北京版数学九年级上册《19.6 反比例函数的图象、性质、应用》说课稿5

北京版数学九年级上册《19.6 反比例函数的图象、性质、应用》说课稿5
一. 教材分析
北京版数学九年级上册《19.6 反比例函数的图象、性质、应用》这一节，是在
学生已经学习了函数的概念、正比例函数和一次函数的基础上，引入的一种新的函数类型——反比例函数。

本节课的主要内容是让学生掌握反比例函数的图象和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。

教材中首先通过实例引出反比例函数的概念，让学生理解反比例函数的定义和
特点。

然后，通过观察反比例函数的图象，让学生掌握反比例函数的图象特征，包括图象的形状、位置和变化规律。

接着，介绍反比例函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性和周期性。

最后，通过实例讲解反比例函数在实际问题中的应用，让学生能够将反比例函数的知识运用到实际问题中。

二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、正比例函数和一次函数，对
函数的知识有一定的了解。

但是，反比例函数作为一种新的函数类型，对学生来说还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和思考，来理解和掌握反比例函数的知识。

同时，学生对于图象的观察和分析能力还有一定的局限性，需要教师通过具体
的实例和引导，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的图象和性质。

三. 说教学目标
1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的图象和性质，能够运用反
比例函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和思考，培养学生的观察能力、分
析能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合
作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点
1.教学重点：反比例函数的图象和性质，反比例函数在实际问题中的应
用。

2.教学难点：反比例函数的图象和性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学
生通过观察、分析和思考，来理解和掌握反比例函数的知识。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，帮助学生更好地理解和掌握
反比例函数的知识。

