吉林省名校调研卷(省命题)2020-2021学年九年级上学期第三次月考数学试题(wd无答案)

吉林省名校调研卷（省命题）2020-2021学年九年级上学期第三次
月考数学试题
一、单选题
(★★★) 1. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
(★★★) 2. 如图，在圆内接四边形中，若，则（）
A．40°B．130°C．120°D．150°
(★★★) 3. 将二次函数的图象沿轴翻折后，所得图象的函数解析式是（）A．B．
C．D．
(★) 4. 如图，P为⊙ 外一点，PA、PB分别切⊙ 于A、B两点，若，则（）
A．2B．3C．4D．5
(★★) 5. 关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）
A．点在它的图象上B．它的图象经过原点
C．它的图象在第一、三象限D．当时，随的增大而增大
(★★) 6. 某文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个．如果这种文具盒全部销售完，那么该文具
店可获利266元，设这种文具盒的售价上涨元，根据题意可列方程为（）
A．B．
C．D．
二、填空题
(★★) 7. 已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是__________
(★★) 8. 如图，将此图案绕其中心旋转，当第一次与自身完全重合时，其旋转角的大小为
_________度．
(★★) 9. 若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为
_______．
(★★★★)10. 如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为_____________ （结果保留）．
(★★★) 11. 某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时
间t（小时）与Q之间的函数表达式_____．
(★★★) 12. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则当x＝1时，y的值为
（）．
(★★★) 13. 如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，
BC与B′C′交于点P，此时∠BPB′＝25°，则∠CAB的大小为_____．
(★★★) 14. 如图，矩形 ABOC的顶点 B、 C分别在 x轴、 y轴上，顶点 A在第一象限，点 B
的坐标为（，0），将线段 OC绕点 O顺时针旋转60°至线段 OD，若反比例函数
（k≠0）的图象进过 A、 D两点，则 k值为_____．
三、解答题
(★★) 15. 用适当的方法解方程：．
(★★) 16. 已知二次函数经过点，且当时，函数有最大值4．
（1）求二次函数的解析式；
（2）直接写出一个与该函数图象开口方向相反，形状相同，且经过点的二次函数解析式．(★★) 17. 如图，已知内接于，点在的延长线上，．求证：
是的切线．
(★★★) 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）当时，的取值范围是__________；
（2）求反比例函数的解析式及点的坐标．
(★★★) 19. 已知关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为满足条件的最大整数，求方程的根．
(★★) 20. 如图，在中，，以为直径的分别交于点，过点作直线，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长（结果保留）．
(★★★) 21. 如图，已知抛物线经过点与点．
（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在第三象限内的抛物线上有一点，使得，求点的坐标．
(★★★) 22. 如图，在中，为上一点，为延长线上一点，且，连接和，再将绕点逆时针旋转90°到，连接．
（1）求证：；
（2）判断四边形的形状并证明．
(★★★) 23. 如图，直线与双曲线的图象分别交于点、点，与轴交于点，过点作线段垂直轴于点，且，连接．
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）求的面积；
（3）在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
(★★) 24. 如图，矩形中，，且，以边为直径的交对角线
于点，且．点为优弧上一点．
（1）求的度数；
（2）求的长；
（3）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）．
(★★★★) 25. 如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x 轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．
(★★★★) 26. 如图，在矩形中，、，动点从点出发，以的速度沿射线方向运动，以为底边，在的右侧作等腰直角三角形，当
点落在射线上时，点停止运动．设与矩形重叠部分的面积为，
运动的时间为．
（1）当点落在射线上时，求的值；
（2）当线段将的面积二等分时，求的值；（3）求与的函数关系式；
（4）当时，求的值．。