1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)
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Байду номын сангаас3.结论：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k
(k Z且k 0) 都是它们的周期，最小正周期是 2
注：不加特别说明，本书所涉及到的周期都指 最小正周期。
例3 求下列函数的周期 (1)y=3cosx, x R;
巩固练习
(2) y sin 2x, x R;
教材Ｐ40 1,2
(3) y 2sin(1 x ), x R.
1
-2
-
o
x
2
3
4
-1
4. 余弦曲线 y cyosx,x R
1
-2
-
o
-1
x
2
3
4
5.正弦函数与余弦函数图象的关系:
y y = sin x, x∈R 1
5-2 3 -
2
2
o
2
-1
2
3 2
2
5 3
2
x
7 4
2
y = cos x, x∈R
巩固练习
1：画出y=2sinx , x∈[0，2π]的简图 2：画出y=cosx , x∈ [ , 3 ] 的简图
小结
1.周期函数的概念;
2.最小正周期的概念;
3.正弦函数,余弦函数的周期;
4.函数y Asin(x ) 及函数 y Acos(x )
的周期. 5.推广:若函数y=f(x)的周期为T,则函数y=f(ωx) 的周期为 T
22
3.求 x2 sin x方程解的个数.
y x2 y y sinx , xR
1
x
-2
-
o
2 3
4
-1
新课
1.定义：对于函数f（x），如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f （x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫周期函数， 非零常数T叫做这个函数的周期。
2.定义：对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周 期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫f （x）的最小正周期。
26
探 如何求函数 y Asin(x ) 及函 究 数 y Acos(x ) 的周期?
4.结论:函数y=Asin(x+),x R
及函数y=Acos(x+),x R
(其中A,,均为常数,且A 0,>0)
的周期为T= 2 .
你认为上述求函数y Asin(x )及函
思 数 y Acos(x ) 周期的方法是否能推广
考 到求一般周期函数的周期上去?即命题:“如
果函数y=f（x）的周期是T，那么函数
y=f(ωx)的周期是
T
”是否成立?
补充练习 1.求函数y=|sinx|与函数y=|cosx|的周期.
2.设函数 f ( x) | sin x | | cos x |
(1)求证: π是函数f(x)的一个周期. (2)试问函数f(x)是否有比π更小的周期?
1.4.2 正弦函数、余弦 函数的性质（一）
知识回顾:
1. y=sinx , x∈[0，2 ]的图象
2.y=cosx, x∈[0，2]的图象
1.
. . y=sinx(x∈[0,2π])
.
O -1
π.
2
.
π
.
.
3π
2.
.
2π x
y=cosx(x∈[0,2π])
3. 正弦曲线 y syinx,x R
(k Z且k 0) 都是它们的周期，最小正周期是 2
注：不加特别说明，本书所涉及到的周期都指 最小正周期。
例3 求下列函数的周期 (1)y=3cosx, x R;
巩固练习
(2) y sin 2x, x R;
教材Ｐ40 1,2
(3) y 2sin(1 x ), x R.
1
-2
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o
x
2
3
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-1
4. 余弦曲线 y cyosx,x R
1
-2
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o
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x
2
3
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5.正弦函数与余弦函数图象的关系:
y y = sin x, x∈R 1
5-2 3 -
2
2
o
2
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2
3 2
2
5 3
2
x
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2
y = cos x, x∈R
巩固练习
1：画出y=2sinx , x∈[0，2π]的简图 2：画出y=cosx , x∈ [ , 3 ] 的简图
小结
1.周期函数的概念;
2.最小正周期的概念;
3.正弦函数,余弦函数的周期;
4.函数y Asin(x ) 及函数 y Acos(x )
的周期. 5.推广:若函数y=f(x)的周期为T,则函数y=f(ωx) 的周期为 T
22
3.求 x2 sin x方程解的个数.
y x2 y y sinx , xR
1
x
-2
-
o
2 3
4
-1
新课
1.定义：对于函数f（x），如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f （x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫周期函数， 非零常数T叫做这个函数的周期。
2.定义：对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周 期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫f （x）的最小正周期。
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探 如何求函数 y Asin(x ) 及函 究 数 y Acos(x ) 的周期?
4.结论:函数y=Asin(x+),x R
及函数y=Acos(x+),x R
(其中A,,均为常数,且A 0,>0)
的周期为T= 2 .
你认为上述求函数y Asin(x )及函
思 数 y Acos(x ) 周期的方法是否能推广
考 到求一般周期函数的周期上去?即命题:“如
果函数y=f（x）的周期是T，那么函数
y=f(ωx)的周期是
T
”是否成立?
补充练习 1.求函数y=|sinx|与函数y=|cosx|的周期.
2.设函数 f ( x) | sin x | | cos x |
(1)求证: π是函数f(x)的一个周期. (2)试问函数f(x)是否有比π更小的周期?
1.4.2 正弦函数、余弦 函数的性质（一）
知识回顾:
1. y=sinx , x∈[0，2 ]的图象
2.y=cosx, x∈[0，2]的图象
1.
. . y=sinx(x∈[0,2π])
.
O -1
π.
2
.
π
.
.
3π
2.
.
2π x
y=cosx(x∈[0,2π])
3. 正弦曲线 y syinx,x R