北师大半版七年级第一章至第六章检测题(含答案)

北师大半版七年级第一章至第六章检测题（含答案）
满分120分，考试时间120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】D 【详解】解：根据正方体展开图的特征，
A 、是正方体的展开图，符合题意；
B 、是正方体的展开图，不符合题意；
C 、是正方体的展开图，不符合题意；
D 、不是正方体的展开图，不符合题意；
故选：D ．
2．六棱柱的截面不可能是（ ）
A ．六边形
B ．七边形
C ．八边形
D ．九边形 【答案】D
【详解】解：用平面去截六棱柱，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，不可能为九边形，故D 正确．
故选：D ．
3．2022-的相反数是（ ）
A ．2022-
B ．12022-
C ．12022
D ．2022
【答案】D
【详解】2022-的相反数是2022
故选：D ．
4．若122m x y +与323n x y -是同类项，则m n +的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 【答案】A
【详解】解：根据题意得，m+1=3，2n=2，
解得，m=2，n=1，
∴m+n=2+1=3
故选：A ．
5．下列说法中，①倒数等于它本身的数是1±：②一个数的平方等于它本身的数是1；③两个数的差一定小于被减数；④如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，正确的有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】B
【详解】解：①倒数等于它本身的数是1,±说法正确，故此符合题意．
②一个数的平方等于它本身的数是1，说法错误，应是0和1，故此不符合题意． ③两个数的差一定小于被减数，说法错误，故此不符合题意．
④如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，说法正确，故此符合题意． 故选：B ．
6．已知线段AB=6cm ，C 为AB 的中点，D 是AB 上一点，CD=2cm ，则线段BD 的长为
( ) A ．1cm
B ．5cm
C ．1 cm 或5cm
D ．4cm 【答案】C
【详解】解：线段6AB cm =，C 为AB 的中点，
132AC BC AB cm ∴===． 当点D 如图1所示时，
325BD BC CD cm =+=+=；
当点D 如图2所示时，
321BD BC CD cm =-=-=．
∴线段BD 的长为1cm 或5cm ．
故选：C ．
7．下列等式变形正确的是（ ）
A ．如果mx = my ，那么x =y
B ．如果1
2x =6，那么x =3 C ．如果x -3 =y +3，那么x =y
D ．如果x =y ，那么mx = my 【答案】D
【详解】A 如果mx= my ，等式两边同时除以m ，只有当m ≠0时 x=y ，选项A 错误
B 等式两边同时乘以2得出 x =12，选项B 错误
C 如果 x -3=y +3，等式两边同时加上3，x =y +6，选项C 错误
D 如果x = y ，等式两边同时乘以m 得出mx =my ，选项D 正确
8．下列调查，应采用全面调查的是（ ）
A ．对我市七年级学生身高的调查
B ．对我国研制的“919
C ”大飞机零部件的调查
C ．对我市各乡镇猪肉价格的调查
D ．对我国“东风-41”洲际弹道导弹射程的调查 【答案】B
【详解】A.对我市七年级学生身高的调查，适合用抽样调查，A 选项错误；
B.对我国研制的“919C ”大飞机零部件的调查，适合用全面调查，B 选项正确；
C.对我市各乡镇猪肉价格的调查，适合用抽样调查，C 选项错误；
D.对我国“东风-41”洲际弹道导弹射程的调查，适合用抽样调查，D 选项错误；
故选：B.
9．如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，且∴MFB ＝1
2∴MFE ．则∴E FM 的度数为（ ）
A ．30°
B ．36°
C ．45°
D ．72° 【答案】D
【详解】∵ 在长方形ABCD 中，纸片沿着EF 折叠
∴ ∠CFE=∠MFE
∵ ∠MFB= １２∠MFE 又∵ ∠CFE+∠MFE+∠MFB=180 °
∴ 2∠MFB+2∠MFB+∠MFB =180 ° ，即5∠MFB=180 °
∴ ∠MFB=36 °
∴ ∠EFM=72 °
故选Ｄ．
本．设有x 名学生，则可列方程为（ ）
A ．3x ＋20＝4x －25
B ．3x －20＝4x ＋25
C ．
032x +＝542x - D ．203x -＝254
x + 【答案】A 【分析】可设有x 名学生，根据每人分3本总本书+剩余20本=每人分4本总本书-25，求解即可．
【详解】解：设有x 名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x -25，
故选：A ．
二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
11．台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，2022年台湾省常住人口总数约为23410000人，数据23410000用科学记数法可表示为_____________．
【答案】72.34110⨯
【详解】723410000 2.34110=⨯，
故答案为：72.34110⨯.
12．如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留π）
【答案】6π
【详解】解：∴圆柱的底面直径为2，高为3，
∴侧面积= 2•π×3=6π．．
故答案为：6π．
13．如图，是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“信”字相对的面上的字为_________．
【答案】明
【详解】正方体的平面展开图中, 相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,
∴“文”字相对的字是“治”字,
“法” 字相对的字是“诚” 字,
“明” 字相对的字是 “信” 字，
故答案为明.
