中考数学备考复习课的选题与讲解

中考数学备考复习课的选题与讲解
云梦县下辛店中学熊文学
尊敬的各位领导，各位同仁：
大家好！
我来自云梦县的一所普通农村中学---下辛店中学，很荣幸有这样一次和大家交流、学习的机会。

在2012年的中考当中，我下辛店中学中考再一次取得了辉煌的成绩，上孝高3人，一中77人，在近4年的中考中，我校共上孝高15人，上一中307人，在全县乡镇中学中名列前茅，特别是我校中考数学成绩一直处于全县前4名，2012年我校270名学生参加中考，人均71.46分，最高分120分，115 分以上22人，110分以上45人，100分以上76人，90分以上105人，优秀人数72人，优秀率26.7%，及格145人，及格率53.7% 。

近几年我市中考试题都依据《数学课程标准》，体现了“立足基础、考查能力、加强应用”的中考指导思想，具有以下特点：知识考查基础化；题材选择生活化；能力要求层次化；思维模式开放化；试卷结构稳定。

这就要求我们必须扎实有序的开展复习备考工作，重视双基落实。

大家都知道，中考的复习备考的效率，是中考质量的分水岭，如何利用有限的时间进行正确、科学、高效的复习备考是中考成败的关键。

在此，我结合我校中考复习备考情况，谈几点体会，和大家交流、探讨。

我个人认为中考备考应形成如下共识：
1、明确复习的目标和方向，以学生为本，夯实“四基”，形成结构。

①.明确复习的目标和方向---就是中考的数学复习必须以《数学课程标准》、《考试说明》为依据。

因为《数学课程课标》、《考试说明》指出了我们备考方向的目标。

只有明确了复习的方向和目标，才能保证我们中考数学复习的目的性、针对性和实效性。

②.以学生为本---就是中考数学复习应基于你所教的学生的学情、以学生为主体去思考每一课学生该复习什么？复习到什么程度？学生怎样进行复习。

③.夯实“四基”---不仅要重视基础知识、基本技能，更要注重基本的数学思想方法和基本的数学活动经验的积累。

④.形成结构---使学生在全面复习的基础上形成完整的知识结构和认知策略。

2、复习课教学应注意的几个问题
（一）复习的目标要定位准确
复习课要根据复习的内容、时间和学生的实际水平确定教学目标，目标不可太高或太低，要照顾到不同层次的学生。

（二）教学要面向全体学生
(1)在课堂教学中，根据所学的内容精心设计足够多的基础题、拓展题、拔高题，在提问中使优、中、差各层次的学生都有施展的机会；
(2)在练习题或模拟试题中设置必答题和选答题，让不同层次的学生各得其所。

（三）教学中要留给学生思考的时间与空间
复习课的时间紧、内容多，教师设计教学时往往将复习内容面面俱到，却忽视了学生活动的设计，留给学生思考的时间很少。

教师要给予学生足够的时间，让学生思考。

教师要抓住复习的重点与关键设计复习课，使设计的问题有拓展空间、有变式空间，题目要少而精。

（四）教学中要多让学生暴露思维过程
有些数学教师只重视数学结论的教学，而忽视数学结果获得的思维过程。

这不利于发展学生的思维能力，对培养学生的创新精神极为不利。

在课堂教学中，通过一两个典型的问题，
让学生暴露错误，师生共同分析产生错误的原因，学生就能从错误中吸取经验教训，从而增强辨别错误的能力，同时也提高了分析问题和解决问题的能力。

因此，备课时可适当从错误思路去构思，课堂上加强对典型错例的分析，充分暴露错误的思维过程，使学生在纠错的过程中掌握正确的思维方法。

下面就结合我校中考数学复习备考的实际和我个人的一点体会谈一谈中考复习课的选题与讲解。

一、复习课的选题
1、选题要符合《课程标准》的要求
《课程标准》对初中阶段的知识范围和能力要求作了明确的界定，是中考命题的依据，对《课程标准》的理解是否透彻，研究是否深入，把握是否到位，将会对复习的效果产生直接的影响。

2、精选例题要注重迁移与拓展。

例1．已知如图，河流的同一侧有A 、B 两个村庄，现要在河边
建一取水站P ，使AP+BP 最小，问点P 应选在何处？并说
明理由。

学生弄清道理后，将问题迁移拓展。

变式1：已知如图2正方形ABCD 的边长为4，M 是BC 的中点， 点
P 是对角线AC 上一动点，问点P 在何处时，BP+MP 最小？
变式2：已知如图3，⊙O 的直径AB=2，M 是半圆上的三等分点，点N 是AM
的中点，点P 是
半径OA 上的动点，则PM+PN 的最小值是_________。

变式3：已知如图4，A （1，1）、B （4，3）在x 轴上求一点P,
使△ABP 的周长最小，并求出最小周长。

变式4：如图5，抛物线342+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点 （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴
上一动点，求AP+CP 的取值范围。

