陕西省西安市2024届高三上学期11月联考数学(文)试题

一、单选题
二、多选题1. 已知x ，y 是实数，则“”是“”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2. 已知菱形ABCD 的边长为2
，，则 A ．2B
．C
．D
．
3. 已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（
）
A
．
B
．C
．D
．
4. 定义在R 上的偶函数在上单调递减，若，则实数x 的取值范围是（ ）A
．
B
．C
．
D
．5. 若“
，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A
．
B
．C
．D
．6. 已知定义在R
上的奇函数满足
，且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系为（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
7. 函数y ＝sin （x ）的图象与函数y ＝cos （2x ）的图象A ．有相同的对称轴，但无相同的对称中心
B ．有相同的对称中心，但无相同的对称轴
C ．既有相同的对称轴，也有相同的对称中心
D ．既无相同的对称中心，也无相同的对称轴
8.
双曲线
的右焦点为，圆截双曲线的一条渐近线所得的弦长为，截轴所得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A
．
是的一个周期
B
．
的值域是
C ．若
在区间上有最小值，没有最大值，则
的取值范围是
D ．若方程在区间上有3
个不同的实根，则的取值范围
是陕西省西安市2024届高三上学期11月联考数学（文）试题
陕西省西安市2024届高三上学期11月联考数学（文）试题
三、填空题
四、解答题10. 有一组的数组成的样本数据、、
、，其平均数为
（
，、、
、），若插入一个数，得到一组新的数
据，则（ ）A ．两组样本数据的平均数相同
B ．两组样本数据的中位数相同
C ．两组样本数据的方差相同
D ．两组样本数据的极差相同
互不相等11.
已知函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A ．
在上单调递增B
．的图象关于点对称C
．将
的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象D ．
在上的最大值为2
12.
已知
是数列的前项和，，则（ ）
A
．
B
．当
时，
C ．当
时，为等差数列
D
．当数列单调递增时，
的取值范围是
13. 已知向量，则的最大值为___________.
14. 若直线是曲线
和的公切线，则实数的值是______.
15.
已知复数是关于的方程
的一个根，则__________.
16. 如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，点E 为线段
的中点．
(1)求证：∥平面；(2)
若四边形为菱形，且
平面，求平面与平面所成二面角的正弦值．17. 已知公差不为零的等差数列
的首项为1
，且是一个等比数列的前三项，记数列的前
项和为．(1)求数列
的通项公式；(2)
求数列的前20项的和．
18. 某省会城市为了积极倡导市民优先乘坐公共交通工具绿色出行，切实改善城市空气质量，缓解城市交通压力，公共交通系统推出“2元换乘畅享公交”“定制公交”“限行日免费乘公交”“绿色出行日免费乘公交”等便民服务措施．为了更好地了解乘坐公共交通的乘客的年龄分布，交管部门对某线路公交车统计整理了某一天1200名乘客的年龄数据，得到的频率分布直方图如下图所示：
(1)求m的值和这1200名乘客年龄的中位数；
(2)现在从年龄分布在人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取2人进行问卷调查，求这2人中至少有一人年龄在的概率．
19. 已知各项均为正数的数列满足，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和.
20. 已知的内角A，，的对边分别是，，，的面积为，且满足．
(1)求角A的大小；
(2)若，求周长的最大值．
21. 已知函数.
(1)当且时，试判断函数的单调性；
(2)若且，求证：函数在上的最小值小于；
(3)若在单调函数，求的最小值.。