广东省惠州市高二下学期期末数学试卷(理科)

广东省惠州市高二下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高二下·哈尔滨期中) 已知i是虚数单位，则复数 =（）
A . ﹣﹣ i
B . ﹣ + i
C . ﹣ i
D . + i
2. （2分） (2015高二下·咸阳期中) 由直线y=x，y=﹣x+1，及x轴围成平面图形的面积为（）
A . [（1﹣y）﹣y]dy
B . [（﹣x+1）﹣x]dx
C . [（1﹣y）﹣y]dy
D . x﹣[（﹣x+1）]dx
3. （2分） (2018高二下·重庆期中) 随机变量服从正态分布，若，则
的值（）
A . 0.6
B . 0.4
C . 0.3
D . 0.2
4. （2分） (2017高二下·新余期末) 下列求导运算正确的是（）
A . （x+ ）′=1+
B . （log2x）′=
C . （3x）′=3x log3e
D . （x2cosx）′=﹣2xsinx
5. （2分）甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种数为（）
A . 10
B . 16
C . 20
D . 24
6. （2分）(2018·杭州模拟) 二项式的展开式中含项的系数是（）
A . 80
B . 48
C . -40
D . -80
7. （2分） (2015高三上·荣昌期中) 定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）
A . 0.960
B . 0.864
C . 0.720
D . 0.576
9. （2分）有5本不同的书，其中语文2本，数学2本，英语1本。

若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知函数，其导函数的图象如图，则函数的极小值为（）
A . c
B . a+b+c
C . 8a+4b+c
D . 3a+2b
二、填空题 (共5题；共6分)
11. （1分）已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的方差是2，另一组数据ax1 ， ax2 ， ax3 ， ax4 ，ax5（a＞0）的标准差是2 ，则a=________．
12. （2分） (2016高三上·杭州期中) 若（x2+ ）n的二项展开式中，所以二项式系数之和为64，则n=________；该展开式中的常数项为________（用数字作答）．
13. （1分）某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行那么安排这5项工程的不同排法种数是________ ．（用数字作答）
14. （1分） (2016高二下·金沙期中) 观察下列等式：32=52﹣42 ， 52=132﹣122 ， 72=252﹣242 ， 92=412﹣402 ，…照此规律，第n个等式为________．
15. （1分）设曲线f（x）=2ax3﹣a在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，则实数cos（a+ ）的值为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共50分)
16. （10分）已知二项式（x2+ ）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项系数的和是56，求：
（1）求n的值；
（2）展开式中的第七项．
17. （10分）(2017·河西模拟) 春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D获得火车票的概率分别是，其中p1＞p3 ，又成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是．（1）求p1，p3的值；
（2）若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家．设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX．
18. （10分） (2016高二上·临川期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD=CD=2AB=2，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，E为PC的中点，且DE=EC．
（1）求证：PA⊥面ABCD；
（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角θ∈（，），求a的取值范围．
19. （5分）(2017·福建模拟) 据统计，截至2016年底全国微信注册用户数量已经突破9.27亿，为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：
微信群数量（个）频数频率
0～40.15
5～8400.4
9～1225
13～16a c
16以上5b
合计1001
（Ⅰ）求a，b，c的值及样本中微信群个数超过12的概率；
（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过12的概率；
（Ⅲ）以（1）中的频率作为概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过12的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．
20. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手A与非种子选手B1 ， B2 ， B3分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，A获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响．
（Ⅰ）若A至少获胜两场的概率大于，则A入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问A是否会入选最终的名单？
（Ⅱ）求A获胜场数X的分布列和数学期望．
21. （10分）(2017·河北模拟) 已知函数p（x）=lnx﹣x+4，q（x）= ．
（1）若函数y=p（x），y=q（x）的图象有平行于坐标轴的公切线，求a的值；
（2）若关于x的不等式p（x）﹣4＜q（x）的解集中有且只有两个整数，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共50分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
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