变式5：在问题④中，若一个动点P 自M （0，1）出发，先到达x 轴上 的某点（设为E ），再到达抛物线对称轴上某点（设
为F ），最后运动到C 点。

求使点P 运动的总路径（ME+EF+FC ）
最短的E 、F 的坐标，并求出这个最短路径的长。

变式1----5，从不同角度、不同方面将“距离最短问题”进行了拓展迁移，很好地挖掘例题深层次的知识点，纵横联系，让学生不仅会解一个题，而且会解一类题，达到了举一反三、触类旁通的作用。

3、精选例题要有综合性、开放性
例2、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：
C D M 图2 · B O P M
N
A 图3
） 图图
河 · · A B 图1
根据图表你能得出哪些信息？
（学生可从函数解析式、开口方向、顶点坐标、最值、增减性、与y 轴x 轴交点、方程ax 2+bx+c=0、不等式ax 2+bx+c ＞0等多个角度开放性发散思考。

）
例3．如图6，等腰直角△ABC,∠BAC=90°，点D 是BC 的中点，把一个三角板的直角顶点放在D 处，绕点D 旋转，且两直角边交AB 、AC 于
E 、
F ，①猜想AF 于BE 有何联系，并说明你的结论。

②若连接EF ，请你探索BE 、EF 、FC 之间的联系。

③若把上题中的等腰直角三角形 改为含30°角的三角板，且
AD BC ⊥,请探索①中的结论是否成立。

请探索AF 与BE 的比值。

（易证△BDE ∽△ADF,3330tan =︒==BD AD BE AF ） 4、精选例题要注重一题多解、一题多变
例4、如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC PQ ⊥于C ，交⊙O 于D ．
（1）求证：AT 平分BAC ∠；
（2）若2AD =，TC =O 的半径．
解法一：连OT,过点O 作O M ⊥AT 于M ， 则AM=DM=1 又∠OTC =∠ACT=∠OMC=90°， 故 四边形OTCM 为矩形， 所以OM=TC=3
在Rt △AOM 中，AO=2 即⊙O 的半径为2.
解法二：连TD,TB
两次运用相似三角形求解
△TCD ∽△ACT
△ATC ∽△ABT
解法三: 连OD ，BT ，TD,根据等边三角形性质求解 可证△AOD 为等边三角形
∴OA=AD=2
即⊙O 的半径为2.
解法四：借助菱形性质求解
连OT,TD,可证四边形AOTD 为菱形
∴OA=AD=2
即⊙O 的半径为2.
这样通过一个题的解法，既复习了与此相关的所有知识，又拓展学生的思维的广阔性和创造性，提高了学生解题能力和探究能力。

例5、如图1，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是OB 、OD
的中点，四边形AECF 是平行四边形吗？请说明理由。

变式1:若将例题中的已知条件E 、F 分别是OB 、OD 的 图1
中点 改为BE=DF ，其它条件不变，结论成立吗？为什么？
变式2:若将例题中的已知条件E 、F 分别是OB 、OD 的中点改为E 、F 为直线BD 上两点且BE=DF ，
A B
C
D F E
图6
结论成立吗？为什么？
变式3：在图1中，若四边形AECF 是平行四边形，B 、D 为直线EF 上两点，且BE=DF ，四边
形ABCD 是平行四边形吗？
变式4：在图1中，若四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是OB 、OD 的中点，四边形AECF 是矩
形吗？
变式5：在图1中，若四边形ABCD 是菱形，E 、F 分别是OB 、OD 的中点，四边形AECF 是菱
形吗？
这组题中，例题主要是利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定来证明四边形AECF 是平行四边形。

变式1引导学生抓实质，利用例题的判定方法，进一步熟练此判定。

变式2、变式3把例题和变式1中点E 、F 所具有的特殊性规律变为一般性规律，培养了学生的由特殊到一般的归纳分析能力。

变式4、变式5在 “变”的过程中在逐步加深，把原题进一步引向矩形、菱形，极大地锻炼了学生的思维深度、广度，通过变式训练引导学生透过现象看本质，增强学生应变能力和综合运用知识的能力。

5、精选例题要注重数学思想方法提炼
数学思想方法是学习数学知识的精髓，是培养学生分析问题、解决问题能力提升的有效途径，在数学学习的过程中，经常反思总结一些数学思想方法，能达到触类旁通的目的，近几年中考中失分较多的题都与此有关。

因此教师在平时的教学中，要注意突出数学本质，将数学思想方法的教学和培养学生的数学思维能力放在首位。

例6、已知反比例函数y ＝x
k 与一次函数y=-x-6 (1) 若一次函数和反比例函数的图象交与点（-3，m ），求m 和K 的值
(2) 当K 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？
(3) 当K=-2时，设（2）中的两个函数的图象的交点分别为A 、B ，试判断A 、B 两点分别在
第几象限，∠AOB 是锐角还是钝角？
点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，重点考查了函数思想、方程思想、
数形结合思想
6、精选练习题要紧扣复习目标注重针对性、实效性。

