质谱仪和磁流体发电机压轴难题提高题专题附答案解析

质谱仪和磁流体发电机压轴难题提高题专题附答案解析
一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机
1．质谱仪是分析同位素的重要工具，其原理简图如图所示。

容器A 中有电荷量均为+q 、质量不同的两种粒子，它们从小孔S 1不断飘入电压为U 的加速电场（不计粒子的初速度），并沿直线从小孔S 2（S 1与S 2连线与磁场边界垂直）进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场，最后打在照相底片D 上，形成a 、b 两条“质谱线”。

已知打在a 处粒子的质量为m 。

不计粒子重力及粒子间的相互作用。

（1）求打在a 处的粒子刚进入磁场时的速率v ； （2）求S 2距a 处的距离x a ；
（3）若S 2距b 处的距离为x b ，且x b
=2a x ，求打在b 处粒子的质量m b （用m 表示）。

【答案】(1)2qU
v m
=22a mU x B q =m b =2m
【解析】 【详解】
（1）粒子经过电压为U 的电场，由动能定理有
21
02
qU m =-v ①
可得
2qU
v m
=
（2）粒子通过孔S 2进入匀强磁场B 做匀速圆周运动，有
2
a v qvB m r = ②
2a a x r = ③
联立①②③式可得
22a mU
x B q
=
④
（3）同（2）可得
22b b m U
x B q
=
⑤
联立④⑤式并代入已知条件可得
m b =2m
2．质谱仪的构造如图所示，离子从离子源出来经过板间电压为U 的加速电场后进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片上，测得图中PQ 的距离为L ，则该粒子的荷质比
q
m
为多大？
【答案】228q U m B L
= 【解析】 【分析】 【详解】
粒子在电压为U 的电场中加速时，据动能定理得
212
qU mv =
粒子进入磁场后做圆周运动，根据图中的几何关系可知
L =2R
据牛顿第二定律有
2
v qvB m R
=
解得
228q U m B L
=
3．质谱仪原理如图所示，a 为粒子加速器，电压为1U ，b 为速度选择器，磁场与电场正交，匀强磁场的磁感应强度为1B ，板间距离为d ，c 为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度为2B 。

今有一质量为m 、电荷量为e 的带正电粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能匀速通过速度选择器，从O 点垂直磁场边界进入分离器，然后做匀速圆周运动。

求： (1)粒子经加速后进入速度选择器的速度v 为多大? (2)速度选择器的电压2U 为多少?
(3)粒子在2B 磁场中做匀速圆周运动的半径R 为多大？
【答案】(1) 1
2eU v m =(2) 1212eU U B m
=(3) 1
221mU R B e
=【解析】 【分析】 【详解】
（1）粒子经加速电场1U 加速，获得速度为v ，由动能定理可知
2112
eU mv =
解得
1
2eU v m
=
（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得
1eE evB =
即
2
1U e evB d
= 解得
1
2112eU U B dv B m
== （3）在2B 中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力
2
2v qvB m R
=
解得
1
22
21
mU mv R eB B e
=
=
4．质谱仪原理如图所示，a 为粒子加速器，电压为U 1，b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ，c 为偏转分离器。

今有一质量为m 、电荷量为+q 的粒子，不计重力，该粒子经加速后恰能匀速通过速度选择器，进入偏转分离器后做半径为R 的匀速圆周运动。

求：
（1）粒子射出加速器时的速度v ； （2）速度选择器的电压U 2；
（3）偏转分离器中磁场的磁感应强度为B 2。

【答案】（112U q m ；（2）112U q
B m
3121U m R q
【解析】 【详解】
（1）粒子经加速电场U 1加速，获得速度为v ，由动能定理可知：
qU 1=
12
mv 2
解得
v 12U q
m
（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得：
qE =qvB 1
即
2
1U q qvB d
= 解得：
U 2=B 1dv =112U q
B m
（3）在B 2中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力
qvB 2=m 2
v R
解得：
1221U m mv B qR R q
=
=
5．如图所示，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道宽为d ，管道高度为h ，上、下两面是绝缘板，前后两侧M N 、是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S 和定值电阻R 相连。

整个管道置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B 、方向沿z 轴正方向。

管道内始终充满导电液体，M N 、两导体板间液体的电阻为r ，开关S 闭合前
后，液体均以恒定速率0v 沿x 轴正方向流动。

忽略液体流动时与管道间的流动阻力。

（1）开关S 断开时，求M N 、两导板间电压0U ，并比较M N 、导体板的电势高低； （2）开关S 闭合后，求：
a. 通过电阻R 的电流I 及M N 、两导体板间电压U ；
b. 左右管道口之间的压强差p 。

