中考数学二模数学试卷含答案解析

厦门双十中学—第二学期初三二模试卷
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只
有一个选项正确） 1．数a 的相反数是
A ．a
B. a 1
C.－a
D.a
2．如图，若a ∥b ，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定
∥1=∥2的是
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列各整式中，次数为3次的单项式是
A ．2xy
B ．3xy
C ．2+x y
D ．3+x y
4．在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查,,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是 A ．方差 B ．平均数 C ．中位数 D ．众数 5．下列运算正确的是
A ．34=-a a
B ．336a a a =÷
C ．()22ab ab =
D ．()222
b a b a -=-
6．如图1，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被
黑．
若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是 A ．（一，2） B ．（二，4） C ．（三，2） D ．（四，4）
7．如图2，□ABCD 中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC
1 2
1 2
1 2
1
2
a b
a b
a b
a b
2 3 4
1 图1
D E
F
的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是
A ．20
B ．22
C ．29
D ．31
8．反比例函数3
y x
=-的图象上有12);,)(2(3y y --，两点，则1y 与2y 的大小关系是 A ．12y y > B ．12=y y
C ．12y y <
D ．不确定
9．厦门市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际
施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10％，结果提前6天完成．求实际每天铺设
管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：660660
6(110%)x x
-=+．
则方程中未知数x 所表示的量是
A ．实际每天铺设管道的长度
B ．实际施工的天数
C ．原计划每天铺设管道的长度
D ．原计划施工的天数
10．如图3，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．直线MN 与l 1相交于M ；
与l 2相交于N ，∠1＝60°，直线MN 从如图位置向右平移，下列结论
① l 1和l 2的距离为2 ②43
3
MN = ③当直线MN 与⊙O 相切时，∠MON ＝90° ④当43
3
AM BN +=时，直线MN 与⊙O 相切 正确的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分）
11．抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是 ． 12．若n 边形的内角和是720°，则n 的值是 ． 13．计算：
___________2
2
2=+++a a a ． 14．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x +1＝0（a >0）有两个不相等的实数根，
则a 的取值范围是______________． 15. 无论m 取什么实数，点(1,22)A m m +-都在直线l 上, (1)当4m =，点A 到x 轴的距离是 ；
(2)若点),(b a B 是直线l 上的动点，3
(26)a b --的值等于 ． 16. 如图，已知矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，P 是以CD 为直径 的半圆上的一个动点，连接BP ，
(1)半圆︵
CD l =________； (2)BP 的最大值是________．
三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）
计算：0
(1)(3)215(5)-⨯-++÷- 18．（本题满分7分）
l 1 l 2
A B
M N
O
图3
1 B
C
D P
A
图4
先化简，再求值：2(2)(4)a a a ++-，其中3a =. 19．（本题满分7分）
在平面直角坐标系中，已知点A （1,0），B （2,-2）， 请在图5中画出线段AB ，并画出线段AB 绕点O 逆时针旋转90°后的图形．
20．（本题满分7分）
用如图6所示的A ，B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）． 小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由．
21．（本题满分7分） 如图7，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上， 若∠ADE=∠ABC ；AD ＝3 ，AB ＝5，DE =2, 求BC
22．（本题满分7分） 阅读下列材料：求不等式0)3)(12(>+-x x 的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎩⎨
⎧>+>-03012x x 或 ②⎩⎨⎧<+<-0
30
12x x ．
解①得2
1
>
x ； 解②得3-<x ． ∴不等式的解集为2
1
>x 或3-<x ．
请你仿照上述方法解决问题：求不等式(23)(1)0x x -+<的解集． 23．（本题满分7分）
如图8，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，BC CD =,过点C 作 CE ⊥AD ， 垂足为E ，若33AE DE ==，, 求∠ABC 的度数.
图5
红
蓝
A 盘 红 蓝
绿
B 盘
图6
E
D C
B A 图7
24．（本题满分7分）
如图9，正方形AOBC 在第一象限内, 点C 2,2（）, E 是边OB 上的动点（不包括端点）， 作∠AEF ＝90︒，且使AE =EF ,请你画出点F 的纵坐标随着横坐标变化的函数图像.
25．（本题满分7分）
如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ，
CD ＝4，BE ＝DE ，△ABD 的面积是4．求证：四边形ABCD 是矩形．
\
26．（本题满分11分）
如图11，∠ABC =45 º,ADE ∆是等腰直角三角形，AE AD =，顶点A 、D 分别在∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动(不与点B 重合)，ADE ∆的外接圆交BC 于点F ，点D 在点F 的右侧,O 为圆心.
(1) 求证：△ABD ≌△AFE
(2) 若42AB =，82＜BE ≤413， 求⊙O 的面积S 的取值范围.
27.（本题满分12分）
已知二次函数2
32y ax bx c =++
(1)若2c =-,该二次函数图像与x 轴交点的坐标为(2,0),(1,0)-,求此二次函数的最值； (2)若，且时，对应的；时，对应的，请你先判断
a ，c 的大小关系；再判断当01x <<时抛物线与轴是否有公共点，并说明理由.
0=++c b a 01=x 01>y 12=x 02>y x F
O
A x
y
C
E B
图9 E D C B A
y
O
x
图10
图11
厦门双十中学—学年第二学期初三二模
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
C
B
A
D
B
B
C
A
C
D
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11.