六. 说教学过程
1.导入：通过一个实际问题，引出反比例函数的概念，激发学生的学习
兴趣。

2.新课导入：讲解反比例函数的定义和特点，让学生理解反比例函数的
概念。

3.图象分析：让学生观察反比例函数的图象，引导学生掌握反比例函数
的图象特征。

4.性质讲解：介绍反比例函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性和周
期性。

5.实例讲解：通过实际问题，讲解反比例函数在实际问题中的应用。

6.练习与讨论：让学生进行练习和讨论，巩固所学知识。

7.总结与反思：对本节课的内容进行总结和反思，帮助学生更好地理解
和掌握反比例函数的知识。

七. 说板书设计
板书设计主要包括反比例函数的定义、图象特征、性质和应用。

通过板书的展示，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的知识。

八. 说教学评价
教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后练习的成绩来进行。

同时，教师还需要对学生的学习过程进行观察和评价，了解学生在学习过程中的优点和不足，及时进行教学调整。

九. 说教学反思
在教学过程中，教师需要不断进行教学反思，总结教学经验和教训，不断提高教学质量和教学效果。

同时，教师还需要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和手段，以满足学生的学习需求。

知识点儿整理：
1.反比例函数的定义：反比例函数是指当自变量x和因变量y的乘积
为常数k时，函数y与x之间的关系可以表示为y=k/x（k≠0）。

这里的k是常数，称为比例系数。

2.反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是一条通过原点的曲线，称为双曲线。

当k>0时，图象的两个分支分别位于第一和第三象限；当k<0时，图象的两个分支分别位于第二和第四象限。

3.反比例函数的性质：
a.单调性：在每一个象限内，反比例函数是单调递减的。

b.奇偶性：反比例函数是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。

c.周期性：反比例函数没有周期性。

4.反比例函数的应用：
a.比例问题：当涉及到比例关系时，可以考虑使用反比例函数来
解决问题。

b.面积问题：当需要计算两个变量之间的面积时，可以考虑使用
反比例函数来表示。

c.反比例函数的实际应用：例如，在物理学中，反比例函数可以
用来描述某些物理量与另一些物理量的反比关系，如电流I与电阻R
的关系I=V/R（V为电压）。

5.反比例函数的图象与性质的关系：
a.图象的形状：反比例函数的图象是一条双曲线，可以通过观察
图象的形状来判断函数的类型。

b.图象的位置：反比例函数的图象总是通过原点，可以通过观察
图象的位置来判断比例系数k的正负。

c.图象的变化规律：反比例函数的图象在每一个象限内都是单调
递减的，可以通过观察图象的变化规律来判断函数的单调性。

6.反比例函数的图象与实际问题的关系：
a.观察图象：通过观察反比例函数的图象，可以直观地了解函数
的性质和变化规律。

b.分析问题：通过分析实际问题中的比例关系，可以确定是否可
以使用反比例函数来解决问题。

c.解决问题：通过运用反比例函数的知识，可以将实际问题转化
为数学问题，并求解出答案。

7.反比例函数的图象与性质的运用：
a.判断函数类型：通过观察函数的表达式和图象，可以判断函数
是否为反比例函数。

b.确定比例系数：通过观察图象和分析实际问题，可以确定反比
例函数的比例系数k的值。

c.应用反比例函数：通过运用反比例函数的性质和图象，可以解
决实际问题，并得出答案。

以上是对《19.6 反比例函数的图象、性质、应用》这一节课的知识点儿的整理，希望对您的教学有所帮助。

同步作业练习题：
1.(基础题) 判断下列函数是否为反比例函数，并说明理由。

a.y = 2x
b.y = 1/x
c.y = 3 - x
d.y = k/x (k为常数)
e.不是反比例函数，因为它的表达式中不包含x的倒数。

f.是反比例函数，因为它的表达式中包含x的倒数。

g.不是反比例函数，因为它的表达式中不包含x的倒数。

h.当k≠0时，是反比例函数，因为它的表达式中包含x的倒数。

2.(基础题) 下列函数中，图象通过原点的是哪一个？
a.y = 2x
b.y = 1/x
c.y = 3x
d.y = k/x (k为常数)
e.y = 1/x，因为反比例函数的图象总是通过原点。

3.(基础题) 在第一象限内，下列函数的图象是单调递减的是哪一个？
a.y = 2x
b.y = 1/x
c.y = 3x
d.y = k/x (k为常数)
e.y = 1/x，因为在第一象限内，反比例函数是单调递减的。

4.(提高题) 判断下列函数的奇偶性。

a.y = x^2
b.y = 1/x
c.y = -x
d.y = k/x (k为常数)
e.不是奇函数也不是偶函数。

f.是奇函数，因为满足f(-x)=-f(x)。

g.是奇函数，因为满足f(-x)=-f(x)。

h.当k≠0时，是奇函数，因为满足f(-x)=-f(x)。

5.(提高题) 计算下列函数的值。

a.当x=2时，y = 1/x
b.当x=-1时，y = -1/x
c.当x=3时，y = 3/x
d.当x=-2时，y = k/x (k为常数)
e.当x=2时，y = 1/2
f.当x=-1时，y = -1/(-1) = 1
g.当x=3时，y = 3/3 = 1
h.当x=-2时，y = k/(-2) (具体值取决于k的值)
6.(提高题) 下列实际问题中，可以使用反比例函数来解决的是哪一个？
a.一条船在静水中的速度v与水流的速度u之间的关系。

b.两个物体从同一高度同时自由下落的时间。

c.一定量的气体在恒温条件下的压强p与体积V之间的关系。

d.一条直线上的两点之间的距离与两点之间的连线的长度之间的
关系。

e.可以使用反比例函数来解决，可以表示为v=k/u (k为常数)。

7.(综合题) 某商店进行打折活动，折扣率d与购买金额m之间的关系
可以表示为d=k/m (k为常数)。

已知当购买金额为100元时，折扣率为8折，即d=0.8。

求：
a.折扣率d与购买金额m之间的关系式。

b.当购买金额为200元时，折扣率是多少？
c.当折扣率为7折时，购买金额是多少？
d.折扣率d与购买金额m之间的关系式为d=0.8/m。

e.当购买金额为200元时，折扣率为d=0.8/200=0.004。

f.当折扣率为7折时，购买金额为m=0.8/0.7=1.142857…。

以上是本节课的同步作业练习题及答案，希望对您的学习有所帮助。