14．已知有理数1x ≠，我们把11x
-称为x 的差倒数，如2的差倒数为1112=--；1-的差倒数为111(1)2=--．现知道1x =13
-，2x 是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，…，依此类推．则123
2022x x x x ⋅⋅=_____． 【答案】1 【详解】解：∴1x =13
-， ∴2x =111()3
--=34， 3x =1
314
-4=，
4x =11143
=--， ∴该数列以13-，34
，4这三个数循环出现， ∴123x x x ⋅⋅=13-⨯34
41⨯=-， ∴20223674÷=，
∴1232022x x x x ⋅⋅⋯
()
6741=-
1=． 故答案为：1．
15．如果整式2274a ab b +-加上一个多项式得a ab -，那么所加上的多项式是 __．
【答案】2265a ab b --+
【详解】解：根据题意得：所加上的多项式是：
()22274a ab a ab b --+-
22274a ab a ab b =---+
2265a ab b =--+．
故答案为：2265a ab b --+．
16．已知：从n 边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m 边形的一个顶点出发的所有对角线把m 边形分成6个三角形；正t 边形的边长为7，周长为63，则()t n m -的值为________．
【详解】解：从n 边形的一个顶点出发共有4条对角线，
34n ∴-=即7n =；
从m 边形的一个顶点出发的所有对角线把m 边形分成6个三角形，
26m ∴-=即8m =；
正t 边形的边长为7，周长为63，
6397
t ∴==； 9()(78)1t n m ∴-=-=-；
故答案为：1-．
'''【答案】76.21
【详解】解：∴160'''=，
∴360.6'''=，
∴160'︒=，
∴12.60.21='︒，
∴76123676.21'''︒=︒；
故答案为：76.21．
18．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上200条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这200条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取300条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有3条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条．
【答案】20000
【详解】解：设该水库中鲢鱼约有x 条，由于李老板先捞上200条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这200条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取300条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有3条，由此依题意得 ：
3002003
x =， ∴x =20000，
∴估计出该水库中鲢鱼约有20000条．
故答案为：20000．
19．关于x 的方程216ax a x =++的解是1x =，则关于x 的方程3216ax a x =++的解是___________．
【答案】65x = 【详解】因为1x =是()216ax a x =++的解，
所以216a a =++，
所以()3216ax a x =++变形为21166x x =+，
解得65
x =， 故答案为：65
x =． 20．a ，b 互为相反数，且都不为0，c ，d 互为倒数，12m -=，则333a b cd m b +-+
⨯的值为_______．
【答案】55-或3- 【详解】解：∴a ，b 互为相反数，且都不为0，c ，d 互为倒数，
∴0,1,1+==-=a a b cd b
， ∴12m -=，
∴12m -=或12m -=-，
解得：3m =或1m =-，
当3m =时，
3233a a b cd m b
+-+⨯ ()()31227a b =+-+-⨯
0154=--
55=-，
当1m =-，
3233a a b cd m b
+-+⨯ ()()3121a b =+-+-⨯
012=--
3=-．
故答案为：55-或3-
21．（8分）计算
(1)31111||()(2)32128-÷--⨯-； (2)4211(10.5)|1(5)|3
---⨯+--． 【答案】(1)﹣1；(2)2256
【详解】（1）解：31111||()(2)32128
-÷--⨯-
11(12)(8)68
=⨯--⨯- 21=-+
1=-
（2）4211(10.5)|1(5)|3
---⨯+-- 11246
=--+ 5226
= (1)()()1112225x x -=-+； (2)223146
x x +--= 【答案】(1)3x =；(2)0x =
【详解】（1）去分母得：512022x x --+（）＝（）
， 去括号得：552024x x ---＝，
移项得：522045x x +-+＝，
合并同类项得：721x ＝，
系数化为1得3x ：＝；
（2）去分母得：3222312x x +--（
）（）=， 去括号得：364612x x +-+=，
移项得：341266x x -=--，
合并同类项得：x 0-=，
系数化为1得：0x =；
23．（8分）先化简，再求值：
(1)求22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭的值，其中2x =-，23y =； (2)求()22121342x x x x ⎛⎫-+--- ⎪⎝
⎭的值，其中=1x - 【答案】(1)化简结果：23x y -+，当2x =-，23
y =
值为469． (2)化简结果：261x x -+，当=1x -值为8． 【详解】（1）解：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ 22123122323
x x y x y =-+-+ 23x y =-+
