2021人教版数学七年级下册二元一次方程组实际问题与二元一次方程组 同步练习(含答案)

实际问题与二元一次方程组同步练习
一．选择题（共12小题）
1．小明到某体育用品商店购买足球和篮球，若买2个足球和1个篮球，则需要350元；若买1个足球和2个篮球，则需要400元，小明想用二元一次方程组求解足球和篮球的单价分别是多少，他假设未知数x，y并列出一个方程为2x+y=350，则另一个方程是（）A．x+y=400B．x+2y=350C．x+2y=400D．2x+y=400 2．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为（）
A．B．
C．D．
3．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺．
A．25B．20C．15D．10
4．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．小明原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱还少240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼盒，他身上的钱会剩下240元．每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多（）
A．90元B．140元C．100元D．120元
5．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为（）
A．32B．33C．34D．35
6．郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了5千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中（篮子质量准确），要求放在电子秤上再称一遍，称得为5.75千克，老板客气地说：“除去篮子后为5.15千克，老顾客啦，多0.15千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了．以下说法正确的是（）
A．郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为5.15千克
B．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克
C．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4.85千克
D．郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为5千克
7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，则物价是（）钱．
A．7B．45C．53D．59
8．甲乙两人在一环形跑道上同时从A点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的（）倍．
A．2B．3C．4D．5
9．一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，则这样的两位数的个位数字与十位数字的差是（）A．0B．1C．2D．9
10．一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则
汽车的速度是（）千米/小时．
A．35B．40C．45D．50
11．现有A、B两种商品，买3件A商品和2件B商品用了160元，买2件A商品和3件B商品用了190元．如果准备购买A、B两种商品共10件，下列方案中费用最低的为（）
A．A商品7件和B商品3件B．A商品6件和B商品4件
C．A商品5件和B商品5件D．A商品4件和B商品6件12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）
A．0.5元、0.6元B．0.4元、0.5元
C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元
二．填空题（共5小题）
13．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．
14．学校进行了一次智力测试，共25题．规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不得分也不扣分．小刚同学共得了34分，且已知他有奇数道题目未答，则他有道题未答．
15．下面三个天平都保持平衡，左盘中“△”“口”分别表示两种质量不同的物体，1号和2号天平右盘中砝码的质量分别为8和13，则3号天平右盘中砝码的质量为．
16．三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有种．17．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走4km，平路每小时走5km，下坡每小时走6km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是km 三．解答题（共6小题）
18．“春蕾”爱心社给甲、乙两所学校捐赠图书共5000本，已知捐给甲校的图书比捐给乙校的2倍少700本，求捐给甲、乙学校图书各多少本？
19．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？
20．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九
个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？
21．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
22．某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．
（1）求A，B两种家具每件各多少元；
（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．
23．某建设工程队计划每小时挖掘土540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量．
（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？
（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每
小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．
参考答案
1-5：CABDC 6-10：BCBBC 11-12:AA
13、
14、5
15、11
16、9
17、
18、设捐给甲校图书x本，捐给乙校图书y本，
依题意，得：
解得：
答：捐给甲校图书3100本，捐给乙校图书1900本．
19、设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，依题意，得：
解得：
∴2x+y=11．
答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．
20、解：设甜果买了x个，苦果买了y个，
依题意，得：
解得：
∴
答：甜果买了657个，需要803文钱；苦果买了343个，需要196文钱．
21、：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y 吨，
依题意，得：
解得：．
答：该工厂从A地购买了300吨原料，制成运往B地的产品200吨．（2）5000×200-2000×300-14000-87000=299000（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元．22、：（1）设A型家具每件x元，B型家具每件y元，
依题意，得：
解得：
答：A型家具每件170元，B型家具每件120元．
（2）设该家具商购入a件A型家具，b件B型家具，
依题意，得：170a+120b=8500，
∴a=50-b．
∵a，b均为正整数，
∴b为17的整数倍，
∴
∴该家具商总共有四种购入方案，方案一：购进A型家具38件，B 型家具17件；方案二：购进A型家具26件，B型家具34件；方案三：购进A型家具14件，B型家具51件；方案四：购进A型家具2件，B型家具68件．
23、：（1）设甲型挖掘机每小时挖土x方，乙型挖掘机每小时挖土y 方，
依题意，得：
解得：
答：甲型挖掘机每小时挖土60方，乙型挖掘机每小时挖土80方．（2）设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，
依题意得：60m+80n=540，
化简得：3m+4n=27，
∴m=9-n．
∵m、n均为正整数，
∴
当m=5、n=3时，支付租金：100×5+120×3=860（元），
∵860＞850，
∴此租车方案不符合题意；
当m=1、n=6时，支付租金：100×1+120×6=820（元），
∵820＜850，
∴此租车方案符合题意．
答：该工程队的租用方案为租1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机。