吉林省2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文(扫描版)

吉林省2017-2018学年高二数学上学期期中试题文（扫描版）
吉林省实验中学2017---2018学年度上学期
高二年级数学学科（文）期中考试试题答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

（13）2
π；（14）10)2(2
2=+-y x ；（15）8；（16）16322=-y x ． 三、解答题：
（17）（本小题满分10分） 解：（1）∵ 点P （a ，a +1）在圆上，
∴ 045)1(144)1(2
2
=++--++a a a a ， ∴ 4=a , P （4,5）， ∴ 102)35()24(||22=-++=PQ , K PQ ＝314253=---. --------5分
（2）∵ 圆心坐标C 为（2,7）， ∴ 24)37()22(||22=-++=QC ，
∴ 262224||max =+=MQ ，222224min ||=-=MQ . ------10分
（18）（本小题满分12分）
解：因为)(q p ⌝∧为真命题，所以p 是真 题并且q 是假命题 --------2分
由p 真，1≥-a 解得 1-≤a ---------6分
由q 假，得
12
1
42≤+a ，即22≤≤-a ---------10分 综上，12-≤≤-a ----------12分
（19）（本小题满分12分）
解：由对称性可知，不妨设渐近线方程：0=-ay bx ---------2分
则
1222
2==
+c
b
b a b ， ------------4分
所以22224b a b c +==，即2
23b a = 又因为2=a ，所以3
4
,42
2
=
=b a 所以双曲线方程为：22
3144
x y -= -----------12分 （20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ），得消去y y x m
x y ⎩⎨
⎧=++=1
42
2
012522=-++m mx x , 0)1(54422≥-⨯-=∆m m
解得]2
5,25[-
--------6分 （Ⅱ）设直线与椭圆交点),(),,(2211y x B y x A ，
分
解：（Ⅰ）由已知：3,2
21=∴=+
p 所以抛物线方程：x y 62
=， -------------------3
分
把(1,)M m 代入，得：6±=m -------------------4
分
（Ⅱ）由已知0≠k ，)0,2
(k
N -
，设),(),,(2211y x B y x A ，
⎩⎨
⎧+==2
62kx y x y 消去x ，得：01262
=+-y ky 由04836>-=k ∆，得4
3
<
k 且0≠k ， ---------------6分 k y y 621=+ ①， k
y y 12
21=⋅ ②，
因为2=，所以)2,24
(),2(2211y x k
y x k ---=---，
即212y y = ③ ----------------9分 由①②③联立可得：32=k ，满足4
3
<k 且0≠k - 所以，3
2
=
k . ---------------12分 (22)（本题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意得
22
222
2,5, 1.c a a a b b a b c ⎧=
⎪⎪=⎧⎪+=⎨⎨
=⎩⎪=+⎪⎪⎩
解得 22 1.4x y +=所以，椭圆方程为----------4分 （Ⅱ）2
1
-
=AB k ， 设与AB 平行的椭圆的切线方程为 m x y +-
=2
1
， 联立方程组得⎪⎩⎪
⎨⎧=++-=4
42
122y x m x y ， 消去y 得02222
2
=-+-m mx x ， ①
0)22(4422=--=∆m m
解得2±=m .
2,0-=∴>m k . ---------6分
代入到①中得2-=x ，代入到22
1
--
=x y 得22-=y ，
.)2
2
,2(的面积最大时，的坐标是当取ABC C ∆-
-∴ ---------8分
5222+=
d ，⨯⨯=∆521ABC S 125
2
22+=+. ---------10分
此时，直线l 的方程是122
1
2+--=x y . ---------12分。