Ggeogebra在圆锥曲线教学中的应用课例

Ggeogebra在圆锥曲线教学中的应用课
例
1.
背景介绍：
伴随着社会经济的不断发展，使信息技术得到了迅速地发展，这不仅为教师
带来了便捷的授课工具，还达到了丰富学生视野的效果作用。

特别是GeoGebra
这一辅助教学的技术软件，它具有众多的教学功能，主要适用于数学课程教学。

该软件能够把相对抽象、复杂的定理和定义转化成形象、直观的内容。

所以，根
据这一软件的发展，教师可以将其充分引用到高中数学的圆锥曲线的授课过程中，从而不断提升教学的效果和质量。

关键词：例题;例题变式;课堂教学;
1.
学情分析：
（从高中生的实际学习状况、学习特征以及发展特点等方面进行论述）
该课例针对的高中阶段的学生，他们伴随学习时间的推移，早已具备了基本
的学习技能和思维意识。

同时也学会如何正确的分析、探究以及解决一些简单的
问题了，高中生的计算机操作水平也相对较高。

但是随着年级的升高他们的高考压力也越来越大，他们始终秉持陈旧的思想
和学习方法，在课堂活动中的地位也不够突出。

但是一部分学生具有着勤于思考、乐于探索的心态，有助于教师开展高效的数学教学。

高中生在学习到圆锥曲线这部分内容的时候，曲线方程与方程曲线的相互关系，及其思想在直线方程和方程图形中已经有所渗透，但并没有得到深入的交流，甚至也不明白这两概念具体有哪些区别，从而出现了一些学习上的问题与现状。

1.
设计思想：
(一)为高中生创设实际操作和实践活动参与的机会，在每个环节中构建一个
可供学生操作的实验平台。

(二)重点突出数学授课过程中学生的主体地位，在每个教学环节中建立一个
教师和学生互相交流的平台。

(三)注重知识的创新过程与数学内容的拓展，比如圆锥曲线的做法以及知识
点的创新应用。

(四)重要强调教学软件的优势作用，譬如在数学题目中给出学生相应提示的
动画过程和解答过程。

(五)凸显每个学科之间的联系，比如斜抛运动与行星运动等。

1.
教学重难点：
学习重难点：圆锥曲线的第一定义与统一定义及其应用。

教学重难点：明确本节课的重点和难点内容，以高中生的学习任务为核心目标，以圆锥曲线的定义及其应用为中心环节，进而主动操作实验，引导学生大胆
地进行分析与解决问题。

同时还要充分采用《圆锥曲线》的相关内容，运用Ggeogebra软件为学生打下学习的基础，培养他们的创新精神与克服困难的信心。

1.
教学过程：
本节课主要是采用软件Ggeogebra，指引学生学习、探索以及掌握圆锥曲线
内容。

圆锥曲线的知识是作为高中解析几何的重要组成部分，它可以充分展示解
析几何图形的研究方法，并将代数作为研究这部分内容的主体，利用代数语言进
行表述几何图形，进而再把几何转化成几何形式的结论，这也充分体现出了数学
思想中的数形结合思想，帮助学生顺利的掌握圆锥曲线的核心思想，以更好地发
挥Ggeogebra这一软件的教学成效。

1.
方法措施：
1.
应用Ggeogebra探究数学概念
在课堂教学开展之前，教师可以针对教材讲解内容进行深入地分析，充分挖
掘Ggeogebra软件的优势，进一步优化概念教学的具体环节，并通过该软件与概
念定理的有效结合，继而达到理想的教学目的。

譬如，教师把Ggeogebra与椭圆、双曲线的离心率相结合，这就是一个很好的案例，“离心率”作为描述椭圆与双
曲线形状的一个数值，教师采用传统的授课方式，很难向学生解释“数”和“形”的内在联系。

