玉树藏族自治州九年级上学期数学期中考试试卷

玉树藏族自治州九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共8分)
1. （1分） (2019七下·黄石期中) 已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且点P到x轴的距离等于4，到y轴的距离等于3，则点P的坐标为（）
A . （-4，3）
B . （-3.-4）
C . （-3，4）
D . （3，-4）
2. （1分） (2019九上·海淀期中) 点P（2，-1）关于原点对称的点P′的坐标是（）
A .
B .
C .
D .
3. （1分） (2019九上·海淀期中) 下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分） (2019九上·海淀期中) 用配方法解方程x2-2x-4=0，配方正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分） (2019九上·海淀期中) 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）
A .
B .
C .
D . 2
6. （1分） (2019九上·海淀期中) 将抛物线y=（x+1）2-2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（）
A .
B . 1
C .
D . 2
7. （1分） (2019九上·海淀期中) 如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分） (2019九上·海淀期中) 已知一个二次函数图象经过P1（-3，y1），P2（-1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4 ，则y1 ， y2 ， y3 ， y4的最值情况是（）
A . 最小，最大
B . 最小，最大
C . 最小，最大
D . 无法确定
二、填空题 (共8题；共8分)
9. （1分）已知实数x，y满足lx-3I+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________.
10. （1分） (2016八上·永登期中) 点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是________．
11. （1分） (2016七下·潮南期末) 已知，若B（﹣2，0），A为象限内一点，且点A坐标是二元一次方程x+y=0的一组解，请你写出一个满足条件的点A坐标________（写出一个即可），此时△ABO的面积为________．
12. （1分）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x 轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．
13. （1分） (2019九上·海淀期中) 已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是________（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．
14. （1分） (2019九上·海淀期中) 在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为________．
15. （1分） (2019九上·海淀期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足y＜0的x的值________．
16. （1分） (2019九上·海淀期中) 如图，⊙O的动弦AB，CD相交于点E，且AB=CD，∠BED=α（0°＜α＜90°）．在①∠BOD=α，②∠OAB=90°-α，③∠ABC= α中，一定成立的是________（填序号）．
三、计算题 (共1题；共1分)
17. （1分）(2019·黄冈) 解不等式组 .
四、解答题 (共11题；共21分)
18. （1分） (2019八上·长葛月考) 如图，AB=AE, ∠1=∠2, AC=AD.求证：△ABC≌△AED。

19. （2分） (2019九上·海淀期中) 下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程．
已知：⊙O．
求作：⊙O的内接正三角形．
作法：如图，
作直径AB；
②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；
③连接AC，AD，CD．
所以△ACD就是所求的三角形．
根据小董设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，
∵OC=OB=BC，
∴△OBC为等边三角形（________）（填推理的依据）．
∴∠BOC=60°．
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．
同理∠AOD=120°，
∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．
∴AC=CD=AD（________）（填推理的依据）．
∴△ACD是等边三角形．
20. （1分） (2019九上·海淀期中) 已知-1是方程x2+ax-b=0的一个根，求a2-b2+2b的值．
21. （1分） (2019九上·海淀期中) 生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示）
22. （2分） (2019九上·海淀期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+ax+b经过点A（-2，0），B（-1，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为C，直接写出点C的坐标和∠BOC的度数．
23. （2分） (2019九上·海淀期中) 如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．
24. （2分） (2019九上·海淀期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若CD=BF，AE=3，求DF的长．
25. （3分） (2019九上·海淀期中) 有这样一个问题：探究函数y= 的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y= 的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数解析式，当x≥3时，y=________，当x＜3时y=________；
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y= 的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1= 只有一个实数根，直接写出实数a 的取值范围：________．
26. （2分） (2019九上·海淀期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．
（1）当a=-1时，求A，B两点的坐标；
（2）过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C．
①当a=2时，求PB+PC的值；
②若点B在直线l左侧，且PB+PC≥14，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．
27. （2分） (2019九上·海淀期中) 已知∠MON=α，P为射线OM上的点，OP=1．
（1）如图1，α=60°，A，B均为射线ON上的点，OA=1，OB＞OA，△PBC为等边三角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC．
①依题意将图1补全；
②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；
（2）若α=45°，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR．根据（1）的解答经验，直接写出△POR的面积．
28. （3分） (2019九上·海淀期中) 在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．
（1）若点A的坐标为（0，2），点P1（2，2），P2（1，-4），P3（- ，1）中，点A的“等距点”是________；
（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；
（3）记函数y= x（x＞0）的图象为L，⊙T的半径为2，圆心坐标为T（0，t）．若在L上存在点M，⊙T 上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围．
参考答案一、选择题 (共8题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、计算题 (共1题；共1分)
17-1、
四、解答题 (共11题；共21分) 18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、22-1、22-2、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、
25-3、26-1、
26-2、
27-1、
27-2、28-1、
28-2、
28-3、。