2019-2020学年高中数学苏教版必修5同步训练：第三章 章末检测 Word版含答案

第三章 章末检测
1、若不等式组20
{22020
x y x y x y m +-≤+-≥-+≥，表示的平面区域为三角形，且其面积等于4
3
，则m 的值为
( ) A. 3- B. 1 C.
43
D. 3
2、设正实数,,x y z 满足2
2
340x xy y z -+-=,则当xy
z
取得最大值时, 212x y z +-的最大
值为( ) A. 0 B. 1 C.
9
4
D. 3
3、下列结论正确的是( ) A.当0x >且x 1≠时, 1
lg lg 2x x
+
≥ B.当0x >时,
2≥ C.当2x ≥时, 1
x x +
的最小值为2 D.当02x <≤时, 1
x x
+无最大值
4、方程()2
250x m x m +-+-=的两根都大于2,则m 的取值范围是( )
A. (]5,4?--
B. (],4-∞-
C. (),2-∞-
D. ()
(],55,4--∞--
5、直线3250x y ++=把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域的是( ) A. ()3,?4- B. ()3,4-- C. ()0,3- D. ()3,2-
6、若
11
0a b
<<,则下列结论不正确的是( ) A. 22a b < B. 2ab b < C.
2b a
a b
+> D. a b a b -=-
7、某公司租地建仓库,每月土地占用费1y 与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费2y 与仓库到车站的距离成正比,如果在距离车站10km 处建仓库,这两项费用1y 和2y 分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站( ) A. 5km 处 B. 4km 处 C. 3km 处 D. 2km 处
8、已知向量()(),3,2,a x z b y z =+=-且a b ⊥,若,x y 满足不等式1x y +≤,则z 的取值范围为( ) A. []2,2- B. []2,3-
C. [3,2]-
D. [3,3]-
9、已知函数()3?
2
f x x ax bx c =+++,且()()()01233f f f <-=-=-≤,则( )
A. 3c ≤
B. 36c <≤
C. 69c <≤
D. 9c >
10、不等式250ax x c ++>的解集为113
2x x ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭,则,a c 的值为( )
A. 6,1a c ==
B. 6,1a c =-=-
C. 1,1a c ==
D. 1,6a c =-=-
11、设,,x y z 均为正实数,满足230x y z -+=,则2
y xz
的最小值是__________.
13、不等式2340x x --+>的解集为__________(用区间表示)
14、已知等比数列{}n a 各项均为正数,公比1q ≠,设29
,2
a a P Q +==则P 与Q 的大小关系是__________ 15、证明下列题目:
1.设1x ≥,1y ≥,证明111
x y xy xy x y
++
≤++; 2. 1a b c <≤≤,证明log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++.
12某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品需要甲材料
,乙材料
,用个工时;生产一件产品需要甲材料
,乙材料
,用个
工时,生产一件产品的利润为元,生产一件产品的利润为
元.该企业现有甲材
料,乙材料,则在不超过个工时的条件下,生产产品、产品的利润之
和的最大值为 元.
答案以及解析
1答案及解析： 答案：B 解析：如图，
由于不等式组20
{22020
x y x y x y m +-≤+-≥-+≥,表示的平面区域为ABC ∆，且其面积等于4
3
，
再注意到直线:20AB x y +-=与直线:20BC x y m -+=互相垂直，所以ABC ∆是直角三角形，
易知，()2,0A ,()24221,1,,33m m B m m C -+⎛⎫
-+
⎪⎝⎭
;从而 11224
22?122?2233
ABC m S m m m ∆+=
++-+=, 化简得：()2
14m +=，解得3m =-,或1m =，检验知当3m =-时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以1m =;故选B. 考点：线性规划与三角形的面积.
2答案及解析：
答案：B
解析：含三个参数,,x y z 消元,利用基本不等式即配方法求值.
2234(0,0,0)z x xy y x y z =-+>>>,
所以
22114343xy xy x y z x xy y y x
==≤=-++-. 当且仅当
4x y y x
=,即2x y =时等号成立, 此时2
2
2
2
2
2
344642z x xy y y y y y =-+=-+=,
所以2
2221221212
11122x y z y y y y y y ⎛⎫+-=+-=-+=--+ ⎪⎝⎭
,
所以当1y =时, 212
x y z
+-的最大值为1.