而针对黑板上的椭圆或双曲线，谁也不能精准地说出离心率的数值，并且给定离心率来绘制准确图形更是难以实现。

为此，教师可以结合Ggeogebra
的界面，轻松拖动鼠标改变线段a、c的长度，椭圆的形状也会随之进行改变。

在这时，学生可以通过自主观察得知原来线段a、c和椭圆的形状是相互联系的。

进一步将线段a、c的放大缩小相同的倍数，学生从离心率不变，便可得知椭圆
原来只是大小发生改变，形状不会改变。

再次移动鼠标，将线段a的长度调至比
线段c小时，则界面上的椭圆就马上变为双曲线。

可见，Ggeogebra作为数学教
学的辅助工具，可以更好的为学生学习圆锥曲线知识内容奠定基础。

1.
应用Ggeogebra探索参数方程
参数方程是圆锥曲线中重要的知识点，对于学生怎样正确地表达其内涵，一
直是教师面临的重要难题。

根据以往的授课方法，教师会在黑板上将椭圆的标准
方程化解成参数方程，这样讲解有助于学生清晰地得知数学道理。

然而，作为初
次探究和学习这部分数学内容的高中生来讲，因为他们没有数学经验的积累，同
时也不了解具体的知识背景，难以理解椭圆、双曲线这类图形与参数方程x=a
cosβ ,y=b sinβ都有哪些联系。

教师仅有模型教具，却不能形象地向学生讲述
其具体含义，学生只能借助黑板上的内容，并结合自己的想象力进行理解，最终
结果自然不太理想。

针对这以上难题，Ggeogebra软件借助了其绘制众多函数图象的功能化解这
一窘境。

教师只需在Ggeogebra中新建函数f(x)=a cos x、g(x)=b sin x，然后
同时选中它们，执行“绘图”——“绘制参数曲线”的命令，从而在弹出的绘制
曲线对话框之后，及时输入合适的定义域范围，便能够轻松地绘制出椭圆。

最后，教师再通过改变数值，可轻松展示变量a、b和角度x之间的区别与相互关系。

1.
应用Ggeogebra掌握解题方法
将几何画板应用于圆锥曲线解题教学，可以充分体现数形结合的思想方法，
使得许多传统解题教学中难以解决的问题得以解决。

比如，教师在讲解抛物线的
焦点问题时，可以利用Ggeogebra的图形变化功能、测量和计算等技能，引导学
生展开深入探索和研究。

最后教师加以验证，使得高中生掌握更加新颖的解题策略。

问题：（1）抛物线y2=2x上离焦点最近的点是____？（2）抛物线y2=2x上
离点H（a，0）最近的点恰好是顶点O到a的范围吗？
学生通过自主思考与探究，并经过教师的及时指引，最终明白：当点H（a，0）位于x轴的负半轴，满足条件；当点H（a，0）在x的正半轴且离焦点较远时。

由此我们会发现顶点O距离点H（a，0）并不是最近。

所以，存在与不存在之间
必然存在一个临界点，这时教师要让同学针对这个临界点进行探究？学生会得出：设抛物线y2=2x上任一点A（x,y），作出线段AH，结合几何画板测量与计算功能
获取线段AH的长，同步获取线段OH的长，将线段AH与OH的长作差，并拖动点
A在抛物线y2=2x上滑动，观察差值均大于等于0的点H是满足条件的点，通过
对点H在x轴上的位置进行不断调整。

最后，学生会得知，当点H在x正半轴离
原点的距离正好是1时，为临界点。

这种解题方法与传统黑板教学存在着很大的
区别，具有很强的创造性。

老师不再是知识的主导课堂的引导者，而学生也不再
被动地进行学习。

七、教学反思：
数学软件在探索一般性规律等领域具有非常强的优势作用，同时也能用于展示变量间的变化关系。

所以，教师在圆锥曲线的教学过程中，应该充分发挥该数学软件教学价值，帮助学生轻松地了解和掌握数学知识点，并为创设生动且清晰的学习课堂，从而高效地提升数学教学成效和质量。

大多数高中数学问题的计算量，针对该数学软件来讲都是小菜一碟，数学软件的助力有利于推动数学课堂的发展，但同时也离不开教师的精心策划。

相对于黑板板书，教师可以通过数学软件的动态展示功能，辅助学生理解问题，突破教学难点。

在GeoGebra中，教师可以通过坐标或者方程直接控制几何对象，能够实现精准的课件设计，特别是解析几何与立体几何问题的应用。

参考文献
1.
郑重.关于高中数学探究教学的理解与实践的思考[J].中学数学,2021(17):72-73.
[2]田文秀.关注认知规律激发学习兴趣——对圆锥曲线引入的再思考[J].中学数学教学参考,2021(24):4-5.。