2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (993)

浙教版初中数学试卷
2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2分)有6条线段，它们的长度分别为5、7、8、11、15、17，从中取出 3条组成一个直角三角形，则这 3条线段的长度分别是（）
A．5,7,8 B．7,8,11 C． 8,11,15 D． 8,15,17
2．(2分)在△ABC中，分析下列条件：①有一个角等于60°的等腰三角形；②有两个角等于60°的三角形；③有3条对称钠的三角形；④有两边相的三角形. 其中能说明△ABC是等边三角形的有（）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
3．(2分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）
A．14cm B．4cm C．15cm D．3cm
4．(2分)下列各组条件中，能判定△ABC为等腰三角形的是（）
A．∠A=60°，∠B=40°B．∠A=70°，∠B=50°
C．∠A=90°，∠B=45°D．∠A=120°，∠B=15°
5．(2分)下列图形中，一定是轴对称图形的是（）
A．直角三角形B．平行四边形C．梯形D．等腰三角形
6．(2分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠B相等的角是（）A．∠BAD B．∠C C．∠CAD D．没有这样的角
7．(2分)将直角三角形的三边都扩大3倍后，得到的三角形是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定
8．(2分)一个三角形的两条边分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则应满足下列各个条件中的（）
A．第三边长为3 B．第三边的平方为3
C．第三边的平方为5 D．第三边的平方为3或5
9．(2分)如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去．如果自行车的速度为2．5 m／s，摩托车的速度为10 m／s，那么10 s后，两车大约相距（）
A．55 m B．l03 m C．125 m D．153 m
10．(2分)如图，图中等腰三角形的个数为（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
评卷人得分
二、填空题
11．(2分)如图，在平面直角坐标系中，OA=10，点B的坐标为(8，0)，则点A 的坐标
为 .
12．(2分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，
DE=2．5 cm,则∠BDC= 度，S△BCD= cm2
13．(2分)在△ABC中，到AB，AC距离相等的点在上．14．(2分)等腰三角形的一个外角是130°，它的一个底角是 . 15．(2分)在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C= 度．
16．(2分)在△ABC中，∠A+∠B=∠C，且AC=1
2
AB，则∠B ．
17．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，CD⊥AB于D，则∠
ACD= ．
18．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．
19．(2分)如果一个三角形一边上的中线恰好与该边上的高重合，那么这个三角形 (填“一定”或“不一定”)是等腰三角形．
20．(2分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是AC 上的一点，使 BD=BC=AD，则∠A
= ．
评卷人得分
三、解答题
21．(7分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．
试说明AC+CD=AB成立的理由．
22．(7分)如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.
我找的等腰三角形是： .
证明：
23．(7分)如图，OD平分∠AOB，DC∥A0交0B于点C，试说明△OCD是等腰三角形的理由．
24．(7分)如图，已知AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，则AD=BC，请说明理由．
25．(7分)如图，已知AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CF=BE,则∠A=∠D,为什么?
26．(7分)如图，在四边形ABCD中，BD⊥AD，AC⊥BC，E是AB的中点，试判断
△CDE的形状并说明理由?
27．(7分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=8 cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长．
28．(7分)如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD．试判断△DEB是不是等腰三角形，并说明理由．
29．(7分)取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形?并说明理由．
30．(7分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.
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评卷人得分
一、选择题
1．D
2．C
3．A
4．C
5．D
6．C
7．A
8．D
9．B
10．D
二、填空题
11．(8，6)
12．60
13．∠A的平分线
14．50°或65°
15．90
16．30°
17．25°
18．48.7°
19．一定
20．36°
三、解答题
21．略
22．我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）．证明：在△ABC中，∵∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.
∵∠C=∠ABC，∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
23．说明∠OOC=∠BOD
24．说明Rt△ACD≌Rt△BDC
25．说明Rt△ABE≌Rt△DCF
26．△CDE为等腰三角形
27．BC=4cm，CD=4 cm，DE=2 cm
28．△DEB是等腰三角形．说明∠E=∠DBC=30°
29．等腰三角形，说明∠ABD=∠C′DB=∠BDC
30．15°。