《比的应用练习课》教学设计

《比的应用练习课》教学设计
教学内容：六年级上册第四单元P51～54及练习十二有关内容。

教材分析：本节课是“比的应用”的练习课，是学生在基本掌握了按比分配应用题的结构特征后而进行的综合练习，它是新授课的补充和延续。

按比例分配就是把一个数量按照一定的比进行分配。

它是“平均分”问题的发展，平均分是按比分配的特例。

按比分配问题有不同解法:一是把比看作分得的份数，用份数求出每一份的方法来解答；二是把比化为分数，用分数乘法来解答；三是用比例知识来解答。

现在教材一般用第二种方法为主，因为学生在理解了比和分数的关系，并掌握分数乘法实际应用的基础上，比较容易接受这种方法，而且也有利于加强知识间的联系。

练习课是以学生独立练习为主的课型，是新授课的补充和延伸。

在教学中，一是要注意发挥练习课的检测评价功能，主要检测学生对知识与技能的掌握情况和思维发展的水平；二是要注意发挥练习课激励功能，因为练习过程是不断解决问题的过程，应使学生在练习过程中感受到问题解决后所带来的成功体验，逐步提高学生学习数学的自信心；三是要注意发挥练习的思维训练功能。

思维训练离不开数学的学习，而数学的学习主要是引导学生经历数学的训练，在训练中逐步提高解决问题的能力。

学情分析：学生虽然初步掌握了按比分配应用题的结构特征，但对这类问题和分数应用题等知识之间的联系还不够清晰，独立思考能力和综合解决问题的能力有待提高，运用所学知识解决实际问题还是比较困难的。

由初步掌握到熟练地解决实际问题，是认识发展的又一次飞跃。

教学目标：
1．学生比较熟练地掌握按比分配应用题的结构特征，能运用所学知识解决实际问题。

2．培养学生的探究、合作、分析信息等意识，获得成功的体验。

3．在感知“黄金比”的广泛应用过程中，了解数学文化，感受数学的美。

4、创设解决问题的情境，在培养学生主动的探索意识、灵活的思维品质过程中形成积极的学习情感。

教学准备：多媒体课件等。

课时安排：1课时
教学过程：
一、揭示课题，明确学习目的。

师:同学们，上一节课我们学习了“比的应用”，大家懂得了这类应用题的基本结构和基本解法，本节课我们要进一步理解和巩固这方面的知识。

二、重视专项练习，重现知识结构。

1.根据下列提示说一段话。

（1）本班男生:女生＝4:5。

（提示:男生占女生的几分之几、女生占男生的几分之几、男生占全班人数的几分之几、女生占全班人数的几分之几等。

下面两题相同）
（2）空气中氧气和氮气的体积比是21:78。

（3）一个等腰三角形顶角和底角的比是1:2。

2．看图说话。

蜂蜜:┖─┚
水: ┖─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┚
（让学生说出: 蜂蜜和水的比是多少、蜂蜜占水的几分之几、蜂蜜占蜂蜜水的几分之几等。

）
师：同学们,昨天老师要求大家调查生活中哪些地方应用到比的知识，请给大家讲一讲,另外还要说一说你们是怎样获得这些知识的。

（学生汇报,教师适当摘录,板书。

课前让学生去调查生活中按比分配的事例，旨在让他们感受到比的应用在生活的广泛应用，从而对此产生探究学习的兴趣。

)
3．将上面第2题添上条件:一个杯子的容积正好是200ml，要冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升? （即练习十二第2题）
（让学生先独立思考再解答，看谁的思路清晰，解法最多。

允许学生选用适合自己的解法，做完后小组交流各自的解法与检验方式。

教师突出强调按比分配应用题的基本结构和基本解法。

）
【设计意图】
专项练习（根据关键句说一段话的训练）是练习中的重要环节。

没有扎实的专项练习，学生很难举一反三，也很难做到解题思路流畅，方法灵活合理。

将“专项练习题”添上一个条件和问题，改编成一道基本练习题。

学生在熟悉的情境中唤起对“按比分配应用题”基本结构和基本解法的回忆，这种回忆又为后而的高层次练习起着重要的铺垫作用。

本设计中运用线段图呈现“蜂蜜”和“水”的比，这种形式有利于学生沟通“比”与“分数”的联系，使学生解题时能尝试从不同角度寻求解决问题的方法，又为后面改编和解答应用题提供了方法上的支撑。

三、强化综合练习，提高解题能力。

（一）让学生阅读P.51阅读材料“你知道吗”，了解“黄金比”的美，了解数学文化。

师:当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618:1时，这个比被称为“黄金比”，会给人一种优美的视觉感受。

请同学们举例说明“黄金比”在建筑、摄影等生活中的应用。

（引导学生说出:拍摄照片中主要景物与画面的大小比符合黄金比，主持人站在舞台上位置符合黄金比，电视机屏幕的长宽比符合黄金比等。

）
【设计意图】
本环节的设计不拘泥于各种常规练习题，引导学生用数学的眼睛观察世界，揭示周围事物的数学本质，让学生充分体悟数学的美，感受数学与生活是相互联系的，激发学生深入探究的兴趣。

（二）在现实情境中，设计开放性练习
1.师:其实，我们教室黑板上面的国旗，在制作中也运用了“黄金比”的知识。

国旗为长方形，长与高之比为3∶2。

2.学生活动:算出2÷3=0.667,非常接近0.618。

3．题组练习（学生独立完成这组题，并在小组内交流解题方法）
（1）一面国旗的周长是960厘米，它的长和宽分别是多少?
（本题是按比例分配应用题的一般练习，但比基本练习题稍复杂一些，同时本题有多种解法。

学生运用多种方法探究此题解法并交流，培养了学生的探究意识、合作意识，渗透了解题方法的多样性）
（2）一面国旗的长是240厘米，你还能得到哪此信息?
（本题是按比例分配应用题的开放性变式练习，学生可以得到国旗的宽、周长、面积等信息，培养了学生收集和处理信息的意识）
4.学生活动:比较这组题的联系与区别。

【设计意图】
就这组对比题设计而言，它们涵盖了按比例分配应用题的各种变式，防止学生陷入简单的对例题模仿当中。

同时，对比题中“你还能得到哪些信息”，把学生置于发现者的位置，鼓励每个学生从自己的角度提出问题、解决问题，并获得成功的愉悦，体现了《数学课程标准》“不同的人在数学上获得不同的发展”这理念。

用神圣的国旗作为练习探究的内容，既是上环节介绍“黄金比”的自然延伸，又使学生初步了解《国旗法》，拓宽了学生的知识视野，受到思想教育。

四、适度拓展延伸，加强知识联系。

1．某校六年级三个班人数统计图:
（1）你能得到哪此信息?（例如:一班、二班和三班人数的比是46:44:50）
（2）（练习十二第4题）如果学校把栽种70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，三个班各应栽树多少棵？（学生独立计算，并进行组内交流）
（3）如果一班栽树23棵，请你算出全级要栽树多少棵？二班、三班各栽多少棵？
（加强按比分配应用题与分数乘除法应用题之间的联系，让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。

）
2、学生独立完成练习十二第10题。

【设计意图】
这里把“统计与概率”内容巧妙地渗透到“按比例分配”应用题中，使学科中不同的知识（如“比”与“统计”的知识）互相渗透。

培养了学生综合运用的能力。

这里的设计体现了教师是“教材的开发者”这一思想。

五、全课小结，情感交流。

1.今天这节课，你有哪些新的收获？还有哪些疑问？你们感觉自己表现得怎么样？
2.在日常生活中，还有很多关于“比的应用”知识，希望大家不断观察，看看哪些问题可以用“按比分配”的知识来解决，告诉你的爸爸妈妈，好吗？
六、布置作业。

1、练习十二第11题:
用120cm的铁丝做一个长方体的框架。

长、宽、高的比是3:2:1.这个长方体的长、宽、高分别是多少？
2、练习十二第7题（如下图）:
【设计意图】
第11题综合了长方体的棱的知识，第7题综合了分数乘法的问题。

这两题作为学生的家庭作业，让学生有足够的思考时间和想象空间，充分锻炼学生独立思考能力和综合解决问题的能力。

附：板书设计
比的应用练习课
黄金比 0.618:1
国旗长与高之比为3∶2，
2÷3=0.667,非常接近0.618。