河北省唐山市遵化市2019_2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)

【详解】解：由题可得, y 1 x 3 ,则直线斜率为 1
22
2
故选：A
【点睛】本题考查直线的一般式方程与斜截式方程的转化,考查直线的斜率,是基础题
2.若 a, b 是异面直线，直线 c∥a ，则 c 与 b 的位置关系是（ ）
A. 相交 相交 【答案】D 【解析】
B. 异面
C. 平行
D. 异面或
的直线方程为______或______．
【答案】 (1). （3，-2） (2). 2x+3y=0 (3). x+y-1=0
【解析】
【分析】
联立两直线方程即可求得交点坐标；分类讨论直线过原点与不过原点的情况,求解直线方程
8
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即可
2x 3y 12 0
x 3
【详解】解：联立
x
4
当直线过点
2,
0
时斜率为
1 ，结合图像可知实数
k
的取值范围是
1,
3 4
考点：直线与圆相交的问题
12.如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB 1，若二面角 C AB C1 的大小为 60 ，则
点 C 到平面 C1AB 的距离为（ ）
A. 1
1
B.
3
C.
D. 3
2
4
2
7
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由题意得 OC
3 2
，所以 CC1
3 2
， OC1
3.
设 C 到平面 C1AB 的距离为 h ，易知三棱锥 C ABC1 的体积三棱锥 C1 ABC 的体积相等，
即 1 1 1 32
3 h 1 1 1 32
3 2
3 2
，解得
h
3 4
，故点
C
到平面
C1 AB
的距离为
3 4
.
故选：C.
【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法与空间向量法，等体积法本
量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等
方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.
9.若直线 3x-4y+12=0 与两坐标轴交点为 A、B，则以 AB 为直径的圆的方程是（ ）
A. x2 y2 4x 3y 0
B. x2 y2 4x 3y 0
质就是转化为三棱锥的高来求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3，4，5，则体对角线长为
．
【答案】 5 2
【解析】
试题分析:由题设可得
．故应填答案 5 2 ．
考点：长方体的对角线的及计算．
14.两直线 2x-3y-12=0 和 x+y-1=0 的交点为______，经过此交点且在两坐标轴上的截距相等
∴经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 2x 3y 0 或 x y 1 0
故答案为： 3, 2 ； 2x 3y 0 ； x y 1 0
【点睛】本题考查两直线的交点坐标,考查直线的斜截式方程,考查分类讨论思想
15.过点 P( 3,1) 且与圆 x2 y2 4 相切的直线方程
C. x2 y2 4x 3y 4 0
D. x2 y2 4x 3y 8 0
【答案】A 【解析】 【分析】
先求出 A, B 两点坐标， AB 为直径的圆的圆心是 AB 的中点，半径是 AB 的一半，由此可
得到圆的方程.
【详解】由 x＝0 得 y＝3，由 y＝0 得 x＝－4，
∴A(－4,0)，B(0,3)，
【详解】解：点 1, 2 到直线 3x 4 y 3 0 的距离为 d
31 4 2 3 32 (4)2
8 5
故选：B
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的计算,解题的关键是熟记点到直线的距离公式
d Ax0 By0 C ,属于基础题． A2 B2
4.如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可判断这四个几何体依次
【答案】C 【解析】 【分析】
取 AB 的中点 O ，连接 OC 和 OC1 ，由二面角的定义得出 COC1 60o ，可得出 OC 、CC1 、 OC 的值，由此可计算出 ABC1 和 ABC 的面积，然后利用三棱锥 C ABC1 的体积三棱锥 C1 ABC 的体积相等，计算出点 C 到平面 ABC1 的距离. 【详解】取 AB 的中点 O ，连接 OC 和 OC1 ，根据二面角的定义， COC1 60o .
y
1
0
,解得
y
,
2
∴两直线 2x 3y 12 0 和 x y 1 0 的交点为 3, 2 ；
当直线 l 过原点时,直线方程为 y 2 ,即 2x 3y 0 , 3
当直线 l 不过原点时,设直线方程为 x y a ,则 3 2 a ,即 a 1,
∴直线方程为 x y 1 0
（1）两点的中点在对称直线上；
（2）两点连线的斜率与对称直线垂直.
6.关于直线 m、n 及平面α、β，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 m , m / / ,则
B. 若 m / / , n / / ,则 m // n
C. 若 m / / , m n ,则 n
D. 若 m / / , n ,则 m // n
11.若直线 y kx 4 2k 与曲线 y 4 x2 有两个不同的交点，则实数 k 的取值范围是
（）
A. 1,
B.
1,
3 4
C.
3 4
,1
D.
, 1
【答案】B
【解析】
试题分析： y kx 4 2k k x 2 4 ，所以直线过定点 2, 4 ，曲线 y 4 x2
变形为 x2 y2 4 y 0 ，表示圆的上半部分，，当直线与半圆相切时直线斜率为 k 3 ，
【详解】若
为异面直线，且直线
，
则 与 可能相交，也可能异面，
但是 与 不能平行，
若
，则
，与已知矛盾，
选项 、 、 不正确
故选： ．
3.点（1，2）到直线 3x-4y-3=0 的距离为（
4
A.
5
8
B.
5
）
15
C.
7
11
D.
10
1
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【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用点到直线的距离公式 d Ax0 By0 C 代入即可求解 A2 B2
3
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性质定理是解题的关键 7.直线 x+（1+m）y=2-m 和直线 mx+2y+8=0 平行，则 m 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 1 或 2
【答案】A 【解析】 【分析】
若直线平行,可得1 2 1 m m 0 ,求解即可
D. 2 3
【详解】解：∵直线 x 1 m y 2 m 和直线 mx 2y 8 0 平行,
8.如图,长方体 ABCD A1B1C1D1 中, AA1 AB 2, AD 1 ,点 E, F , G 分别是
DD1, AB,CC1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是
A. 15 5
B. 2 2
C. 10 5D. 0来自【答案】D【解析】
【分析】
以
DA,
DC,
DD1
所在直线为
___．
【答案】 3x y 4 0
【解析】
解：因为点 P( 3,1) 在圆上，则过圆上点的切线方程为
xx0 yy0 4 3x y 4 化为一般式即为 3x y 4 0
16.在正四面体 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，BC 的中点，则下列命题正确的序号是______
①异面直线 AB 与 CD 所成角 为90°； ②直线 AB 与平面 BCD 所成角为 60°；
为（ ）
A 三棱台、三棱柱、圆锥、圆柱
B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C. 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台
D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图复原,判断 4 个几何体的形状特征,然后确定选项即可
【详解】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；
（2）三视图复原的几何体是四棱锥；
A1E
1,
0,
1,
GF
1, 1, 1
，
设异面直线 A1E 与 GF 所成的角为 ,
则 cos
cos A1E,GF
11 0 11
2 2
0 ，故选 D.
【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两
种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向
∴1 2 1 m m 0 ,解得 m 1或 2 ,
当 m 2 时,两直线重合
故选：A
【点睛】本题考查直线的一般式方程和平行关系,需要注意两直线重合的情况,若 l1 为
A1x B1 y C1 0 , l2 为 A2 x B2 y C2 0 ,当 l1//l2 时, A1B2 A2B1 0
【答案】A 【解析】 【分析】 由空间中直线与直线、直线与平面位置关系逐一核对四个命题即可得到答案 【详解】解：A.正确,若 m∥β,则β内存在直线 l 使得 l∥m,又 m⊥α,故 l⊥α,又 l⊂β, 故α⊥β； B．错误,若 m∥α且 n∥α,则 m 与 n 可能平行,可能相交也可能异面； C．错误,若 m∥α,m⊥n 时,则 n∥α或 n⊂α或 n⊥α； D．错误,若 m∥α,α∩β=n,则 m∥n 或异面 故选：A 【点睛】本题考查了线线、线面平行和垂直关系的判断,熟练掌握线面平行、垂直的判定与
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③直线 EF∥平面 ACD ④平面 AFD⊥平面 BCD． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 在①中,由 AB⊥平面 CDE，知异面直线 AB 与 CD 所成角为 90°；在②中,直线 AB 与平面 BCD 所成角为 arccos 3 ；在③中由 EF∥AC,知直线 EF∥平面 ACD；在④中,由 BC⊥平面 ADF,知
x,
y,
z
轴，建立空间直角坐标系，可得
A1E
和 GF
的坐标，进
4
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而可得 cos A1E,GF ，从而可得结论.
【详解】以 DA, DC, DD1 所在直线为 x, y, z 轴，建立空间直角坐标系，
则可得 A1 1,0, 2, E 0,0,1,G 0, 2,1, F 1,1,0 ，
A. (2, 2)
B. (2, 2)
C. (2, 2)
D. (2, 2)
【答案】A 【解析】 设 B 的坐标为(a,b)，由题意可知
a
b a
1 1
1
1
1 b 1 1 22
0
，解得
a=2，b=−2，
所以 B 点坐标为是(2,−2).
故选 A.
点睛：在求一个点关于直线的对称点时，可以根据以下两个条件列方程：
动点坐标 x, y ，根据题意列出关于 x, y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标
和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据 所给条件求出参数即可.
10.如图所示，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 2，AA1 1 ，则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为（ ）
（3）三视图复原的几何体是圆锥；
（4）三视图复原的几何体是圆台
所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．
故选：C
2
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【点睛】本题考查简单几何体的三视图,考查空间想象能力,是基础题
5.已知线段 AB 的中垂线方程为 x y 1 0 且 A(1,1) ，则 B 点坐标为（ ）．
3
∴以 AB 为直径的圆的圆心是(－2， )，
2
1
半径 r＝
16 9 ＝ 5 ，
2
2
以
AB
为直径的圆的方程是 x
22
x
3 2 2
25 4
，
即 x2 y2 4x 3y 0 ，故选 A．
5
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【点睛】本题主要考查圆的方程，属于基础题. 求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出
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河北省唐山遵化市 2019-2020 学年高二上学期期中考试
数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题）
1.直线 x+2y+3=0 的斜率是（ ）
A. 1 2
1
B.
2
C. 2
D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
将直线的一般式方程整理为直线的斜截式方程,即可求出直线的斜率
C1E B1D1 BE . C1E BB1
C1E
平面
BDD1B1
， C1BE
的正弦值即为所
B1D1 BB1 B1
求. BC1
22 12
5
， C1E
22 22
2
， sin
C1BE
C1E BC1
2 5
10
.
5
6
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【点睛】本题考查线面角的计算问题，属于基础题，解题核心在于找到平面外直线在平面的 射影
A. 6 3
【答案】D
【解析】
【分析】
B. 2 5 5
C. 15 5
D. 10 5
如图，作出 BC1 在平面 BB1D1D 上的射影 C1E ，求出 BC1 和 C1E ，然后直接求正弦值
sin
C1BE
C1E BC1
即可
【详解】如图所示，在平面 A1B1C1D1 内过点 C1 作 B1D1 的垂线，垂足为 E ，连接