中考数学复习专项训练四网格作图和尺规作图类型二与尺规作图有关的证明与计算课件

(2)∵AD＝4， ∠DAB＝30°， DE是AB边上的高， ∴AE＝AD·cos∠DAB＝2 3， 又∵AB＝6， ∴BE＝AB－AE＝6－2 3， 即BE的长为6－2 3.
4．(2023·鄂州)如图，E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE＝AD. (1)尺规作图：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF(保留 作图痕迹，不写作法)； (2)试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．
类型二：与尺规作图有关的证明与 计算
1．(2023·赤峰)已知：如图，点M在∠AOB的边OA上．
求作：射线MN，使MN∥OB.且点N在∠AOB的平分线上．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OA，OB于点C，
D；
1 ②分别以点C，D为圆心，大于 2 CD长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相
解：(1)尺规作图如图所示．
(2)四边形AEFD是菱形． 理由：∵矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAF＝∠AFE， ∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF， ∴∠EFA＝∠EAF，∴AE＝EF， ∵AE＝AD，∴AD＝EF， ∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形， 又∵AE＝AD， ∴四边形AEFD是菱形．
交于点P；
③画射线OP；
④以点M为圆心，OM长为半径画弧，交射线OP于点N；
⑤画射线MN.射线MN即为所求．
(1)用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
解：(1)作图如图所示．
(2)根据以上作图过程，完成下面的证明． 证明：∵OP平分∠AOB. ∴∠AON＝∠∠BBOONN， ∵OM＝MN， ∴∠AON＝∠∠MMNNOO，(等等边边对对等等角角 )(括号内填写推理依据) ∴∠BON＝∠ONM. ∴MN∥OB.(内内错错角角相相等等，，两两直直线线平平行行 )(填写推理依据)．
2．(2023·桂林模拟)在△ABC中，BD是边AC上的高． (1)尺规作图：作∠C的平分线，交BD于点E(保留作图痕迹)； (2)若DE＝4，BC＝10，求△BCE的面积．
解：(1)如图，CE即为所作．
(2)作EH⊥BC于点H，
∵CE平分∠BCD，
ED⊥CD，EH⊥BC，
∴EH＝ED＝4，
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7．(2023·广西大学附中模拟)如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径 为5. (1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧 ︵BC 的交点E(保留作 图痕迹，不写作法)； (2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3， 求弦CE的长．
解：(1)如图，AE即为所作．
(2)连接OE交BC于点F，连接OC，EC， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAE， ∴B︵E＝C︵E，∴OE⊥BC，∴EF＝3，∴OF＝2， 在Rt△OCF中，CF＝ 52－22＝21）2＝ 30.
∴S△BCE＝2×BC×EH＝2×4×10
＝20.
3．(2023·广东)如图，在▱ ABCD中，∠DAB＝30°. (1)【实践与操作】用尺规图法过点D作AB边上的高DE(保留作图痕迹， 不要求写作法)； (2)【应用与计算】在第(1)题的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．
解：(1)如图所示，DE即为所求作的高．
(1)证明：∵AB∥CD， ∠B＝∠D， ∴∠BAC＝∠DCA， 又∵AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA(AAS)．
(2)解：如图，EF就是所要求作的直线． (3)解：由(2)结论可知，EF垂直平分AC， ∴EA＝EC，∴△ACE是等腰三角形， ∵∠ECA＝25°，∴∠EAC＝∠ECA＝25°， ∴∠BEC＝∠EAC＋∠ECA＝25°＋25°＝50°. 即∠BEC的度数为50°.
5．(2023·滨州)(1)已知线段m，n，求作Rt△ABC，使得∠C＝90°，CA ＝m，CB＝n；(请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．(请借助上一小题 所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明)
解：(1)如图，Rt△ABC即为所求．
(2)已知：CD为Rt△ABC中斜边AB上的中线，∠ACB＝90°， 求证：CD＝12AB. 证明：延长CD并截取DE＝CD. ∵CD为AB边中线，∴BD＝AD， ∴四边形ACBE为平行四边形． ∵∠ACB＝90°，∴▱ ACBE为矩形， ∴AB＝CE＝2CD，∴CD＝12AB.
6．(2023·港南区模拟)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D， 连接AC. (1)求证：△ABC≌△CDA； (2)尺规作图：作AC的垂直平分线EF，分别交AB，CD于点E，F(不写作 法，保留作图痕迹)； (3)连接CE，AF，若∠ECA＝25°， 求∠BEC的度数．