《椭圆及其标准方程》教学设计.doc

《椭圆及其标准方程》教学设计
教学目标：
（一）知识目标：学握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程.
（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培
养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.
（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创
新的精神.
洋直点：椭圆的泄义和椭圆的标准方程.
教学方法:探究式教学法，即教师通过问题诱导f启发讨论f探索结果，引导学生直观观察f归纳抽象一总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、捉升能力.
教具准备:多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细细.
教学过程
（一）设置情景，引出课题:
对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.
捉问：点M运动时，Fi、F?移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？
下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：
在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何?
（二）研讨探究，推导方程
1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？
2、研讨探究
问题：如图已知焦点为月”玛的椭圆，且l^|=2Cj对椭圆上任一点M,有
呦| + |俾|=2幺
思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？
列式：I 吗|+| 倔21=2“... +尹2 + J（x-c）2 +尹2 = 2/
化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）
.（a2—c2）x2 +a2y2 =a2（a2—c2）
令/ _疋=护@〉0），则方程可简化为：护兀2 +/尹2 =&2沪
2 2
3 + —恥＞0）
整理成：a b
二 + 与=1@沁＞0）
指出：方程& b叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上，焦点是
^(-c,0),^(c,0),c2=a2-62
讨论：如果以码,耳所在直线为y轴，线段的垂直平分线为X轴，建立直角坐标系，
焦点是国（0，一0巧（0疋），椭圆的方程又如何呢？
让按照另外方案推导椭圆标准方程的同学发言并演示动画进行讨论得出：
2 2
务+鼻=1@沁>0）
d b 为椭圆的另一标准方程，而其他建系方案得出的椭圆方程没有标准方程形式简单.
引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？
讨论得出：看兀2, 的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上.
2 2 y_匚
选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出介'+沪二1,同样也有a z-c2 =
b2（ b > 0 ）o
2 2 2 2
y y x
教师指出：我们所得的两个方程/+沪二1和/+沪二1 c a>b>°）都是椭圆的标准方
程。

（三）归纳概括，方程特征
1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳
（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；
（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
（3）椭圆标准方程中三个参数a, b, c关系：b2 =a2-c2^>^>^.
（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；
（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求［Ba,b的值。

2、在归纳总结的基础上，填下表
标准方程
2 2
x y_ 庐 + 歹二l(a>b>0)
(a > b >
(
卜
' /+耳二i
））
图形
i
JM
a, b, c
关
系
b—2b—2
隹占
坐标
(址0)（0 士）
住占
八*、
八、、
位置
在X轴上在y轴上
（四）例题研讨，变式精析
求满足条件的下列方程
（1）两个焦点的坐标分别是（一比0）, （4,0）,椭圆上一点P到两焦点距离和等于io。

(2) 两焦点坐标分别是（°，一2），3,2）,并且椭圆经过点
()课堂小结
(1)椭圆的定义及其标准方程；
(2)标准方程中％疋的关系；
(3)焦点所在的轴与标准方程形式之间的关系
()作业布置：P28 习题2.2. (1) 2。