【答案】（1）U 0=Bdv 0，M N ϕϕ> （2）a ．0BdRv U R r =+；b ．20
()
B dv p h R r =+
【解析】 【详解】
（1）该发电装置原理图等效为如图，
管道中液体的流动等效为宽度为d 的导体棒切割磁感线，产生的电动势
E =Bdv 0
则开关断开时
U 0=Bdv 0
由右手定则可知等效电源MN 内部的电流为N 到M ，则M 点为等效正极，有M N ϕϕ>； （2）a ．由闭合电路欧姆定律
00U Bdv I R r R r
=
=++ 外电路两端的电压：
00
U R BdRv U IR R r R r
==
=++ b ．设开关闭合后，管道两端压强差分别为p ，忽略液体所受的摩擦阻力，开关闭合后
管道内液体受到安培力为F 安，则有
phd F =安 =F BId 安
联立可得管道两端压强差的变化为：
20
()
B dv p h R r =+
6．磁流体发电是一项新兴技术，它可以把气体的内能直接转化为电能．如图所示，在两块长a=0.5m 、宽b=0.2m ，彼此相距L =0.2m 的平行金属板间，存在着磁感强度B =1.2T 的匀强磁场，方向与板面平行并与a 边垂直．若将含有大量的分别带正电和负电的等离子体，以v=1000m/s 的速度连续不断地喷入两金属板间，两金属板间便产生电压，若等离子体的电阻率ρ=0.1Ω•m ，求该发电机的电动势和最大输出功率．
【答案】240V E =，4
max 7.210W P =⨯ 【解析】 【详解】
设发电机的电动势为E ，
磁流体发电机达到稳定状态时，电场力与洛伦兹力平衡：则有：qvB L
E
q = 则E =BLv =1.2×1000×0.2V=240V ； 设发电机的内阻为r ，则有：0.10.2
0.20.50.2
L
r ab
ρ⨯=
=
=Ω⨯
当负载电阻的阻值和发电机的内阻阻值相等时（或路端电压为电动势一半，或电流为短路电流一半），发电机输出功率最大 最大输出功率224max
240W 7.210W 440.2
E P r ===⨯⨯
7．磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用.图甲是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成. 如图B-7乙所示，通道长a=2.0m 、宽b=0.15m 、高c=0.10m.工作时，在通道内沿z 轴正方向加B=8T 的匀强磁场；沿x 轴负方向加匀强电场，使两极板间的电压U=99.6V ；海水沿y 轴方向流过通道.已知海水的电阻率ρ=0.20Ω・m .
求：船静止时，电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；
【答案】电源接通瞬间推进器对海水推力的大小为796.8N ，方向沿y 轴正方向。

【解析】 【分析】
通电后，海水受到安培力，由安培力公式即可求得海水受到的推力。

【详解】
根据安培力公式，推力F 1=I 1Bb ，其中I 1=
U R
b R ac
ρ
= 则199.6 2.00.108.0796.80.2
ac U U F bB B N N R ρ⨯⨯=
==⨯= 对海水推力的方向沿y 轴正方向（向右），
电源接通瞬间推进器对海水推力的大小为796.8N ，方向沿y 轴正方向。

【点睛】
本题考查电磁感应及安培力在生产生活中的应用，解题的关键在于明确题意，并要求学生能正确理解立体图形的含义，对学生空间想象能力要求较高。

8．磁流体发电是一项新兴技术，如图是它的示意图．平行金属板A 、B 之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A 、B 两板间便产生电压．如果把A 、B 和一个电阻R 相连，A 、B 就是一个直流电源的两个电极．如果电离气体充满两板间的空间，射入的等离子体速度均相同，两金属板间距为d ，板平面的面积为S.匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于速度方向，负载电阻为R ．当发电机稳定发电时，电流表示数为I ，A 、B 两板间电离气体的电阻率为ρ．求：等离子体速度的大小．
【答案】I R B S d ρ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
【解析】 【详解】
发电机稳定发电时，电荷受洛伦兹力和电场力处于平衡，有
E qvB q
d
= 解得E dvB =
根据闭合电路欧姆定律()E I r R =+ 得电离气体的电阻E dvB r R R I I
=-=- 由电阻定律得d r S
ρ= 解得：
I R B S d ρ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
9．如图为质谱仪工作原理图，离子从电离室A 中的小孔S 1逸出（初速度不计），经电压为U 的加速电场加速后，通过小孔S 2和S 3，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底版D 上并被吸收。

对于同一种元素，若有几种同位素时，就会在D 上的不同位置出现按质量大小分布的谱线，经过分析谱线的条数、强度（单位时间内打在底版D 上某处的粒子动能）就可以分析该种元素的同位素组成。

