河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题(2)

一、单选题
1. 如图（1），五边形
是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中
，
，现将进行翻折，使得平
面
平面
，连接
，所得四棱锥
如图（2
）所示，则四棱锥
的外接球的表面积为（
）
A
．B
．C
．
D
．
2. 已知全集，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3. 如图，四边形
为矩形，
为
的中点，将
沿直线
翻起，点到达点
的位置，连接
，
为棱
上的动点，
，则在翻折过程中，下列说法中正确的是（
）
A
．存在某个位置，使得
平面B ．至少存在一个实数，使平面恒成立C ．当
时，恒成立D
．当三棱锥的体积最大时，
平面
4. 已知函数
若方程
恰有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5.
已知
，则
的大小关系为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
6. 设
，则的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．9
7. 已知函数
，若关于
的方程
有四个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8. 如图，在正四棱锥
中，
，
，点
,分别在棱
，
上运动，且满足
，
，其中
，则三棱锥
的最大体积为（ ）
河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题(2)
河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题(2)
二、多选题
三、填空题
四、解答题
A
．
B
．C
．D
．
9. 如图，已知正方体
中，分别是
的中点，则下列判断正确的是（
）
A
．B ．
平面
C ．
平面
D
．
10. 已知
且满足
，则以下是真命题的有（ ）
A
．B
．C
．
D
．
11.
已知抛物线
的焦点到其准线的距离为，过点的直线与抛物线交于，两点，
为线段
的中点，则（ ）
A
．点
的坐标为
B ．
的最小值为
C ．点
的坐标可能为
D
．
12. 下列说法正确的是（ ）
A
．若随机变量服从正态分布，且
，则B
．一组数据的第60百分位数为14C ．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强D
．对具有线性相关关系的变量
，其线性回归方程为，若样本点的中心为
，则实数的值是－4
13. 已知
的展开式中
的系数是，则
____________.
14. 已知
，，
三点在球的表面上，
，且球心
到平面
的距离等于球半径的
，则球的表面积为____.
15.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点P 为椭圆C 上一点，满足
，的面积为，直线
交椭圆C 于另一点Q ，且
，则椭圆C 的标准方程为________．
16. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，底边ABCD 是边长为2的菱形，PA =AC =2，PA ⊥平面ABC ，E ，F 分别为PD ，BC 的中点.
（1）求三棱锥P-ABD的体积；
（2）证明：EF∥平面PAB（参考公式：锥体的体积公式为V= ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高）
17. 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级A B C D
频数40202020
乙分厂产品等级的频数分布表
等级A B C D
频数28173421
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?
18. 今年上半年“新冠肺炎”全球大爆发.在某个时间点，某城市从有人发病到发现人传人时，已有发病人数（千人），从此时起，每周
新增发病人数（单位：千人）与时间（单位：周）之间近似地满足，且当时，（千人）.为阻止病毒蔓延，
该城市第3周后果断采取了封城的隔离措施，再经过2周后隔离措施产生了效果，新增发病人数.
（1）求该城市第5，6，7周新增发病人数；
（2）该城市从发现人传人时，就不断加大科技投入，第周治愈人数（单位：千人）与时间（单位：周）存在关系
，为了保障每一位“新冠肺炎”病人能及时入院治疗，该城市前9周（不考虑死亡人数的前提下）至少需准备多少张床位？（注：出院人数不少于新增发病人数时，总床位不再增加）
19. 如图所示，在四棱锥中，平面，，，.
(1)求证：；
(2)当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积.
20. 某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行.为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民
更喜欢选择公共交通.为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：分组等待时间（分钟）人数
第一组，10
第二组，
第三组，30
第四组，10
（1）求出的值，要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取人，在这个人中随机抽取人至少一人来自第二组的概率；
（2）从这人中随机抽取人进行问卷调查，设这个人共来自个组，求的分布列及数学期望.
21. 如图，已知，，，平面平面，，，为中点．
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．。