2020-2021学年高一数学人教A版(2019)寒假作业(5)

2020-2021学年高一数学人教A 版（2019）寒假作业
（5）二次函数与一元二次方程、不等式
1.不等式2230x x -<-的解集为（ ） A.3{|}1x x <<-
B.∅
C.R
D.1{|}3x x <<-
2.设R x ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若存在x ∈R ,使220ax x a ++<,则实数 a 的取值范围是( ) A.(,1)-∞
B.(,1]-∞
C.(1,1)-
D.(1,1]-
4.已知集合{}
2|20A x x x a =-+>,且1A ∉,则实数a 的取值范围是( ) A.(),1-∞
B.(],1-∞
C.[)1,+∞
D.[)0,+∞
5.若关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中恰有两个整数,则实数a 的取值范围是( ) A.()3,4 B.(),,)214(3⋃-- C.(3,4]
D.(]2,13,[)4--⋃
6.对任意实数x ,不等式2230kx kx +-<恒成立,则实数k 的取值范围是( ) A.240k -<<
B.240k -<≤
C. 024k <≤
D.24k ≥
7.（多选）已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()222300x mx m m --=>的两根,则下列说法正确的是( ) A.122x x m +=
B.2123x x m =-
C.124x x m -=
D.1
2
3x x =- 8.若不等式()()222240a x a x -+--<对一切R x ∈恒成立,则a 的取值范围是____________.
9.不等式220x x ->的解集为__________.
10.若函数()()
22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒为正,则实数a 的取值范围是________
11.若不等式()2210x a x +++≥的解集为R ,则实数a 的取值范围是________ 12.已知不等式2520ax x +->的解集是M ． (1).若2M ∈,求a 的取值范围； (2).若1
{|
2}2
M x x =<<,求不等式22510ax x a -+->的解集．
答案以及解析
1.答案：A
解析：2230x x -=-,可得方程的解为：1,3x x =-=. 不等式2230x x -<-的解集为：3{|}1x x <<-. 故选：A. 2.答案：A
解析：由题意得,不等式2210x x +->,解得1x <-或1
2x >,
所以“1
2
x >”是“2210x x +->”的充分而不必要条件,
故选A. 3.答案：A
解析：“存在x ∈R ,使220ax x a ++<”的否定为“对任意x ∈R ,都有20ax x a ++≥”,下面先求对任意x ∈R ,都有220ax x a ++≥恒成立时a 的范围. ①当0a =时,该不等式可化为20x ≥,即0x ≥,显然不合题意; ②当0a ≠时,有22
0,
240,
a a >⎧⎨-≤⎩解得1a ≥. 综合①②得a 的范围为[1,)+∞,所以存在x ∈R ,使220ax x a ++<的a 的取值范围为
(),1-∞.
4.答案：B
解析：根据1A ∉,可知,集合A 在实数集当中没有元素1,又集合A 中的元素是由一元二次不等式构成的解集,
故问题可转化为一元二次不等式没有实数1.由2120a -+≤, 解得1a ≤.故选B. 5.答案：D 解析：
由题意,得原不等式可转化为()()10x x a --<.
当1a >时,解得1x a <<,此时解集中的整数为2,3,则34a <≤; 当1a <时,解得1a x <<,此时解集中的整数为0, -1,则21a -≤<-. 当1a =时,不符合题意.故实数a 的取值范围是(]21[)3,4--⋃，, 故选D. 6.答案：B
解析：当0k ＝时，不等式即为30<－，不等式恒成立
当0k ≠时，若不等式恒成立，则00k <⎧⎨∆<⎩即0240k k <⎧⎨-<<⎩
即240k <<－
综合知240k <≤－，故选择B 7.答案：ABC 解析：
12,x x 是关于x 的一元二次方程22230x mx m --=的两
根,212122,3x x m x x m ∴+==-,124x x m -=.由
22230x mx m --=,得(3)()0,3x m x m x m -+=∴=或12,3x m x -∴
=-或1
3
-.故选ABC. 8.答案：(]2,2-
解析：当2a =时,不等式显然成立;当2a ≠时,20
220a a -<⎧⇒-<<⎨∆<⎩
，所以22a -<≤ 9.答案：()(),02,-∞+∞
解析：不等式220x x ->可化为()20x x ->， 解得2x >或0x <，
∴不等式220x x ->的解集为()(),02,-∞+∞
10.答案：()0,2
解析：当220a －＝时，a =a
当220a ≠－，即a ≠时，()f x 是一次函数，且在[]0,1上是单调的 (0)0
(1)0f f >⎧∴⎨>⎩即2020
a a a >⎧
⎨-++>⎩，解得02a <<且a ≠. 综上可知02a << 11.答案：[]4,0－
解析：
关于x 的不等式22()10x a x ≥＋＋＋
的解集为R ∴方程2210()y x a x ＝＋＋＋＝至多有一个实根，即240a a ∆≤＝＋
解得40a ≤≤－，故答案为[]4,0－
12.答案：(1).∵2M ∈,∴225220a ⋅+⋅->,∴2a >- (2).∵1{|
2}2M x x =<<,∴1
,22
是方程2520ax x +-=的两个根， ∴由韦达定理得1
5221222
a
a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩ 解得2a =-
∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+>
得解集为1
{|3}2
x x -<<．。