(1)求比荷为
q
m
的粒子进入磁场的速度大小； (2)若测得某种元素的三种同位素a 、b 、c 打在底版D 上的位置距离小孔S 3的距离分别为L 1、L 2、L 3，强度分别为P 1、P 2、P 3，求：
①三种同位素a 、b 、c 的粒子质量之比m 1：m 2：m 3；
②三种同位素a 、b 、c 在该种元素物质组成中所占的质量之比M 1：M 2：M 3. 【答案】（1）2v qU m
=2）①222123L L L ：：；②211PL ：222P L ：2
33P L 【解析】 【分析】
（1）粒子在加速电场中加速的过程，根据动能定理求解粒子进入磁场的速度大小；（2）
找出粒子在磁场中运动的半径，根据2
v qvB m R
=求解质量关系；根据单位时间内打在底版
D 上某处的粒子动能求解三种同位素a 、b 、c 在该种元素物质组成中所占的质量之比. 【详解】
（1）粒子在加速电场中加速的过程，根据动能定理可知：21
qU m 02
v =
-
解得：2v qU
m
=
（2）①带电粒子进入磁场后，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
2
qvB m v R
=
又∵112L R =
；222L
R =；332
L R = 解得：22
118B L q m U =；22228B L q m U =；22338B L q m U
=
则m 1：m 2：m 3=222
123L L L ：： ②根据2
1P N 2
mv =， 又∵21
qU m 2
v =
∴三种同位素a 、b 、c 的数量分别为：1
1P N qU =
；22P N qU =；33P N qU
= 三种同位素a 、b 、c 在该种元素物质组成所占的质量分别为：M 1=N 1m 1；M 2=N 2m 2；M 3=N 3m 3
三种同位素a 、b 、c 在该种元素物质组成所占的质量之比：M 1：M 2：M 3=2
11PL ：2
22P L ：2
33P L
10．如图所示是一种质谱仪的原理图，粒子源（在狭缝S 1上方，图中未画出）产生的带电粒子经狭缝S 1与S 2之间的电场加速后，匀速通过P 1和P 2两板间相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。

粒子通过狭缝S 3垂直进入另一匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下带电粒子打到底片上并被接收、形成一细条纹。

若从粒子源产生的粒子初速度为零、电荷量为＋q 、质量为m ，S 1与S 2之间的加速电压为U 1，P 1和P 2两金属板间距离为d ，匀强磁场的磁感应强度为B 1，测出照相底片上的条纹到狭缝S 3的距离L ，求： (1)粒子经加速电场加速后的速度v 1； (2)经S 3垂直进入的匀强磁场的磁感应强度B 2。

【答案】(1)1
12qU v m
=；(2)1222mU B L q =。

【解析】 【详解】
(1)粒子从S 1到S 2应用动能定理有：
2
1112
qU mv =
解得：
1
12qU v m
=
(2)由题意可知，粒子在磁场B 2中做匀速圆周运动的半径为
2
L r =
在磁场B 2中，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：
2
112v qv B m r
=
解得：
111
22222mv qU mU m B qr L q m L q
=
=⨯=
11．一质量为m ，电荷量为q 的带正电离子，从图示质谱仪的容器A 下方的小孔S 1 漂入电势差为U 的匀强电场，被加速后经孔S 2 、S 3 垂直于磁场方向（该方向垂直于纸面）进入磁感应强度为B 的匀强磁场．在磁场中离子沿虚线所示轨迹运动，最后打在照相底片上的D 处．
（1）求出离子经孔S 2 进入磁场时的速率． （2）求出D 位置到孔S 3 的距离． 【答案】（1） （2）
【解析】 【分析】 【详解】
(1) 离子在电场中被加速，设离子到达孔S 3时的速率为v 由动能定理有
解得：；
(2) 离子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为R
由牛顿定律有
解得：
所以．
12．质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M 、N 为两块水平放置的平行金属极板，板长为L ，板右端到屏的距离为D ，且D 远大于L ，O O '为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O O '的距离．以屏中心O 为原点建立xOy 直角坐标系，其中x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向．
（1）设一个质量为0m 、电荷量为0q 的正离子以速度0v 沿O O '的方向从O '点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O 点．若在两极板间加一沿y +方向场强为E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O 点的距离0y ；
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数． 上述装置中，保留原电场，再在板间加沿y -方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O ＇点沿O O '方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取y 坐标相同的两个光点，对应的x 坐标分别为3.24mm 和3.00mm ，其中x 坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时O O '方向的分速度总是远大于x 方向和y 方向的分速度．
【答案】（1）00200
q ELD y m v =
（2）214u m ≈ 故该未知离子的质量数为14
【解析】
：（1）离子在电场中受到的电场力
0y F q E =①
离子获得的加速度
0y
y F a m =②
离子在板间运动的时间
00
L t v =③ 到达极板右边缘时，离子在y +方向的分速度
0y y v a t =④
离子从板右端到达屏上所需时间
00
'D t v =⑤ 离子射到屏上时偏离O 点的距离
00'y y v t =
由上述各式，得
002
00q ELD y m v =⑥ （2）设离子电荷量为q ，质量为m ，入射时速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，磁场对离子的洛伦兹力
x F qvB =⑦
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，'O O 方向的分速度总是远大于在x 方向和y 方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度
x qvB a m
=⑧ x a 是离子在x 方向的加速度，离子在x 方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在x 方向的分速度
()x x qvB L qBL v a t m v m
===⑨ 离子飞出极板到达屏时，在x 方向上偏离O 点的距离
'()x qBL D qBLD x v t m v mv
==⑩ 当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在y 方向上偏离O 点的距离为y ，考虑到⑥式，得
2qELD y mv
=⑾
由⑩、⑾两式得
2k
x y
m
=⑿
其中
2
qB LD k
E =
上式表明，k是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，
x坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为
112
m u
=，x坐标3.00mm的光点对
应的是未知离子，设其质量为
2
m，由⑿式代入数据可得
214
m u
≈⒀
故该未知离子的质量数为14．。