九年级上册数学 课时提升作业(二十) 23.2.2

课时提升作业(二十)
中心对称图形
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.把等腰△ABC沿底边BC翻折,得到△DBC,那么四边形ABDC( )
A.是中心对称图形,不是轴对称图形
B.是轴对称图形,不是中心对称图形
C.既是中心对称图形,又是轴对称图形
D.以上都不正确
【解析】选C.∵等腰△ABC沿底边BC翻折,得到△DBC,
∴四边形ABDC是菱形,
∵菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形,
∴四边形ABDC既是中心对称图形,又是轴对称图形.
【知识归纳】轴对称图形与中心对称图形的区别
有一条对称轴
2.(2013·毕节中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
①线段;②角;③等边三角形;④圆;
⑤平行四边形;⑥矩形.
A.③④⑥
B.①③⑥
C.④⑤⑥
D.①④⑥
【解析】选D.①线段既是轴对称图形又是中心对称图形;②角是轴对称图形但不是中心对称图形;③等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形;④圆既是轴对称图形又是中心对称图形;⑤平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;
⑥矩形既是轴对称图形又是中心对称图形.
【知识归纳】常见图形的对称特征
是
过两底中点的直线
3.若一个图案绕一个定点旋转一个角α(0°<α≤180°)后能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形.例如,等边三角形绕它的中心旋转120°,能够与原来的等边三角形重合,因而等边三角形是旋转对称图形.显然,中心对称图形都是旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形.如图所示的图形中,是旋转对称图形但不是中心对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选B.⑤是轴对称图形,不是中心对称图形也不是旋转对称图形,其他都是旋转对称图形,②④⑥是中心对称图形,所以是旋转对称图形但不是中心对称图形的只有①③两个.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.宋体的汉字“王、中、田”等都是中心对称图形,再写出三个这样的汉字有:
.
【解析】答案不唯一,如口,一,十,丰,目.
答案:口,一,十(答案不唯一)
5.从数学对称的角度看,下面的几组大写英文字母(1)A N E G.(2)K B X M.(3)X
I H O.(4)Z D W H,不同于另外三组的一组是;这一组英文字母的特点是.
【解析】第(3)组的大写英文字母都既是中心对称图形又是轴对称图形.
答案:(3) 既是中心对称图形又是轴对称图形
6.四边形ABCD中,对角线AC和BD相互平分,交点为O,则四边形ABCD的对称中心是.
【解析】∵AC和BD相互平分,∴四边形ABCD是平行四边形,即▱ABCD是中心对称图形,对称中心就是对角线的交点,即点O.
答案:点O
三、解答题(共26分)
7.(8分)图①、图②均为7×6的正方形网格,点A,B,C在格点(小正方形的顶点)上.
(1)在图①中确定格点D,并画出一个以A,B,C,D为顶点的四边形,使其为轴对称图形.
(2)在图②中确定格点E,并画出一个以A,B,C,E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.
【解析】(1)有以下答案供参考:
(2)有以下答案供参考:
8.(8分)已知:如图,平行四边形ABCD及△ADE.
求作:点F,使多边形ABFCDE为中心对称图形,并说明理由.
【解题指南】根据平行四边形→确定对称中心→找出点E的对称点
【解析】如图所示:(1)连接AC,BD交于点O.
(2)连接EO并延长到F,使OF=OE.
(3)连接CF,BF,则点F即为所求.
理由如下:因为四边形ABCD为平行四边形,所以点A与C,点B与点D均关于点O 对称,又由作图可知点E与点F也关于点O对称,所以图形ABFCDE为中心对称图形.
【培优训练】
9.(10分)阅读材料:对于中心对称图形,过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分,如图
尝试应用:(1)将图1分成面积相等的两部分(不写作法,保留作图痕迹):
(2)用不同的方法把图2分成面积相等的两部分:
拓展延伸:把图3分成面积相等的两部分.
【解析】尝试应用(1)
(2)
拓展延伸:。