2020-2021学年]江苏省徐州市市区部分八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2020-2021学年]江苏省徐州市市区部分八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试
题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列几红数中，是勾股数的有（ ）.
①5、12、13；②13、14、15；③3k 、4k 、5k （k 为正整数）；④23、2、73. A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组 2．若分式
11x x -+有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．1x = D ．1x =-
3．如图，在四边形ABCD 中，5,AB AD BC CD ===，且BC AB >，8BD =，给出以下判断：①四边形ABCD 是菱形；②四边形ABCD 的面积1•2
S AC BD =；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形；④将ABD ∆沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF CD ⊥时，点F 到直线AB 的距离为768125
；其中真确的是（ ）
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
4．如图，有一高度为8m 的灯塔AB ，在灯光下，身高为1.6m 的小亮从距离灯塔底端4.8m 的点C 处，沿BC 方向前进3.2m 到达点D 处，那么他的影长（ ）
A ．变长了0.8m
B ．变长了1.2m
C ．变短了0.8m
D ．变短了1.2m
5．如图，在菱形ABCD 中，ABC ∠=120°，点E 是边AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若AB=2，则PB +PE 的最小值是（ ）
A ．1
B ．3
C ．2
D ．23
6．如图，EF 为△ABC 的中位线，若AB=6，则EF 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）
A ．圆
B ．等边三角形
C ．平行四边形
D ．线段
8．分式可变形为（ ） A ． B ．- C ． D ．
9．如图，过点()01,0A 作x 轴的垂线，交直线:2l y x =于1B ，在x 轴上取点1A ，使11OA OB =，过点1A 作x 轴的垂
线，交直线l 于2B ，在x 轴上取点2A ，使22OA OB =，过2A 点作x 轴的垂线，交直线l 于3B ，···，这样依次作图，则
点8B 的纵坐标为（ ）
A ．()75
B ．()725
C ．()825
D ．()9
5 10．下面哪个点在函数y ＝2x －1的图象上（ ）
A ．(－2.5，－4)
B ．(1，3)
C ．(2.5，4)
D ．(0，1)
11．已知多项式29x mx ++是一个关于x 的完全平方式，则m 的值为（ ）
A ．3
B ．6
C ．3或-3
D ．6或-6
12．如图，是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”的这位数学家是（ ）
A ．毕达哥拉斯
B ．祖冲之
C ．华罗庚
D ．赵爽
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B 落在AC 边上的F 处，折痕为DE ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点E ，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BE 的长是_______．
14．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是______．
15．已知一组数据：0，2，x ，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是_____．
16．已知关于x 的一元二次方程2230x ax a -+=的一个根是2，则a =______.
17．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点A 的坐标是（-1，4），则点C 的坐标是_____．
18．若2
1(1)(2)12
x A B x x x x +=+++++恒成立，则A +B ＝____． 三、解答题（共78分）
19．（8分）甲、乙两名自行车爱好者准备在段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面.他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中
s(米)与t(秒)的函数关系根据图中信息，回答下列问题：
(1)乙的速度为多少米/秒；
(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米；
(3)求线段BC 所在直线的函数关系式.
20．（8分）已知：如图，在▱ABCD 中，AD ＝4，AB ＝8，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于点G ．
（1）求证：△ADE ≌△CBF ；
（2）若四边形BEDF 是菱形，求四边形AGBD 的面积．
21．（8分）解不等式组523(1)13172
2x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并求出其整数解.
22．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关
系.
（1）线段与折线中，______（填线段或折线）表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系. （2）求线段的函数关系式（标出自变量取值范围）；
（3）货车出发多长时间两车相遇？
23．（10分）如图，将ABCD 的边DA 延长到点F ，使,DA CF CF =，交边AB 于点E .
()1求证：;BE AE =
()2若2D BEF ∠=∠，求证：四边形AFBC 是矩形
24．（10分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的
13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．
（1）按原计划完成总任务的13
时，已抢修道路 米； （2）求原计划每小时抢修道路多少米？
25．（12分）如图，直线经过矩形ABCD 的对角线BD 的中点O ，分别与矩形的两边相交于点E 、F .
(1)求证：OE OF =；
(2)若EF BD ⊥，则四边形BEDF 是______形，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若8AD =，10BD =，求BDE ∆的面积.