3答案及解析： 答案：B 解析：
由基本不等式知:因为0x >,
0>.
≥,
2≥,
=,1?x = 时“=”成立.
4答案及解析： 答案：A 解析：
令()()2
25f x x m x m =+-+-,要使()0?f x =的两根都大于2,
则()()()2245020222
m m f m ⎧
⎪∆=---≥⎪
>⎨⎪-⎪>⎩ 解得21652.54m m m m ⎧≥⎪
>-⎨⎪<-⇒-<≤-⎩
,故选A.
5答案及解析： 答案：A
解析：当0x y ==时, 32550x y ++=>,则原点一侧对应的不等式是3250x y ++>,可以验证仅有点()3,?4-满足3250x y ++>.
6答案及解析： 答案：D 解析： 由
11
0a b
<<,所以a<0,b<0.所以0a b >>. 由不等式基本性质知A 、B 、C 正确.
7答案及解析： 答案：A
解析：设仓库到车站的距离为xkm ,1
1k y x
=,22y k x =.依题意, 得1210k =,28?1?0k =,∴120k =,245k =,12204
5
y y x x +=+.
∵
20485x x +≥=,当且仅当2045
x x =即5x =时,等号成立, ∴仓库应建在离车站5km 处.
8答案及解析：
答案：D
解析：由·
0a b a b ⊥⇒=即()()230x z y z ++-=亦即23z x y =+,由约束条件1x y +≤,画出平行域.可知z 在()0,1-和()0,1时分别得最小值3-和最大值3,故[]3,3.z ∈-
9答案及解析： 答案：C 解析：
由题意得1842{12793a b c a b c
a b c a b c
-+-+=-+-+-+-+=-+-+
化简得370
4130
a b a b --=⎧⎨
--=⎩解得6{11a b ==
所以()16f c -=-.
所以063c <-≤.解得69c <≤,故选C.
10答案及解析： 答案：B 解析：
由已知得0a <且
13,12为方程250ax x c ++=的两根,故11511,3232c
a a
+=-⨯= 解得6,1a c =-=-,故选B.
11答案及解析： 答案：3
解析：由230x y z -+=得32
x z
y +=
,
把上式代入2y xz ,得
229666344x z xz xz xz
xz xz
+++≥=, 当且仅当3x z =时取等号.
12答案及解析： 答案： 216000 解析： 设生产产品
、产品
分别为、件,利润之和为元,那么
①
目标函数
.
二元一次不等式组①等价于
②
作出二元一次不等式组②表示的平面区域(如图),即可行域。

将变形,得,平行直线,当直线
经过点
时,取得最大值.解方程组,得
的坐标
所以当时,
.
故生产产品、产品
的利润之和的最大值为
元
13答案及解析： 答案：(-4,1)
解析：由2340x x --+>可得, 2340x x +-<, 即(4)(1)0x x +-<,得41x -<<,
所以不等式2340x x --+>的解集为(4,1)-.
14答案及解析： 答案： P Q >
解析：∴29
47a a a a =,29
2
a a +∴≥=.又
29
291,,.2
a a q a a P Q +≠∴≠∴
>∴>
15答案及解析：
答案：1.证明:由于1x ≥,1y ≥, 所以()()2
1111x y xy xy x y y x xy xy x y
++
≤++⇔++≤++, 将上式中的右式减左式,得
()()21y x xy xy x y ⎡⎤+--++⎡⎤⎣
⎦⎣⎦
()(
)()2
1xy xy x y x y ⎡⎤=--+-+⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()()()111xy xy x y xy =+--+- ()()11xy xy x y =---+ ()()()111xy x y =---.
既然1x ≥,1y ≥,
所以()()()1110xy x y ---≥. 从而所要证明的不等式成立.
2.证明:设log a b x =,log b c y =,由对数的换底公式得
1log c a xy =
,1
log b a x
=,1log c b y =,log a c xy =. 于是,所要证明的不等式即为111
x y xy xy x y
++
≤++, 因为1a b c <≤≤,所以
log 1?a x b =>,log 1?b y c =>. 故由1题知所要证明的不等式成立.
解析：本题考查不等式的基本性质,对数函数的性质和对数换底公式等基本知识,考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力.运用分析法证明时,一定要注意书写格式.。