四川省乐山市2019年高三上学期期中数学试卷(理科)C卷

四川省乐山市2019年高三上学期期中数学试卷（理科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一上·涞水期中) 已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，则如图所示阴影部分表示的集合为（）
A . [0，1）
B . （0，3]
C . （1，3）
D . [1，3]
2. （2分）三个数a= ，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系是（）
A . a＜c＜b
B . b＜a＜c
C . a＜b＜c
D . b＜c＜a
3. （2分） (2019高一上·惠州期末) 已知向量，向量．若，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高一上·海林期中) 函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（）
A . （－∞，2）
B . （2，+∞）
C . （－∞，-2）∪（2，+∞）
D . （－2，2）
6. （2分） (2018高三上·山西期末) 函数如何平移可以得到函数图象（）
A . 向左平移
B . 向右平移
C . 向左平移
D . 向右平移
7. （2分） (2016高一下·大同期末) 在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列结论：
①a：b：c=4：5：6 ②a：b：c=2：③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm ④A：B：C=4：5：6
其中成立的个数是（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
8. （2分） (2016高三上·莆田期中) 函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数g（x）=log （x2+
bx+ ）的单调递增区间为（）
A . [﹣2，+∞）
B . （﹣∞，﹣2）
C . （3，+∞）
D . [3，+∞）
9. （2分）（）
A . 4
B . 2
C .
D .
10. （2分）设函数若>1，则a的取值范围是（）
A . (－1,1)
B .
C .
D .
11. （2分）(2019高一下·慈利期中) 已知△ABC的内角A，B，C满足
，面积满足，记a、b、c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）函数f(x)=x3-x2-x的单调减区间是（）
A .
B . (1,+)
C . ,(1,+)
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高三上·江苏期中) 已知向量，，且，则
的值为________．
14. （1分） (2016高一上·澄海期中) 函数f（x）=x2﹣2x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是________．
15. （1分） (2016高二上·铜陵期中) 直线l1：x+y+1=0与l2：2x+2y+3=0的距离是________．
16. （1分）函数f（x）= x3﹣（m+1）x2+2（m﹣1）x在（0，4）上无极值，则m=________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2017高二上·靖江期中) 已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y=lg（﹣x2+5x+14）的定义域为集合B．
（1）若a=4，求集合A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．
18. （5分）已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，﹣sin ），且x∈[﹣， ]．
（Ⅰ）求及
（Ⅱ）若，求f（x）的最大值和最小值．
19. （10分）已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．
（1）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若，求f（x）在区间[0，2]上的最大值．
20. （5分） (2017高一上·定州期末) 某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；
（Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．
21. （10分） (2018高二上·山西月考) 已知函数 .
（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；
（2）已知中，角的对边分别为。

若，求实数的最小值. 22. （15分） (2015高三上·泰安期末) 已知函数f（x）=lnx+ax在点（t，f（t））处切线方程为y=2x﹣1 （1）求a的值
（2）若，证明：当x＞1时，
（3）对于在（0，1）中的任意一个常数b，是否存在正数x0，使得：．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、
19-2、20-1、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
22-3、。