一条和这条直线______.
四、总结提升
1. 异面直线的定义、夹角的定义及求法；
2. 空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；
3. 平行公理及空间等角定理.
4.异面直线的判定：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.
五、课后作业
1. 两个不重合的平面，可以将空间划为几个部分？三个呢？试画图加以说明.
2. 如图,在正方体中M ,N 分别是AB 和DD '的中点，求异面直线B M '与CN 所成的角.
3.已知不共面的直线a ,b ,c 相交于O 点， M ,P 点是直线α上两点，N ,Q 分别是直线
b ,
c 上一点.求证：MN 和PQ 是异面直线.
Q P N M O
c b a
附：面对高考该怎么复习?
1、回归课本。

都说高考难，但其实高考的试卷百分之八十是简单题，只有百分之二十是难题。

虽然高考的题都是平时没见过的题，但是万变不离其宗，大部分的知识都来源于课本以及课本上的课后习题，所以说课本很重要，一定要把课本吃透，要将书上的每个知识都牢记在心，要将课本熟悉到提到一个知识点便立马知道这个知识点来自于课本的哪一面的程度。

尤其是对于生物这门学科，生物考试中大部分的知识来源书本上我们并没有注意到的地方，因此生物书上的每个知识点都要记要背，任何一个细小的知识点都不可以放过，因为任何一个知识点都可能成为考点。

就比如说2017年的全国卷1中考到了“台盼蓝”这个知识点，台盼蓝是一种细胞染色剂，能够检验细胞是否存在活性。

但是当时考试结束之后大多数同学都不知道这是什么，只有极少数的同学知道。

其实关于这个知识点在生物书的课后习题中有提到，但是很多同学都没有注意到这个知识点。

所以对于生物，记背是很好的一个方法。

2、紧跟老师的节奏。

进入高三以后，许多同学都会形成一个误区，总觉得老师讲的知识点太简单了，自己什么都会，所以上课的时候基本上不听讲，只按照自己的复习步骤来。

这是一个错误的复习方法，凡是能够带高三的老师，那他们一定是身经百战，阅历丰富的老师，否则的话，他们也不能够带好高三。

老师的经验很丰富，他们已经带过很多届毕业生，对于高考哪些知识点会考到，哪些地方需要注意都是了如执掌。

所以，不管老师讲的怎么样，一定要紧跟老师的脚步。

3、不可盲目的刷题。

在高三，题海战术是行不通的，并不是每一个题我们都要做，我们可以有选择性的做题，同时做题也要讲究方法和技巧。

对于自己已经熟透了的题型，知识点就没必要过多地再做题，因为已经对这类题型很熟悉了，看一眼便知道答案。

对于很熟练的知识点不管再做多少遍都无法再将自身的能力得到提高，不仅浪费时间而且也毫无意义，要知道高三的时间是很宝贵的。

而且长期这样下去只会是会做的题依然会做，不会做的题依然动不了手。

所以，应该对于自己不熟悉的知识点或对于自己不会做的题型多训练，多次进行反复摸索、训练之后，不仅能力可以得到提升，而且从前不会做的题如今能够秒杀。

同时，高考中的题目大部分都是基础题，所以平时在训练的时候应该以基础题为准，对于偏题怪题应该选择性的做。