高一数学人教A版必修2课后导练：3.3.1两条直线的交点坐标(附答案)

课后导练
基础达标
1两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y 轴上，那么k 的值是（ ）
A.-24
B.6
C.±6
D.±24
解析：由⎪⎩
⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=-+=.3,0032,0k y x k y x x 得将点（0，3k ）代入 x-ky+12=0得k=±6.
答案：C
2当a 为任意实数时，直线(a-1)x-y+2a+1=0经过的定点是（ ）
A.(2,3)
B.(-2,3)
C.(1,2
1-) D.(-2,0) 解析：直线方程可化为a(x+2)-x-y+1=0,由⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+--=+.
3,201,02y x y x x 得定点（-2，3）. 答案：B
3已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足为(1,p)，则m-n+p 为（ ）
A.24
B.20
C.0
D.-4
解析：由条件知⎪⎩
⎪⎨⎧-=-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=∙-=+-=-+.2,12,10,15
2)4(,052,024p n m m n p p m 得
答案：B
4点P(2,5)关于直线x+y=0的对称点是（ ）
A.(5,2)
B.(2,5)
C.(-5,-2)
D.(-2,5)
解析：设P （2，5）关于x+y=0的对称点为（a ，b ）,则⎩⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=--.2,5,0252
2,125b a b a a b 解得 答案：C
5已知点P(-1,0),Q(1,0)，直线y=-2x+b 与线段PQ 相交，则b 的取值范围是（ ）
A.［-2,2］
B.［-1,1］
C.［-21,2
1］ D.［0,2］ 解析：PQ 直线方程为y=0，由⎩⎨⎧=+-=0
,2y b x y 得交点（2b ，0）,由-1≤2b ≤1得-2≤b≤2. 答案：A
6若直线y=kx+3与直线y=k
1x-5的交点在直线y=x 上，则k=____________.
解析：由⎪⎩⎪⎨⎧=-=x
y x k y ,51 得x=y=k
k -15. 将(k k -15,k k -15)代入y=kx+3得k k -15=k
k -152
+3, 解得k=
5
3. 答案：53 7过两直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线x-2y+4=0的直线方程为_______. 解析:由⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-+=+-.
2,20243,01032y x y x y x 得∴交点（-2，2）又知所求直线的斜率为-2，由点斜式得y-2=-2(x+2).
答案：2x+y+2=0
8过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为________. 解析：解法同9题.
答案：4x-3y-6=0
综合运用
9直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a 的交点位于第四象限，则a 的取值范围为___________. 解析：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=-=⎩⎨⎧=++=+.732,7232,1245a x a y a y x a y x 得 ∵点(7
2,732-+a a )在第四象限， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<-032,072y
a a 得23-<a<2. 答案：2
3-<a<2 10求直线3x-y-4=0关于点P （2，-1）对称的直线l 的方程.
解析：设直线l 上任一点为（x ，y ），关于P （2，-1）的对称点（4-x ，-2-y ）在直线3x-y-4=0上，
∴3(4-x)-(-2-y)-4=0.
∴3x-y-10=0.
∴所求直线l 的方程为3x-y-10=0.
11如图△ABC 中，BC 边上的高所在直线l 方程为x-2y+1=0，∠A 的平分线所在直线的方程为y=0，若点B 的坐标为（1，2），求点A 和点C 的坐标.
解：由方程组⎩⎨⎧==+-.
0,012y y x 解得顶点A （-1，0），又AB 的斜率为k AB =1.
∵x 轴是∠A 的平分线，故直线AC 的斜率为-1，AC 所在的直线方程为y=-(x+1),
已知BC 边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，故BC 的斜率为-2，BC 所在的直线方程为y-2=-2（x-1）.
解方程组⎩⎨⎧--=-+-=),
1(22),1(x y x y 得顶点C 的坐标为（5，-6）.
拓展探究
12已知点M （3，5），在直线l:x-2y+2=0和y 轴上各找一点P 和Q ，使△MPQ 周长最小. 思路分析：如右图所示，作点M 关于直线l 的对称点M 1，再作点M 关于y 轴的对称点M 2，连结M 1M 2，与l 及y 轴交于P 与Q 两点，由轴对称及平面几何的知识，可知这样得到的△MPQ 的周长最小.
解：由点M （3，5）及直线l ，可求得点M 关于l 的对称点M 1（5，1），同样容易求得点M 关于y 轴的对称点M 2（-3，5）.
据M 1及M 2两点可得到直线M 1M 2的方程为x+2y-7=0.
令x=0，得到M 1M 2与y 轴的交点Q （0，
27）. 解方程组⎩⎨
⎧=+-=-+.022,072y x y x 得交点P （49,25）. 故点P （
49,25）、Q （0，27）即为所求.。