江苏省盐城市南京市高2019届高2016级高三年级第一次模拟考试数学附加题

盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试 数学附加题 2020.01 注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用．
2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题．．卡．
上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸卡． 21．【选做题】在A 、B 、C 三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷．．
卡．指定区域内．．．．．
作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换
已知圆C 经矩阵M ＝⎣⎡
⎦
⎤a 33 －2变换后得到圆C′：x 2＋y 2＝13，求实数a 的值．
B ．选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，直线ρcos θ＋2ρsin θ＝m 被曲线ρ＝4sin θ截得的弦为AB ，当AB 是最长弦时，求实数m 的值．
C ．选修4—5：不等式选讲
已知正实数a ，b ，c 满足1a ＋2b ＋3c
＝1，求a ＋2b ＋3c 的最小值．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内．．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．(本小题满分10分)
如图，AA 1、BB 1是圆柱的两条母线， A 1B 1、AB 分别经过上下底面圆的圆心O 1、O ，CD 是下底面与AB 垂直的直径，CD ＝2．
（1）若AA 1＝3，求异面直线A 1C 与B 1D 所成角的余弦值；
（2）若二面角A 1－CD －B 1
的大小为π3
，求母线AA 1的长．
23．(本小题满分10分)
设∑2n
i ＝1(1－2x )i ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2n x 2n (n ∈N *)，记S n ＝a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 2n ．
（1）求S n ；
（2）记T n ＝－S 1C 1n ＋S 2C 2n －S 3C 3n ＋…＋(－1)n S n C n n ，求证：|T n |≥6n 3恒成立．
（第22题图）。