2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(8)

安福县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知命题:()(0x
p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44
q x ππ
∀∈，sin cos x x >. 则下列命题为真命题的是（ ）
A ．p q ∧
B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧
2． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4
y+7=0相交于A ，B 两点，且
•
=4，则实数a
的值为（ ）
A ．或﹣
B ．
或3
C ．
或5
D ．3或5
3． 若，
，且
，则λ与μ的值分别为（ ）
A ．
B ．5，2
C ．
D ．﹣5，﹣2
4． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n D ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n
5． 函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（ ）
A ．x=﹣
B ．x=﹣
C ．x=
D ．x=
6． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7． 设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ） A ．{1，2}
B ．{﹣1，4}
C ．{﹣1，2}
D ．{2，4}
8． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18
9．是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（）
A．667B．668C．669D．670
10．已知实数x，y满足有不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，则实数a的值是（）
A．2 B．C．D．
11．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（）
A．{﹣1，0，1，2，4} B．{﹣1，0，2，4}
C．{0，2，4} D．{0，1，2，4}
12．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在
面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，
P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．
14．复数z=（i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．
15．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，
），（3，
），则O 点到直线AB
的距离是 ．
16．8
1()x x
-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答） 【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.
17．椭圆+
=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ．
18．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1i
a =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大
值为 .
【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.
三、解答题
19．在极坐标系内，已知曲线C 1的方程为ρ2﹣2ρ（cos θ﹣2sin θ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x 正半轴
方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C 2的参数方程为（t 为参数）．
（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程以及曲线C 2的普通方程；
（Ⅱ）设点P 为曲线C 2上的动点，过点P 作曲线C 1的切线，求这条切线长的最小值．
20．函数。

定义数列如下：是过两点的直线
与轴交点的横坐标。

（1）证明：
；。