当2x =-，23
y =时， 原式()22332⎛⎫ =⨯⎝-+⎪⎭
- 469
=+ 469
=． （2）解：()22121342x x x x ⎛⎫-+--- ⎪⎝
⎭ 22213442x x x x =-+-++
261x x =-+
当=1x -时，
原式()()2
6111=⨯---+ =6+1+1
8.=
不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：1.5,0.6,1.3,3,1.8,0.5,1,2,2, 1.4-----．回答下列问题：
(1)求这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量；
(2)与标准重量做比较，求这10箱果冻橙总计超过或不足的重量；
(3)若果冻橙每千克售价8元，求出售这10箱果冻橙收入的金额． 【答案】(1)最接近25千克的那筐苹果为24.5千克
(2)不足2.7千克
(3)出售这10箱果冻橙收入的金额为1978.4元
【详解】（1）∴|0.5||0.6||1||1.3|| 1.4||1.5||1.8||2||3|-<<<<-<<<-<-
∴0.5-最小，最接近标准，
∴最接近25千克的那筐苹果为25+(0.5)24.5-=千克；
答：这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量为24.5千克；
（2）1.50.6 1.3(3) 1.8(0.5)1(2)(2)( 1.4) 2.7+++-++-++-+-+-=-（千克），
答：不足2.7千克；
（3）[]1.50.6 1.3(3) 1.8(0.5)1(2)(2)( 1.4)25108+++-++-++-+-+-+⨯⨯
=1978.4元，
答：出售这10箱果冻橙收入的金额为1978.4元．
方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x （20x >）．
(1)若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x 的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x 的代数式表示）；
(2)若30x =，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当30x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】(1)403200x +，363600+x
(2)方案①
(3)先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带
【详解】（1）解：按方案①购买需付费为：()202004020403200x x ⨯+-=+元； 按方案②购买需付费为：()0.92020040363600x x ⨯+=+元．
（2）解：由题意得当30x =时，
方案①需付费为：403200403032004400x +=⨯+=元，
方案②需付费为：363600363036004680x +=⨯+=元，
44004680<，
∴按方案①购买较为合算．
（3）解：先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带， ∴共需费用为：()202000.94030204360⨯+⨯-=元，
43604400<，
∴当30x =时，此方案更省钱．
26．（8分）下表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米），设用户用水量为x 立方米．
用水量/立方米 单价/（元/立方米）
30x ≤
a 超出30的部分 1.02a +
(1)某用户用水10a (2)在（1）的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？
【答案】(1)2.98；(2)35立方米
【详解】（1）解：由题意，得1029.8a =，解得 2.98a =．
答：a 的值为2.98．
（2）解：∴用水30立方米时，水费为30 2.9889.4109.4⨯=<，
∴30x >，
∴()()30 2.9830 2.98 1.02109.4x ⨯+-⨯+=，
解得35x =．
答：该用户用水35立方米．
27．（12分）已知AOB ∠和三条射线OE OC OF 、、在同一个平面内，其中OE 平分角,BOC OF ∠平分角AOC ∠，
(1)如图，若70,50BOC AOC ∠=︒∠=︒，求EOF ∠的度数；
(2)如图，若,BOC AOC αβ∠=∠=，直接用α、β表示EOF ∠；
(3)若BOC ∠、AOC ∠在同一平面内，且,BOC AOC αβ∠=∠=，OE 平分角BOC ∠，OF 平分角AOC ∠，直接写出用α、β表示EOF ∠． 【答案】(1)60EOF ∠=︒； (2)1122
EOF αβ∠=+； (3)1122EOF αβ∠=+；1122EOF βα-∠=；1122
EOF αβ-∠=． 【详解】（1）解：∴OF 平分AOC ∠，
∴11502522
COF AOC ︒︒∠=∠=⨯=， ∴OE 平分BOC ∠，
∴1352
EOC BOC ︒∠=∠=， ∴60EOF COF EOC ︒∠=∠+∠=；
（2）解：∴OF 平分AOC ∠，
∴12
COF AOC =∠∠， 同理12
EOC BOC ∠=∠， ∴EOF COF EOC ∠=∠+∠，
∴1122
EOF AOC BOC ∠=∠+∠， ∴,BOC AOC αβ∠=∠=，
∴1122
EOF αβ∠=+；
（3）解：当AOC ∠和BOC ∠相邻时，由（2）可知1122EOF αβ∠=+； 当BOC ∠在AOC ∠内部时，如图：
∴OF 平分AOC ∠，
∴12
COF AOC =∠∠， 同理12
EOC BOC ∠=∠， 1122
EOF COF EOC AOC BOC ∴∠=∠-∠=-∠∠ , 即1122
EOF βα-∠=， 当AOC ∠在BOC ∠内部时，如图所示：
∴OF 平分AOC ∠，
∴12
COF AOC =∠∠， 同理12
EOC BOC ∠=∠， 1122
EOF EOC COF BOC AOC ∴∠=∠-∠=-∠∠ 即1122
EOF αβ-∠=．。