练习题是对所复习知识的巩固与延伸，是培养学生思维能力，解题能力的继续。

精选练习题，要注重针对性、实效性，知识点之间的内在联系。

通过适量的练习增加课堂容量，提高复习效率。

但不能盲目地强化训练，采取题海战术，我建议：
（1） 以中档综合题为训练重点。

① 中档综合题区分度好，训练价值高，有利于学生综合素质的提高。

② 中下档题是命题原则的主要体现，是试题构成的主要成分，抓住了中下档题就
抓住了录取线。

③ 高档题要有，但要控制数量，重在讲清怎样解、从何处着手、向何方前进。

（2） 以近年中考题为基本素材
①
中考题经过了广大师生的深入研讨和考生的实践检验，科学性强，是优质的训练素材。

②
中考题都抓住了重点内容和重点方法，知识点覆盖全面，又体现重点突出。

③ 近年中考题能反应命题风格、命题热点、命题形式的新动向、新导向，以近
年中考题为基本素材，有利于考生适应中考环境，提高中考复习的针对性。

训练时应注意两点：
（1）注意练习题目的系列性、层次性、变式性。

（2）注意对练习结果的评价、反馈。

对暴露出来的问题要及时纠正与跟踪辅导。

如在复习分式方程时，设计了下面一组练习：
1、若关于x 的方
程有增根，则a 的值为 。

2、若关于x 的方程 无解，则a 的值为 。

3、若关于x 的方程无解，则k 的值为 。

4、若关于x 的方程
的解是正数，则m 的取值范围是 。

5、若关于x 的方程14343+--=-+x
x x m x 的解是非负数，则m 的取值范围是 。

二、复习课的例题讲解
例题的讲解前教师要认真解题，教师解题时要用学生的眼光看问题，用学生的思路想问题，用学生的方法解决问题。

要讲清错误点、失分点、模糊点，剖析根源，要注意启发思路，点拨题眼，分清错误类型，对症下药。

1、 例题讲解要注重分析过程
要让学生理解为什么要这样推导、证明和求解。

要从学生的角度去分析思路和方法是怎样来的，要顺其自然，不要过于生硬，要引导学生共同分析题目特点，寻找突破口，尤其在沟通已知与未知的关键点上，要让学生充分感知和思考，切实掌握解题的核心和本质。

例7、（2011•孝感）如图，直径分别为CD 、CE 的两个半圆相
切于点C ，大半圆M 的弦与小半圆N 相切于点F ，且AB ∥CD ，
AB=4，设、的长分别为x 、y ，线段ED 的长为z ，
则z （x+y ）的值为 ．
分析：过M 作MG ⊥AB 于G ，连MB ，NF ，根据垂径得
到得到BG=AG=2，利用勾股定理可得MB 2﹣MG 2=22=4，
再根据切线的性质有NF ⊥AB ，而AB ∥CD ，得到MG=NF ，
设⊙M ，⊙N 的半径分别为R ，r ，则z （x+y ）=
（CD ﹣CE ）（π•R+π•r ）=（R 2﹣r 2）•2π，即可得到z （x+y ）的值．
解答：解：过M 作MG ⊥AB 于G ，连MB ，NF ，如图，
而AB=4， ∴BG=AG=2，
∴MB 2﹣MG 2=22=4，
又∵大半圆M 的弦与小半圆N 相切于点F ，
∴NF ⊥AB ，
∵AB ∥CD ， ∴MG=NF ，
设⊙M ，⊙N 的半径分别为R ，r ，
∴z （x+y ）=（CD ﹣CE ）（π•R+π•r ），
=（2R ﹣2r ）（R+r ）•π， =（R 2﹣r 2）•2π，
=4•2π，
0111=--+x ax 011
1=--+x ax 33
32+-=--x kx x x 112=--x m x
=8π．
故答案为：8π．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；也考查了切线的性质和圆的面积公式以及勾股定理．
2、例题讲解注重示范
每一节课至少要有一道题给出规范的解题格式和完整的解题过程，教师在示范的过程中，一是留给了学生充足的时间反思整个题目的思路与方法，二是通过教师的示范使学生明确了规范的解题格式，培养了学生良好的解题习惯，
3、例题讲解注重拓展
要运用一题多拓，培养学生思维的深刻性，切忌就题讲题，仅仅满足于会解的层面上，引导学生一题多变，深化思维的灵活性，切忌简单机械、单调重复，压抑学生的创新意识；提倡一题多解提高思维的独创性。

（如例1、例4、例5）
4、例题讲解要注重及时总结
例题解答之后，要引到学生及时反思、总结解题的经验、成功的得失，如涉及哪些知识点、哪些数学思想方法、哪些解题的技巧等，将例题的知识价值、教育价值一一解剖，达到“做一题，会一片，懂一法，长一智”。

5、例题讲解要注重反馈
要及时检测学生掌握的情况并进行反馈纠错，要精心编制与之相类似的习题给学生强化训练，趁热打铁，巩固提高。

总之，在中考复习中，共同参与，注重过程是前提；精选习题，提质减负是核心；精练习题，发展能力是目的。

把握了课堂，也就把握了中考。