16
12. 6或六 13.1 14. 01a <<
15. 6； -8 16. 42+13π；
三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. （本题满分7分）
解：原式=313+- …………………………… 6分 =1 ……………………………7分 18. （本题满分7分）
解：原式=22
444a a a a +++- …………………………4分 =2
24a + …………………………5分
当3a =时，原式= 2
234=10⨯
+（）
……………………………7分 19. （本题满分7分）
正确画出点A ，B ……………… 4分 正确连出线段AB ……………… 5分
正确画出线段AB 绕点O 逆时针旋转90°后的图形 …………………7分 20. （本题满分7分）
P （配紫色）＝21=63 P （没有配紫色）＝42
=63………………………5分
∵
12
33≠
∴这个游戏对双方不公平
21.（本题满分7分）
∵ ∠ADE=∠ABC
∴DE //BC …………………………… 2分 ∴∥ADE ∥∥ABC . …………………………… 4分
∴ DE BC ＝AD
AB .即 235
BC =. …………………………… 6分
E D C
B
A
图7
∴10
3
BC =
…………………………… 7分 22.（本题满分7分）
根据“异号两数相乘,积为负”可得
①⎩⎨⎧<+>-01032x x 或 ② ⎩
⎨⎧>+<-01032x x …………………………… 4分
解不等式组①得无解,解不等式组②得2
3
1<<-x …………………… 6分 ∴原不等式的解集为2
3
1<<-x …………………………7分 23.（本题满分7分） 作BF ⊥CE 于F ，
∵∠BCF ＋∠DCE ＝90°，∠D ＋∠DCE ＝90°， ∴∠BCF ＝∠D . 又BC ＝CD ，
∴Rt △BCF ≌Rt △CDE . ∴BF ＝CE .
又∵∠BFE ＝∠AEF ＝∠A ＝90°， ∴四边形ABFE 是矩形． ∴BF ＝AE . ∴AE ＝CE =3， 在Rt △CDE 中 ∵tan 3CE
D DE
∠=
= ∴60D ∠=︒
∵180ABC D ∠+∠=︒ ∴120ABC ∠=︒ 24．（本题满分7分）
作FG x ⊥轴于G
可证AOE ∆≌EGF ∆ ………………………… 2分 设E （a ，0）2)a （0
∴EO=FG =a ; AO=EG =2 ∴OG =a +2 ∴F （+2a a ，） 设F （x ,y ）
由2
x a y a
=+⎧⎨
=⎩得2(24)y x x =-<<………………………… 4分
画图直角坐标系完整 …………………………5分 线是直的和端点正确 …………………………7分 25．（本题满分7分）
解∥ AB ∥CD ，
∥∥EAB ＝∥ECD ，∥EBA ＝∥EDC . ∥ BE ＝DE ，
∥ ∥AEB ∥∥CED . ……………………………1分 ∥ AB ＝CD ＝4. ∥AB ∥CD ，
∥四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∥ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.
∥ m ＞2，∥m ＝6. ……………………………3分
∥n ＝1
2
×6＋1＝4.
∥ B （6，4）. ∥∥ABD 的面积是4，
∥点D 到AB 的距离是2 ……………………………4分 ∥AB 到x 轴的距离是4 ∥点D 到到x 轴的距离是2 ∥q ＝2.
∥p ＝2， ……………………………5分 即D （2，2）. ∥点A （2，n ），
∥DA ∥y 轴. ……………………………6分 ∥AD ∥CD ，即∥ADC ＝90°.
∥四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分 26．（本题满分11分）
解：(1) ∵ADE ∆是等腰直角三角形，AE AD = ∴∠EAD =90 º ∠AED =∠AD E =45 º ∵AE AE =
∴∠ADE =∠AFE =45 º ∵∠ABD=45 º ∴∠ABD =∠AFE
图11
∵AF AF = ∴∠AEF =∠ADB
∴ABD ∆≌AFE ∆， …………………………5分 (2) ∵
ABD ∆≌AFE ∆
∴EF BD =，
②由（2）①得，EF BD =. ∵∠BAF= 90º，24=AB ，
∴845
cos 2
4cos 0
==∠=ABF AB BF . 设x BD =
，则x EF =,8-=x DF .
∵222BF EF BE +=,28＜BE ≤134，
∴128＜2
2
8+EF ≤208， ∴8＜EF ≤12，即8＜x ≤12.
[]
ππ
π
π
8)4(2
)8(4
4
222
2+-=
-+=
=
x x x DE S ,…………………………
∵
2
π
＞0,∴抛物线的开口向上. 又∵对称轴为直线4=x ，
∴当8＜x ≤12时，S 随x 的增大而增大， …… ∴π16＜S ≤π40. ………………………………………
27.（本题满分12分）
解（1） 由题意得124203230a b a b +-=⎧⎨--=⎩解得13
1=-2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩
………………………… 2分
∴2219
2()24
y x x x =
--=-- …………………… 4分
∵抛物线开口向上
∴当1=
2x 时，y 有最小值9
4
- …………………… 5分 （2）∵当1=0x 时，1>0y ；2=1x 时，20y > ∴0c >； 3+2+0a b c >，
又∵++0a b c =， ∴=-b a c -
∴3+2+32()0a b c a a c c a c =+--+=-> ