高职数学复习200题

高职复习200题
1、设集合{})3(log ,52+=a A ，集合{}b a B ,=.若{}2B A = ，则=B A ___________。

2、已知集合{}
R a x ax R x ∈=++∈=,012A 2只有一个元素，则a 的值为_____________。

3、记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ，函数)1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N ，求：（1）集合M 、N ；（2）集合N M N M 、。

4、已知{}02A 2≤+-=a x x x ，{}
023B 2≤+-=x x x ，且A
B ，求实数a 的取值范
围.
5、已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的………………………………………………………………………………………（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、使不等式03522
≥--x x 成立的一个充分而不必要条件是……………………（ ） A.0<x B.0≥x
C.{}5,3,1-∈x
D.32
1
≥-
≤x x 或 7、已知命题p 、q ，则“命题p 或q 为真”是“命题p 且q 为真”的…………（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8、已知集合{}
{}
A y y x x
B x x x ∈+==<-+=,10103A 2，，则________B A = . 9、符合条件{}
b {}
c b a M ,,⊆的集合M 的个数为______________.
10、已知{}{
}
4,054A 2<-=>--=a x x B x x x ，且R B A = ，求实数a 取值的集合。

11、已知{}
{}
m m m P m m --+=++=2,24,7,0,24,3,2M 2
2
，满足{}7,3=P M ，求实
数m 的值和集合P 。

12、设{}{}
20,22≤≤=≤≤-=y y N x x M ，函数)(x f 的定义域为M ，值域为N ，则
)(x f 的图象可以是……………………………………………………………………………
（ ）
13、已知⎩
⎨
⎧<≥=，，，
，0001)(x x x f 则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________.
14、如下图，在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由A 点（终点）移动，设P 点移动的路程为x ，ABP ∆的面积为)(x f y =。

（1）求ABP ∆的面积与P 移动的路程间的函数关系式； （2）作出函数的图象，并根据图象求y 的最大值。

15、函数)2(log ax y a -=在[]10，
上是减函数，则a 的取值范围是………………（ ） A.（0，1） B.（0，2） C.（1，2） D.）
，（∞+2
16、如果函数2)1(2)(2
+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上是减函数，那么实数a 的取值范围
是________________.
17、二次函数ab c x b a x y 2)(22
2
+++-=的图象的顶点在x 轴上，且c b a ，，为ABC ∆的三边长，则ABC ∆为……………………………………………………………………（ ）
A .锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 18、已知函数54)(2
+-=mx x x f 在区间[)+∞-,2上是增函数，则)1(f 的范围是（ ）
C
A B
P
A.25)1(≥f
B.25)1(=f
C.25)1(≤f
D. 25)1(>f
19、函数162)(2
+-=x x x f 在区间[]11，
-上的最小值是__________，最大值是___________。

20、二次函数)(2
R x c bx ax y ∈++=的部分对应值如下表：
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 y
6
-4
-6
-6
-4
6
则不等式02
>++c bx ax 的解集是___________________。

21、右下图所示为二次函数c bx ax y ++=2
的图象，则OB OA •等于…………（ ）
A.a c
B.a c
- C.a
c
± D.无法确定
22、设0>b ，二次函数12
2
-++=a bx ax y 的图象为下列之一：
则a 的值为……………………………………………………（ ） A.1 B.-1 C.
251-- D.2
5
1+- 23、下列函数中值域为正实数的是…………………………………………………（ ） A.x
y 5-= B.x
y -=1)
3
1
( C.1)2
1(-=x y D.x y 21-=
24、化简
)00()(3
432
232141>>•b a a
b b a ab b a ，的结果是___________________。

25、若12
2
=+y x ，则y x 43-的最大值为………………………………………（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 26、设00>>y x ，且1223=+y x ，则xy 的最大值是__________________。

27、函数)24(342
4
≤≤---=x x x y ……………………………………………（ ） A.最大值为189，最小值为-7 B.最大值为189，无最小值 C.无最大值，最小值为-7 D.既无最大值，又无最小值 28、函数2
1
++=x x y 的最大值是__________________。

29、等差数列{}n a 中，，，270020010052515021=+++=+++a a a a a a 则公差d 等于………………………………………………………………………………………（ ） A.-1 B.1 C.5 D.50
30、已知{}n a 为等差数列，前10项的和10010=S ，前100项的和10100=S ，求前110项的和110S
31、已知等差数列{}n a 中，的值为，则，12497116a a a a ==+……………………（ ）
A.15
B.30
C.31
D.64
32、等差数列{}n a 中，7824201918321=++-=++a a a a a a ，，则此数列前20项和等于…………………………………………………………………………………（ ）
A.160
B.180
C.200
D.220
33、等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项的和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数中也为定值的是……………………………………………（ ） A.7S B.8S C.13S D.15S 34、在等差数列{}n a 中，公差为
2
1
,且6099531=++++a a a a ,则_____________100642=++++a a a a .
35、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知50302010==a a ，.（1）求通项{}n a ；（2）若
242=n S ，求n .
36、设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比2=q ，且30
303212=••••a a a a ，那么
30963a a a a •••• 等于…………………………………………………………（ ）
A.10
2 B.20
2 C.16
2 D.15
2
37、在等比数列{}n a 中，若57645=-a a ，912=-a a ，则前5项和为__________________. 38、已知等比数列{}n a 中，87321321==++a a a a a a ，，求n a .
39、在等比数列{}n a 中，)0(65≠=+a a a a ，b a a =+1615，则2625a a +的值是（ ）
A.a b
B.22a b
C.a b 2
D.2a
b
40、公差不为零的等差数列{}n a 的第二、三及第六项构成等比数列，则
_______________6
425
31=++++a a a a a a 。

41、一直角三角形三边长成等比数列，则下列命题正确的是…………………………（ ） A.三边边长之比为3:4:5 B.三边边长之比为3:3:1
C.较大锐角的正弦为
215- D.较小锐角的正弦为2
1
5- 42、设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A.1 B.2 C.4 D.6
43、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若
9535=a a ，则5
9S S
等于………………………（ ） A.1 B.-1 C.2 D.
2
1
44、︒
600tan 的值是………………………………………………………………………（ ）
A.33-
B.3
3
C.-3
D.3
45、已知2
1
)sin(-
=+απ，那么αcos 的值为………………………………………（ ） A.21±
B.2
1
C.23
D.23±
46、已知31cos =α，且02
<<-απ
，求αααππαtan )cos()2sin()cot(•-+•--的值。

47、已知
11tan tan -=-αα，
求下列各式的值：（1）α
αα
αcos sin cos 3sin +-；（2）2cos sin sin 2++ααα。

48、在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是…………………（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 49、ABC ∆中，若a b 2=，︒
+=60A b ，则A =________________。

50、已知1312cos -=α，26217)cos(=+βα，且），（23ππα∈，）
，（ππ
βα22
3∈+，求β。

51、（1）若21cos cos =+βα，3
1
sin sin =+βα，求)cos(
βα-的值； （2）若21)sin(=
+βα，3
1)sin(=-βα，求βαtan tan
52、若21tan =α，则.___________)4
tan(=+π
α
53、已知32sin sin -=-y x ，3
2
cos cos =-y x ，且x ，y 为锐角，则)tan(y x -的值是（ ） A.
5142 B.5142- C.5142± D.28
14
5± 54、若71cos =α，)20(πα，∈，则)3
cos(π
α+=____________________. 55、在ABC ∆中，53sin =A ，13
5
cos =B ，求C cos
56、下列各式中，值为
2
1
的是………………………………………………（ ） A.︒
︒
15cos 15sin B.112cos 22
-π
C.
2
30cos 1︒
+ D.︒︒-5.22tan 15.22tan 2
57、已知3
3
22
cos
2
sin
=
+θ
θ
，那么θsin 的值为_________，θ2cos 的值为______________. 58、已知α为第二象限的角，53sin =α，β为第一象限的角，13
5cos =β.求)2tan(βα-的值。

59、已知02<<-
x π
，5
1
cos sin =+x x .
（1）求x x cos sin -的值； （2）求x
x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322
++-的值
60、函数x x b x a x f cos sin cos 2)(2
+=满足：2)0(=f ，2
321)3
(+=
π
f . (1)函数)(x f 的最大值和最小值；
（2）若α、），（πβ0∈，)()(βαf f =，且βα≠，求)tan(βα+的值.
61、函数)cos(sin x y =的值域是____________________.
62、函数)1sin 3(log 5.0+=x y 的值域为…………………………………………………（ ）
A.(]2-∞-，
B.[)∞+-，2
C.[)02，-
D.(]20， 63、求函数x x x x y 4
4cos cos sin 32sin -+=的最小正周期和最小值；并写出该函数在
[]π，0上的单调递增区间.
64、求)cos (sin sin x x x y -=的周期和单调区间.
65、已知某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间，240(≤≤t t 单位：小时)的函数，记作：
)(t f y =.下表是某日各时的浪高数据：
经长期观测，)(t f y =的曲线可近似地看成是函数b t A y +=ωcos 。

（1）根据以上数据，求出函数b t A y +=ωcos 的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式； （2）依据规定，当海浪高度于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20:00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
66、在ABC ∆中，︒
=60A ，34=a ，24=b ，则B 等于………………………（ ）
A.︒
︒
13545或 B.︒
135 C.︒
45 D.以上答案都不对 67、ABC ∆中，C b a cos 2=，则此三角形一定是…………………………………（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
68、设A 是ABC ∆最小内角，则A A cos sin +的取值范围是………………………（ ） A.ABC ∆)22(，- B.[]22，- C.)21(， D.(]
21， 69、在中，c
c
b A 22cos
2
+=（c b a 、、分别为角C B A 、、的对边），则ABC ∆的形状为………………………………………………………………………………………（ ）
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形 70、已知bc a c b c b a 3))((=-+++，则A ∠=________________. 71、在ABC ∆中，“︒
>30A ”是“2
1
sin >
A ”的……………………………………（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
72、在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，若三角形的面积
)(4
1
222c b a S -+=，则C ∠的度数是____________________.
73、在ABC ∆中，若C ∠=︒
60，则
______________=+++c
a b c b a .
74、ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，ABC ∆的面积为2
3
3，且7=c ，0sin 2cos 32=-C C .求：
（1）角C 的大小；（2）b a 、的值. 75、R c b a ∈、、，则下列命题为真命题的是…………………………………………（ ） ①若b a >，则2
2
bc ac > ②若2
2
bc ac >，则 b a > ③若0<<b a ，则 2
2
b ab a >> ④若0<<b a ，则
b
a 1
1<
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
76、某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉6t ，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元. （1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ （2）若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210t 时，其价格可享受9折优惠（即 原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由.
77、11
->a
是1-<a 成立的……………………………………………………………（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
78、当c b a >>时，下列不等式恒成立的是…………………………………………（ ） A.ac ab > B.c b c a > C.bc ac < D.0)(>--b c b a 79、已知0>a ，0>b ，b a 、的等差中项为
21，且a a 1+=α，b
b 1
+=β，则βα+的最小值是……………………………………………………………………………………
（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
80、当+
∈R x 时，下列函数中，最小值为2的是……………………………………（ ） A.422
+-=x x y B.x
x y 16
+= C.2
1222++
+=
x x y D.x
x y 1+
= 81、当1>x 时，不等式a x x ≥-+
1
1
恒成立，则实数a 的最大值为_________________.
82、直线经过原点和点（-1，-1），则它的倾斜角是…………………………………（ ） A.︒
45 B.︒
135 C.︒
45或︒
135 D.︒
83、已知0≠m ，则过点（1，-1）的直线023=++a my ax 的斜率为……………（ ） A.
31 B.3
1
- C.3 D.-3 84、过点P （2，-3），倾斜角比直线12-=x y 的倾斜角大︒
45的直线方程为________________.
85、已知ABC ∆的三个顶点是A （3，-4）、B （0，3）、C （-6，0），求它的三条边所在的直线方程。

86、一条直线经过点P(3,2),并且分别满足下列条件，求直线方程： （1）倾斜角是直线034=+-y x 的倾斜角的2倍；
（2）与y x 、轴的正半轴交于B A 、两点，且AOB ∆的面积最小（O 为坐标原点）
87、若直线0=++c by ax 在一、二、三象限，则有………………………………（ ） A.00><bc ab ， B.00<<bc ab ， C.00>>bc ab ， D.00>>bc ab ，.
88、设直线0=++c by ax 的倾斜角为α，且0cos sin =+αα，则b a 、满足……（ ） A.1=+b a B.1=-b a C.0=+b a D.0=-b a 89、直线022=+-k y x 与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k 的范围是…（ ） A.1-≥k B.1≤k C.011≠≤≤-k k 或 D.11≥-≤k k 或
90、已知)1()31()52(m C B m A --，、，、，三点共线，则m 的值为________________. 91、已知直线l 的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l 的方程。

92、在ABC ∆中，已知点)25(-，A 、)37(，B ，且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上.（1）求点C 的坐标；（2）求直线MN 的方程.
93、已知两直线062
1=++y m x l ：，023)2(2=++-m my x m l ：
，当m 为何值时，1l 与2l （1）相交；（2）平行；（3）重合？
94、过点（-1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为………………………（ ） A.012=-+y x B.052=-+y x C.052=-+y x D.072=+-y x 95、“2
1
=
m ”是“013)2(=+++my x m ”与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直的
………………………（ ）
A.充分必要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
96、已知点)(b a M ，与N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关于直线0=+y x 对称，则点Q 的坐标为…………………………………………………（ ） A.)(b a ， B.)(a b ， C.)(b a --， D.)(a b --， 97、已知直线051=++my x l ：和直线02=++p ny x l ：，则21l l 、关于y 轴对称的充要条件是…………………………………………………………………………………（ ）
A.
n
p
m =5 B.5-=p C.5-=-=p n m 且 D.51
1-=-=p n
m 且
98、求三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数。

99、甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数)(x f 、)(x g 及任意的0≥x ，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于)(x f 万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于)(x g 万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败的风险. （1）请解释)0(f 、)0(g 的实际意义； （2）当4)(+=x x f ，82
1
)(+=
x x g 时，甲、乙两公司为了避免恶性竟争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能地少投入宣传费用，问此时甲、乙两公司应各投入多少宣传费用？
100、已知两点)01(，-A 、)20(，B ，点P 是圆1)1(2
2
=+-y x 上任一点，则PAB ∆面积的最大值是……………………………………………………………………………………（ ）
A.2
B.252+
C.25
D.2
51+ 101、求圆心在直线x y 2-=上，过点（2，-1）且与直线01=--y x 相切的圆的方程。

102、设0>m ，则直线
01)(2=+++m y x 与圆m y x =+22的位置关系为………
（ ）
A.相切
B.相交
C.相切或相离
D.相交或相切
103、圆06442
2
=++-+y x y x 截直线05=--y x 所得的弦长等于……………（ ）
A.6
B.
2
2
5 C.1 D.5 104、圆042
2
=-+x y x 在点)31(，P 处的切线方程为………………………………（ ） A.023=-+y x B.043=-+y x C.043=+-y x D.023=+-y x
105、圆心（1，2）为且与直线07125=--y x 相切的圆的方程为_______________. 106、设直线0132=++y x 和圆0322
2
=--+x y x 相交于点B A 、，则弦AB 的垂直平分线方程是____________.
107、（1）求过点)42(，M 向圆1)3()1(2
2
=++-y x 所引的切线方程；
（2）过点)42(，M 向圆引两条切线，切点为P 、Q ，求P 、Q 所在直线方程（简称切点弦）
108、已知圆的半径为2，圆心为在x 轴的正半轴上，且与直线0443=++y x 相切，则圆的方程是…………………………………………………………………………………（ ） A.0322
2
=--+x y x B.042
2
=++x y x C.0322
2
=-++x y x D.042
2
=-+x y x
109、若直线)R (022∈=+-b a by ax ，始终平分圆01422
2
=+-++y x y x 的周长，则
ab 的取值范围是_______________.
110、直线02=+y x 被曲线015262
2=---+y x y x 所截得的弦长等于________________.
111、若)12(，P 为圆25)1(2
2
=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是………（ ） A.03=--y x B.032=-+y x C.01=-+y x D.052=--y x
112、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率是2
1
，则m 等于…………………（ ） A.3 B.
23 C.38 D.3
2 113、已知1F 、2F 是椭圆
19
162
2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于M 、N 两点，则2MNF ∆的周长为………………………………………………………………………（ ）
A.8
B.16
C.25
D.32
114、已知椭圆
19
162
2=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若P 、1F 、2F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为………………………………（ ） A.
59 B.3 C.779 D.4
9
115、如果方程22
2
=+ky x 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是_____________。

116、椭圆以正方形ABCD 的对角顶点A 、C 为焦点，且经过各边的中点，则该椭圆的离心率为………………………………………………………………………………………（ ）
A.)210(21-
B.)2210(
31- C.)210(
41- D.)2210(
3
2-
117、椭圆14
22
=+y x 的两个焦点为1F 、2F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个
交点为P ，等于…………………………………………………………………（ ）
A.
23 B.3 C.2
7
D.4 118、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，求这个椭圆方程。

119、直线l 过点)1,1(M ，与椭圆13
42
2=+y x 相交于两点A 、B ，若AB 的中点为M ，试求直线l 的方程。

120、双曲线19
42
2=-y x 的渐近线方程是………………………………………………（ ） A.x y 23±
= B.x y 32±= C.x y 49±= D.x y 9
4±= 121、过点（2，-2）且与双曲线1222
=-y x 有公共渐近线的双曲线方程是…………（ ） A.14222=-x y B.1242
2=-y x C.12422=-x y D.14
22
2=-y x 122、与圆49)5(2
2
=++y x A ：
和圆1)5(2
2
=+-y x B ：都外切的圆的圆心P 的轨迹方程为______________.
123、已知圆C 过双曲线
116
92
2=-y x 的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_________________。

124、求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦距为16，准线方程为2
9±=y ； （2）虚轴长为12，离心率为
4
5； （3）顶点间的距离为6，渐近线方程为x y 2
3±=.
125、“0<ab ”是“曲线12
2=+by ax 为双曲线”的……………………………（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件 126、已知双曲线的方程是1449162
2
=-y x .
（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设1F 和2F 是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且3221=•PF PF ，求21PF F ∠的大小.
127、在抛物线px y 22
=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为………（ ） A.
2
1
B.1
C.2
D.4 128、设0≠a ，R a ∈，则抛物线2
4ax y =的焦点坐标为……………………………（ ）
A.)0(，
a B.)0(a ， C.)161
0(a
， D.随a 符号而定 129、以抛物线)0(22
>=p px y 的焦半径PF 为直径的圆与y 轴的位置关系为……（ ）
A.相交
B.相离
C.相切
D.不确定
130、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y 轴上；②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为x y 102
=的条件是___________________。

（要求填写合适条件的序号） 131、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： （1）过点（-3，2）； （2）焦点在直线042=--y x 上.
132、抛物线y x 42
=上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为………（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 133、直线1-=x y 被抛物线x y 42
=截得线段的中点坐标是______________.
134、点M 与)20(-，F 的距离比它到直线03=-y l ：的距离小1，则点M 的轨迹方程为__________________.
135、已知椭圆422
2
=+y x ，则以（1，1）为中点的弦的长度为……………………（ ）
A.23
B.32
C.
330 D.62
3
136、已知（4，2）是直线l 被椭圆19
362
2=+y x 所截得的线段的中点，则l 的方程是__________. 137、过抛物线x y 42
=焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，已知8=AB ，O 为坐标原点，则OAB ∆的重心的横坐标为____________.
138、某抛物线形拱桥的跨度是20m ，拱高是4m ，在建桥时每隔4m 需用一柱支撑，其中最长的支柱是……………………………………………………………………………………（ ）
A.4m
B.3.84m
C.1.48m
D.2.92m
139、天安门广场，旗杆比华表高，在地面上，观察它们顶端的仰角都相等的各点所在的曲线是…………………………………………………………………………………………（ ）
A.椭圆
B.圆
C.双曲线的一支
D.抛物线
140、探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60cm ，灯深40cm ，则光源到反射镜顶点的距离是_______________cm.
141、在相距1400m 的A 、B 两哨所，听到炮弹爆炸声音的时间相差3s ，已知声速340m/s.炮弹爆炸点所在曲线的方程为__________________________。

142、若a 、b 是异面直线，则只需具备的条件是……………………………………（ ） A.⊂a 平面α，⊄b 平面α，a 与b 不平行
B.⊂a 平面α，⊂b 平面β，l =βα ，a 与b 无公共点
C.//a 直线c ，A c b = ，b 与a 不相交
D.⊥a 平面α，b 是α的一条斜线 143、下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ） A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形 B.两条相交直线的直观图可能平行
C.互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直
D.一个角一定是平面图形 144、如图，正四面体ABC S -中，D 为SC 的中点，则BD 与SA 所成角的余弦值是（ ） A.
3
3
B.
32
C.
6
3 D.6
2
145、如图，正方体1111D C B A ABCD -棱长为a ，那么（1）哪些棱所在直线与直线1BA 成异面直线？_________________________；
（2）直线1BA 与1CC 所成角的大小为_____________； （3）直线1BA 与C B 1所成角的大小为_______________； （4）异面直线BC 与1AA 的距离为________________________； （5）异面直线1BA 与1CC 的距离为______________________.
146、如图，四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若22==AB CD ，AB EF ⊥，则EF 与CD 所成的角等于_________________.
B
A D
C
1
C
1A
1
D
1B
147、设有平面α、β和直线m 、n ，则α//m 的一个充分条件是…………………（ ） A.ββα⊥⊥m 且 B.n m n //且=βα C.α////n n m 且 D.m
且βα//β
148、设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是………………………………………………………………………（ ）
①若α⊥m ，α//n ，则n m ⊥ ②若βα//，γβ//，α⊥m ，则γ⊥m ③若α//m ，α//n ，则n m // ④若γα⊥，γβ⊥，则βα//
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
149、一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）
A.异面
B.相交
C.平行
D.不能确定 150、“直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“α⊥l ”的………………………（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 151、给出下列命题，其中正确的两个命题是…………………………………………（ ） ①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 ③直线⊥m 平面α，直线m n ⊥，则α//n ④a 、b 是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a 、b 都平行且与a 、b 距离相等 A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 152、设正方体1111D C B A ABCD -棱长为1，则 （1）A 点到1CD 的距离为_______________； （2）A 点到1BD 的距离为_________________； （3）A 点到面11B BDD 的距离为_______________； （4）A 点到面BD A 1的距离为_____________； （5）1AA 与面D D BB 11的距离为______________.
B
1D
1
C C
A
D
153、下列命题中，正确的是………………………………………………………………（ ）
A.经过不同的三点有且只有一个平面
B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线
D.垂直于同一个平面的两个平面平行
154、设a 、b 是两条互不垂直的异面直线，过a 、b 分别作平面α、β，对于下面四种情况：①α//b ；②α⊥b ；③βα//；④βα⊥.其中可能的情况有……………………（ ）
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种 155、a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题： ①
b a
c b c a //////⇒⎭⎬⎫； ②b a b a //////⇒⎭⎬⎫γγ； ③βαβα//////⇒⎭
⎬⎫
c c ；
④
αα//////a c a c ⇒⎭⎬⎫
； ⑤βαγβγα//////⇒⎭⎬⎫； ⑥αγγα//////a a ⇒⎭
⎬⎫
，
其中正确的命题是________________________.（将正确的序号都填上）
156、已知两个平面βα//，A 、α∈C ，B 、β∈D ，直线AB 和CD 交于S ，其中8=AS ，
9=BS ，34=CD ，则=SC _________________.
157、直三棱柱111C B A ABC -中，︒
=∠90ACB ，a AA AC ==1，则点A 到平面BC A 1的距离是………………………………………………………………………………………（ ）
A.a
B.a 2
C.
a 2
2
D.a 3 158、设两个平面α、β，直线l ，下列三个条件：①α⊥l ；②β//l ；③βα⊥.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
159、在正方体1111D C B A ABCD -中，截面BD A 1与底面ABCD 所成的二面角A BD A --1的正切值为_____________________。

160、如果平面的一条斜线长是它在这个平面上射影长的3倍，那么这条斜线与平面所成角
余弦值为…………………………………………………………………………………（ ） A.
31 B.332 C.22 D.3
2
161、平面α的斜线与α所成的角为︒
30，则此斜线和α内所有不过斜足的直线所成的角的最大值为……………………………………………………………………………………
（ ）
A.︒
30 B.︒
60 C.︒
90 D.︒
150
162、在如图所示的正方体ABCD D C B A -1111中，E 是11D C 的中点，则异面直线DE 与AC 所成角的余弦值为………………………………………………………………………（ ）
A.10
10- B.20
1- C.201
D
D.10
10
A B
163、在ABC ∆中，M 、N 分别是AC AB 、的中点，⊥PM 平面ABC ，当18=BC ，
33=PM 时，PN 和平面ABC 所成的角是___________________.
164、设{}正四棱柱=M ，{}直四棱柱=N ，{}长方体=P ，{}
直平行六面体=Q ，则四个集合的关系为………………………………………………………………………（ ） A.M P N Q B.M P Q N
C.P
M
N
Q
D.P
M
Q
N
165、正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为____________________. 166、一个正方形内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是……………（ ）
1B 1D 1A
1C E
C
167、下列四个命题中错误．．的个数是……………………………………………………（ ） ①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆 ②球面积是大圆面积的四倍 ③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长 A.0 B.1 C.2 D.3
168、一平面截一球得到直径为6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是（ ） A.
33100cm π B.33208cm π C.33
500cm π
D.
3313416cm π 169、若三球的半径之比是1:2:3，那么半径最大的球体积是其余两球体积和的______
倍.( )
A.4
B.3
C.2
D.1
170、四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的。

现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为…………………………………………………………………………………………（ ）
A.96
B.48
C.24
D.0
171、如果一个三位数的十位数字既大于百位数也大于个位数字，则这样的三位数一共有（ ）
A.240个
B.285个
C.231个
D.243个
172、某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全，至少要…………（ ） A.3 360元 B.6 720元 C.4 320元 D.8 640元 173、72的正约数（包括1和72）共有________________个.
174、从-1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数c bx ax x f ++=2
)(的系数，共可组成不同的二函数______________个，其中不同的偶函数共有____________个.（用数字作答）
175、有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种不同颜料给4块涂色，要求共边两块颜色
互异，每块只涂一色，共有多少种涂色方法？
a b
d c 176、5个站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为…………………（ ） A.18 B.24 C.36 D.48
177、有6名男同学和4名女同学，自左至右站成一排，其中女同学不相邻而且最右端必须是女同学的排法有…………………………………………………………………………（ ）
A.4466A A 种
B.663614A A C 种
C.663614A C C 种
D.3
466A A 种 178、在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_______________个.
179、公共汽车上有4位乘客，其中任何两人都不在同一车站下车，汽车沿除停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方式共有……………………………………………………（ ）
A.15种
B.24种
C.360种
D.480种 180、7个人排成一排，按下列要求有多少种排法？ （1）其中甲不站排头，乙不站排尾； （2）其中甲、乙、丙3人必须相邻； （3）其中甲、乙、丙3人两两不相邻； （4）其中甲、乙中间有且只有1人；
（5）其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列.
181、北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为…………（ ） A.4
8412
12
14
C
C C B.
4
84121214A
A C C.
3
3
4
8
4121214A C C C D.33484121214A C C C 182、A 、B 两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有…（ ）
A.13种
B.14种
C.15种
D.16种 183、将4名老师分配到三所中学任教，每所中学至少1名老师，则不同的分配方案共有（ ）
A.12种
B.24种
C.36种
D.48种
184、8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐3、4名，则大师赛共有______________场比赛.
185、某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选取会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？
186、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为………………………………………………（ ）
A.2
42
6C A B.
2426C A 2
1 C.2426
A A D.2
62A 187、5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为…（ ） A.480 B.240 C.120 D.96
188、对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能？
189、12
3)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有…………………………
（ ）
A.4项
B.3项
C.2项
D.1项
190、在8
)1)(1(+-x x 的展开式中5
x 的系数是…………………………………………（ ）
A.-14
B.14
C.-28
D.28
191、在8
7
6
5
)1()1()1()1(x x x x -+-+-+-的展开式中，含3
x 的项的系数是……（ ）
A.74
B.121
C.-74
D.-121 192、6
)12(x
x -展开式中的常数项是________________.（用数字作答）
193、设5
522105)12(x a x a x a a x +++=-，求：
（1）43210a a a a a ++++； （2）543210a a a a a a +++++
（3）531a a a ++ （4）2
5312420)()(a a a a a a ++-++
194、从1，2，3，4，5数字这五个数字，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是……………………………………………………………………………………（ ） A.
51 B.52 C.53 D.54 195、用1，2，3，4这四个数字组成比2000大，且无重复数字的四位数的概率是（ ） A.
41 B.21 C.43 D.3
1 196、有80个数，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的概率为………………………………………………………………………………………（ ） A.
7939 B.801 C.21 D.81
41 197、口袋中有红球2个，黑球3个，白球5个，它们只有颜色不同.从中摸出四个，摸出的球中同色的两个为一组，若红色一组得5分，黑色一组得3分，白色一组得1分，则得分总数取得最大值的概率为_______________。

198、某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_________________.（结果用分数表示） 199、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛. （1）求所选3人都是男生的概率；
（2）求所选3人中恰有1名女生的概率； （3）求所选3人中至少有1名女生的概率.
200、在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，计算： （1）2件都是合格品的概率； （2）2件都是次品的概率；
（3）1件是合格品，1件是次品的概率. 201、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同结果？
（2）摸出2个黑球有多少种不同结果？ （3）摸出2个黑球的概率是多少？。