26．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜BC ．
（1）利用尺规作图，在BC 边上确定点E ，使点E 到边AB ，AD 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若BC =8，CD =5，则CE = ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】
【分析】
勾股数是满足a 2+b 2=c 2 的三个正整数，据此进行判断即可．
【详解】
解：∵满足a 2+b 2=c 2 的三个正整数，称为勾股数，
∴是勾股数的有①5、12、13；③3k 、4k 、5k （k 为正整数）．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．2、B
【解析】
【分析】
分式
1
1
x
x
-
+
有意义，则10
x+≠，求出x的取值范围即可.
【详解】
∵分式
1
1
x
x
-
+
有意义，
∴10
x+≠，
解得：1
x≠-，
故选B.
【点睛】
本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.
3、D
【解析】
【分析】
根据BC AB
>可判定①错误；根据AB=AD，BC=CD，可推出AC是线段BD的垂直平分线，可得②正确；现有条件不足以推出中点四边形是正方形，故③错误；连接AF，设点F到直线AB的距离为h，作出图形，求出h的值，可知④正确。

可得正确选项。

【详解】
解：∵在四边形ABCD中，BC AB
>
∴四边形ABCD不可能是菱形，故①错误；
∵在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，
∴AC是线段BD的垂直平分线，
∴四边形ABCD的面积
1
•
2
S AC BD
=，故②正确；
由已知得顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是矩形，不是正方形，故③错误；将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，
连接AF ，设点F 到直线AB 的距离为h ，
由折叠可得，四边形ABED 是菱形，AB=BE=5=AD=DE ，BO=DO=4，
∴AO=EO=3，
1122
BDE S BD OE BE DF ∆=⨯⨯=⨯⨯ 245
BD EO DF BE ⨯∴== ∵BF ⊥CD ，BF ∥AD ，
227,5
AD CD EF DE DF ∴⊥=-=
∵S △ABF =S 梯形ABFD -S △ADF ， 117241245555225525
h ⎛⎫∴⨯=++⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭ 解得768125
h =，故④正确 故选：D
【点睛】
本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，第④个稍复杂一些，解决问题的关键是作出正确的图形进行计算．
4、A
【解析】
【分析】
根据由CH ∥AB ∥DG 可得△HCE ∽△ABE 、△GDF ∽△ABF ，所以
,CE HC DF GD BE AB BF AB
==，将数值代入求解可得CE 、DF 的值，可得答案。

【详解】
解：如图
由CH ∥AB ∥DG 可得△HCE ∽△ABE 、△GDF ∽△ABF ， ∴,CE HC DF GD BE AB BF AB ==，即 1.6 1.6,4.88 4.8 3.28
CE DF CE DF ==+++ 解得：CE=1.2,DF=2
∴DF-CE=2-1.2=0.8
故选：A
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
5、B
【解析】
找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DE 交AC 于P ，则DE 就是PB
+PE 的最小值，求出即可.
解：连接DE 交AC 于P ，连接DE ，DB ，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B 、D 关于AC 对称，则PD=PB ，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE 就是PE+PB 的最小值，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AD=AB，
∴△ABC 是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）.
在Rt△ADE中，.
即PB+PE
故选B.
“点睛”本题主要考查轴对称. 最短路线问题，勾股定理等知识点．确定P点的位置是解答此题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线的性质即可得到结论．
【详解】
∵EF为△ABC的中位线，若AB=6，
∴EF=1
2
AB=3，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
7、B
【解析】
试题分析：根据中心对称图形的概念求解．
解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质进行判断．
【详解】
A. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项错误；
B. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项错误；
C. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项错误；
D. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项正确.
故选：D.
【点睛】
此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握运算法则.
9、B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵A0（1，0），
∴OA0=1，
∴点B1的横坐标为1，
∵B1，B2、B3、…、B8在直线y=2x的图象上，
∴B1纵坐标为2，
∴OA1=OB15，
∴A150），
∴B2点的纵坐标为5
于是得到B3的纵坐标为252…
∴B8的纵坐标为257
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出Bn的坐标的变化规律．
10、C
【解析】
【分析】
将点的坐标逐个代入函数解析式中，若等号两边相等则点在函数上，否则就不在．
【详解】
解：将x=-2.5，y=-4代入函数解析式中，等号左边-4，等号右边-6，故选项A错误；
将x=1，y=3代入函数解析式中，等号左边3，等号右边1，故选项B错误；
将x=2.5，y=4代入函数解析式中，等号左边4，等号右边4，故选项C正确；
将x=0，y=1代入函数解析式中，等号左边1，等号右边-1，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图像是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
11、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】
∵x2+mx+9是关于x的完全平方式，
∴x2+mx+9= x2±2×3×x+9
∴m=±6，
故选：D．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12、D
【解析】
【分析】
我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.
