河北省唐山市开滦第二中学高一下学期期中考试数学试题

开滦二中2015～2015学年第二学期高一年级期中考试
数学试卷
说明：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，
第Ⅱ卷第（3）页至第（4）页。

2、本试卷共150分，考试时间120分钟。

3、此试卷适用于网络阅卷，请在答题纸上作答，答题卡勿折叠，污损，信息点旁请不要做任何
标记。

4、正式开考前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。

5、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

6、主观题部分也一并书写在答题纸上，注意用0.5毫米以上黑色签字笔书写。

7、考试结束后，监考人员将答题卡按照同侧同面顺序收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
1.不等式x＜x2的解集是（）
A．（﹣∞，0）
B．（0，1）
C．（1，+∞）
D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
2．已知等比数列满足：，则公比为（）
A． B． C．－2 D．2
3．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4.在△ABC中，已知a＝5，b＝15，A＝30°，则c等于( )
A．2 5 B. 5
C．25或 5 D．以上都不对
5.在锐角三角形中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asinB＝b，则角A等于 （ ）
A． B． C． D．
6．设为等差数列的前项和, ,，则= （）
A. B. C. D.
7.如果
)2
(
2
2<
+
-
+k
kx
kx恒成立，则实数k的取值范围是（）
A. B. 或 C. D.
8．在等比数列{a n}中，若，则的值为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
9.已知等差数列{an}中，，公差d<0，则使其前n项和S n取得最大值的自然数n是()
A．4或5 B．5或6
C．6或7 D．不存在
10． 在中，角A 、B 、C 所对的边长分别为，若成等比数列且，则等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知，满足约束条件1
3(2)
x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若的最大值为，则（ ）
A． B． C．1 D．2
12．若正实数满足，则（ ）
A ．有最大值
B ．有最小值
C ．有最大值4
D ．有最小值
开滦二中2015～2016学年度高一年级期中考试数学试题
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题（每小题5分共20分）
13.设等差数列的前项和为，若，则 .
14.数列中，若32111+==+n n a a a ，，则该数列的通项= ．
15. 函数y ＝x 2＋8
x －1(x ＞1)的最小值为 .
16.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B
两点(树根在直线AB 上)，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为
30°，45°，且A 、B 两点之间的距离为60米，则树的高度
为 米。

三．解答题（70分）
17. (满分10分)求下列关于x 的不等式的解集：
(1)－x 2＋7x ＞6；（2）
18. (满分12分)已知都是正数．
（1）若，求的最大值；
（2）若，求的最小值．
19. (满分12分)已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为且．
( I ) 若，求边的值．(Ⅱ)若，求周长的最小值；
20. (满分12分)已知正项等比数列满足：.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.
21.(满分12分)某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车．又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元．
（1）如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各多少辆？(将图画在答题卡21题所给坐标平面内)
（2）在（1）的所求区域内，求目标函数的最大值和最小值.
22. (满分12分)已知数列，当时满足，
（Ⅰ）求该数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前n项和．
高一年级期中考试数学试卷答案
DBDCD DCCBA CA
13. 14.15.816.
17.解：(1)∵－x2＋7x＞6，
∴－x2＋7x－6＞0，
∴x2－7x＋6＜0，
∴(x－1)(x－6)＜0.
∴1＜x＜6，
即不等式的解集是{x|1＜x＜6}．----------4分
（2）不等式转化为，
与不等式对应的方程的根为，当
即时解集为{x|或}，
当即时，解集为{x|}，
当即时解集为{x|或}-----------10分
18. （1
）3212x y +=≥，化简得，
当且仅当时等号成立，取得最值，所以的最大值为6
---------6分
（2）(
)(
111111212331333x y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭立，此时函数最小值为--------12分
19. 解：(1) ∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=
由正弦定理得, ;
再由余弦定理得:2222cos b a c ac B =+-即28025611,c c c =+-⇒=或 (舍去)-------------6分
(2)1sin 2
ABC S bc A ∆==
555l b c ∴=++≥=, 当且仅当时,周长取到最小值为-------12分
20. （Ⅰ）设正项等比数列的首项为，公比为，则由得213411
424a q a q a q ⎧⋅=⎪⎨⋅+⋅=⎪⎩ ,由于解得， 所以. ------------ 4分
（Ⅱ）由.得1111()2(1)21
(1)2n n n a b n n n n n n ===-⋅++⋅+⋅.] 111111111[()()()](1)21223
1212(1)n n S n n n n =-+-++-=-=+++ 12分
（1）设公司每天派出型卡车辆，型卡车辆，公司所花的成本费为千元，根据题意，得30402800608
x y x y x y +≥⎧⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪∈∈⎩N N
， ，目标函数，作出该不等式组表示的可行域，如下图．
考虑，变形为，这是以为斜率，为轴上的截距的平行直线族．
经过可行域，平行移动直线，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，即取最小值，为
答：公司每天派出型卡车0辆，型卡车辆时，所花的成本费最低，为千元． ---------------7分
（2）在处取最大值，在处取最小值.-----------12分
22. （Ⅰ）当时，，则，
作差得：1112n n n n a a a a +-+=-+，． 又212121211112
S a a a a a a a -=---=-⇒=即，知，， 是首项为，公比为的等比数列，．---------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，
1231234122222n n n n n T -+∴=+++++，234112*********n n n n n T ++∴=+
+++++ 23411111111222222n n n n T ++∴=+++++-，111111334221122212n n n n n ++-⋅++=+-=--， ．-----------12分。