最新北师大版七年级(上)期中数学竞赛试题 (1)

最新北师大版七年级(上)期中数学竞赛试题 (1)
一、选择题
1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的…………………………..
（ ）
A 、相反数
B 、倒数
C 、绝对值
D 、平方
2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3
7ax bx +-的值是（ ）
A 、－23
B 、－17
C 、23
D 、17
3、255
，344
，533
，622
这四个数中最小的数是……………………………….. （ ）
A. 255
B. 344
C. 533
D. 622
4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 …………………………….. （ ）．
A 、21
B 、24
C 、33
D 、37
6、若x <0，x y <0，则 15y x x y -+---的值是 （ ） A ．－ 4 B ．4 C ．－2x +2y +6 D ．不能确定
7、有理数
的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是…… （ ）
A 、c b a ++＞0
B 、c b a <+
C 、c a c a +=-
D 、a c c b ->-
8、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打 （ ）。

A 、９折
B 、8.5折
C 、８折
D 、7.5折
9、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，
那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… （ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
10、在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密
码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号1
2
x y +=
；当明码对应的序号x 为偶数时，密
图1
图2
码对应的序号132
x
y =
+．
按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） A ．gawq
B ．shxc
C ．sdri
D ．love
11、
1
22-+-++x x x 的最小值是…………………………………………………… （ ）
A. 5
B.4
C.3
D. 2
二、填空题
12、若,,,,,a b c d e f 是六个有理数，且
11111
,,,,23456
a b c d e b c d e f =-==-==-， 则
_______.f
a
= 13、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____。

14、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝
c
c b
b a
a +
+
时，则
______29219=+-x x 。

15、当整数m ＝_________ 时，代数式
1
36
-m 的值是整数。

16．若,,,a b c m 是有理数，且23,2a b c m a b c m ++=++=，那么b 与c （ ） （A ）互为相反数 （B ）互为倒数 （C ）互为负倒数 （D ）相等
17.下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成右边的（ ）
A
B A
C
D
18、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者。

一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。

”张斌说：“我不是记者。

”王大为说：“李志明说了假话。

” 如果他们三人的话中只有一句是真的， 那么_______是记者。

19、._______2007
20061431321211=⨯+⨯+⨯+⨯
20、若正整数x ，y 满足2004x ＝15y ，则x ＋y 的最小值是_______________。

三、解答题(每小题10分，共40分)
21、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，然后填
入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。

（用n 的代数式表示）
（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。

22、电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳1个单位到K 1，第二步由K 1向右跳2个单位到K 2，第三步由K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3跳4个单位到K 4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · ·
· · · · · · ·
· · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
23、代数式262x ax y +-+与23512
bx x y -+-的差与字母x 的取值无关，求代数式
1331
423232a b a b ---()的值．
24、（1）49
48
49249154535251434241323121++++++++++++++ 计算
（2）2003322
1
2121211+++++= s 计算
25．（若a 、b 、c 为整数，且19
99
1a b c a
-+-=，试求：c a a b b c -+-+-的值。

俯视图
左视图
主视图
26、（10分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关
系如下表：
（1）当桌子上放有x （个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x 的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞
后的高度。

27请你先看懂下面给出的例题，再按要求计算.（8分） 例：若规定，计算
3243
.
解：依规定，则323342 1.4
3
=⨯-⨯=
问题：若规定
111
2221232313123211322133
3
3
a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c =++--- 请你计算：
28．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则 ①n = ；②第i 行第j 列的数为 （用i ，j 表示）．
第1列
第2列
第3列
… 第n 列 第1行 1 2 3 … n
第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行 12+n
22+n
32+n
… n 3
…
…
…
…
…
29．（本题满分8分）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n
＋5；②当n 为偶数时，结果为k
n
2（其中k 是使k n 2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：
若n ＝49，则第449次“F 运算”的结果是多少？
30.用小立方块塔一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示.
这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
26 13 44 11 第一次 F ② 第二次 F ①
第三次
F ② …
31、如下图自然数按从小到大的顺序排列，在2处拐第一个弯，在3处拐第二弯，问拐第二十个弯的位置是哪一个数？（10）。