【详解】
解：我国三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”
巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.
故答案是：D.
【点睛】
本题考查了学生对我国数学史的了解，籍此培养学生的爱国情怀和民族自豪感，增强学习数学的兴趣.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、12
7
或1．
【解析】
【分析】
由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．【详解】
解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：
①△B′FC∽△ABC时，B F CF AB BC '
=，
又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，
∴
4
34
BF BF
-
=，
解得BF=12
7
；
②△B′CF∽△BCA时，B F CF BA CA '
=，
AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即1BF=4，
解得BF=1．
故BF的长度是12
7
或1．
故答案为：12
7
或1．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质．
14、23
【解析】当数据个数是奇数个时，中位数是最中间的数；当数据个数是偶数个时，中位数是最中间的两个数的平均数，由折线图可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位数是23。

故答案是：23
15、3
【分析】
先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．
【详解】
解：0，2，x，4，5的众数是4，
∴=，
x
4
∴这组数据的平均数是(02445)53
++++÷=；
故答案为：3；
【点睛】
此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
16、1
【解析】
【分析】
根据关于x的一元二次方程x2−2ax＋3a＝0有一个根为2，将x＝2代入方程即可求得a的值．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2−2ax＋3a＝0有一个根为2，
∴22−2a×2＋3a＝0，
解得，a＝1，
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可解决问题．17、(3,0)
【解析】
【分析】
试题分析：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．
【详解】
根据点A的坐标即可确定正方形的边长，从而求得点C的坐标．
∵正方形ABCD，点A的坐标是（－1，4）
∴点C的坐标是（3，0）．
考点：坐标与图形性质．
18、2.
【分析】 根据异分母分式加减法法则将
12
A B x x +++进行变形，继而由原等式恒成立得到关于A 、B 的方程组，解方程组即可得.
【详解】 ()()()()()()()
212121212A x B x A B x A B A B x x x x x x +++++++==++++++， 又∵21(1)(2)12
x A B x x x x +=+++++ ∴221A B A B +=⎧⎨+=⎩
， 解得13
A B =-⎧⎨=⎩， ∴A +B ＝2，
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了分式的加减法，恒等式的性质，解二元一次方程组，得到关于A 、B 的方程组是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、 (1)14；（2）乙距起点2100米；（3）BC 所在直线的函数关系式为s =2t -300.
【解析】
【分析】
（1）设乙的速度为x 米/秒，根据图象得到300＋150×
12＝150x ，解方程即可； （2）由图象可知乙用了150秒追上甲，用时间乘以速度即可；
（3）先计算出乙完成全程所需要的时间为350014
＝250（秒），则乙追上甲后又用了250−150＝100秒到达终点，所以这100秒他们相距100×（14−12）米，可得到C 点坐标，而B 点坐标为（150，0），然后利用待定系数法求线段BC 所在直线的函数关系式即可．
【详解】
解：(1)设乙的速度为x 米/秒，
则300+150×
12=150x ， 解得x =14，
故答案为：14.
(2)由图象可知乙用了150秒追上甲，14×150=2100(米). ∴当乙追上甲吋，乙距起点2100米.
(3)乙从出发到终点的时间为3500
14
=250(秒)，
此时甲、乙的距离为：(250-150)(14-12)=200(米)，
∴C点坐标为(250，200)，B点坐标为(150，0)
设BC所在直线的函数关系式为s=kt+b(k≠0，k，b为常数)，
将B、C两点代入，得
200250
0150
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得
2
300 k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
∴BC所在直线的函数关系式为s=2t-300.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用及待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0），然后把一次函数图象上的两点的坐标分别代入，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了从函数图象获取信息的能力．
20、（1）详见解析；（2）3
【解析】
【分析】
（1）根据SAS证明△ADE≌△CBF即可．
（2）证明四边形ADBG是矩形，利用勾股定理求出BD即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA＝BC，∠DAE＝∠C，CD＝AB，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴AE＝1
2
AB，CF＝
1
2
CD，
∴AE＝CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，
∵BD∥AG，
∴四边形ADBG是平行四边形，
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE＝BE，
∴AE＝EB，
∴DE＝AE＝EB，
∴∠ADE＝∠EAD，∠EDB＝∠EBD，
∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD＝180°，∴∠EDA+∠EDB＝90°，
∴∠ADB＝90°，
∴四边形ADBG是矩形，
∵BD
＝=
∴S矩形ADBG＝AD•DB＝
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识型．
21、5
4
2
x
<≤, x的整数解是3,4
【解析】
【分析】
求出不等式组的解集，写出解集范围内的整数即可. 【详解】
解：
523(1) 13
17
22
x x
x x
->+
⎧
⎪
⎨
-≤-
⎪⎩
①
②
解不等式①得：
5
2 x>
解不等式②得：4
x≤
∴该不等式的解集是5
4 2
x
<≤
所以x的整数解是3,4，
故答案为:5
4
2
x
<≤, x的整数解是3,4
【点睛】
本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键.
