四边形市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件

（2）延长FB交AD于点H， 如答图1-5-22-3. ∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°. ∵△ABF≌△EDA， ∴∠AFB=∠EAD. ∵∠EAD+∠FAH=90°， ∴∠FAH+∠AFB=90°. ∴∠AHF=90°，即BF⊥AD. ∵AD∥BC，∴BF⊥BC.
课时23 特殊的平行四边形
1. （2017十堰）下列命题错误的是（ C ）
能力提升
5. (2018枣庄)如图K1-5-23-3，在矩形ABCD中，点E是边 BC的中点，AE⊥BD，垂足为点F，则tan∠BDE的值是 (A )
B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠BAC=∠ABD
D. ∠BAC=∠ADB
3. (2017葫芦岛)如图K1-5-23-1，将矩形纸片ABCD沿直线 EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处， 其中AB=9，BC=6，则FC′的长为( D )
A.
B. 4
C. 4.5
D. 5
4. (2018盐城)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上 有两点E，F满足BE=DF，连接AE，AF，CE，CF，如图K1-523-2. (1)求证：△ABE≌△ADF； (2)试判断四边形AECF的形状， 并说明理由.
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
2. (2017上海)已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条
对角线，那么下列条件能判断这个平行四边形为矩形的是
(C ) A. ∠BAC=∠DCA
若AF⊥AE，求证：BF⊥BC.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC. ∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE. ∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°， ∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF， ∠ABC=∠ADC， ∴∠ADE=∠ABF. ∴△ABF≌△EDA（SAS）.
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（AAS）. ∴AE=CF.
能力提升
6. （2018黄冈）如图K1-5-22-3
ABCD中，分别以边
BC，CD作等腰三角形BCF和等腰三角形CDE，使BC=BF，
CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE.
（1）求证：△ABF≌△EDA；
（2）延长AB交CF于点G.
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD.∴∠ABD=∠ADB. ∴∠ABE=∠ADF.
在△ABE与△ADF中，
∴△ABE≌△ADF(SAS).
(2)解：四边形AECF是菱形. 理由如下：连接 AC，如答图1-5-23-5. ∵四边形ABCD是正方形， ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF. ∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF. ∵OA=OC，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形. ∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形.
平行四边形，则应增加的条件是（ B ）
A. AB=CD
B. ∠BAD=∠DCB
C. AC=BD
D. ∠ABC+∠BAD=180°
4. （2018泸州）如图K1-5-22-1 ABCD的对角线AC，BD
相交于点O，E是AB的中点，且AE+EO=4
ABCD的周长
为（ B ） A. 20
B. 16
C. 12
D. 8
5. （2018衢州）如图K1-5-22-2，在 ABCD中，AC是对角 线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD.∴∠BAE=∠DCF. 又∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB=∠CFD=90°.
第一部分 知识梳理
第五章 四边形 课时22 多边形与平行四边形
1. （2018云南）一个五边形的内角和为（ A ）
A. 540°
B. 450°
C. 360°
D. 180°
2. 如果一Hale Waihona Puke 多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个
多边形是（ C ）
A. 四边形
B. 六边形
C. 八边形
D. 十边形
3. 已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为