22、（1）OA；（2）y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；（3）3.9小时.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；
（2）设CD段的函数解析式为y＝kx＋b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【详解】
（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
理由：v OA＝（千米/时），v BCD＝
∵60＜90轿车的平均速度大于货车的平均速度，
∴线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
故答案为：OA；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴
解得
∴CD段函数解析式：y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；
（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，
300＝5k，得k＝60，
即线段OA 对应的函数解析式为y ＝60x ， ，解得
即货车出发3.9小时两车相遇．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23、 ()证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据平行四边形的性质可得AD//BC ，AD=BC ，继而由AD=AF ，可得四边形AFBC 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分即可得结论；
(2)由四边形AFBC 是平行四边形，可得CE=FE ，AE=EB ，由DC//AB 可得∠BAF=∠D ，继而由∠BEF=2∠D 以及三角形外角的性质可得∠EAF=∠AFE ，由此得EA=EF ，进而得出AB=CF ，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得结论.
【详解】 (1)四边形ABCD 是平行四边形，
AD //BC AD BC ∴=，，
AD AF =，
AF BC,AF //BC ∴=，
∴四边形AFBC 是平行四边形，
AE BE ∴=；
()2AF BC,AF//BC =，
∴四边形AFBC 是平行四边形，
CE FE AE EB ∴==，，
四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC//AB ，
BAF D ∠∠∴=，
又BEF 2D ∠∠=，
BEF 2EAF ∠∠∴=，
BEF EAF AFE ∠∠∠=+，
EAF AFE ∠∠∴=，
EA EF ∴=，
CE FE AE BE ∴===，
AB CF ∴=，
∴平行四边形AFBC 是矩形.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，三角形外角的性质等，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.
24、（1）1200；（2）1．
【解析】
【分析】
（1）按原计划完成总任务的13
时，列式计算即可； （2）设原计划每天修道路x 米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．
【详解】
解：（1）按原计划完成总任务的
13时，已抢修道路3600×13=1200米， 故答案为1200米；
（2）设原计划每小时抢修道路x 米， 根据题意得：
12003600120010(150%)x x -+=+， 解得：x=1，
经检验：x=1是原方程的解．
答：原计划每小时抢修道路1米．
点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．
25、 (1)证明见解析；(2)菱，理由见解析；(3)
754． 【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质得到AD ∥BC ，根据平行线的性质得到∠EDO=∠FBO ，由全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据平行四边形的判定定理得到四边形BEDF 是平行四边形，由菱形的判定定理即可得到结论；
（3
）根据勾股定理得到AB6
==，设BE=DE=x，得到AE=8-x，根据勾股定理列方程得到
25 BE
4
=，
根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，
∵点O是BD的中点，
∴BO＝DO，
在△BOF与△DOE中，
FBO EDO BO D
BOF DOE
O
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△BOF≌△DOE(ASA)，
∴OE＝OF；
(2)四边形BEDF是菱形，
理由：∵OE＝OF，OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形；故答案为菱；
(3)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵AD＝8，BD＝10，
AB6
∴==，
设BE＝DE＝x，
∴AE＝8﹣x，
∵AB2+AE2＝BE2，
∴62+(8﹣x)2＝x2，
解得：
25
4
x=，
∴BE＝25
4
，
∵BO＝1
2
BD＝5，
∴OE＝2215
BE B0
4
-=，
∴△BDE的面积
11575
10
244
=⨯⨯=．
【点睛】
本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．
26、（1）见解析；（2）1．
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．【详解】
（1）如图所示：E点即为所求．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．
考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质。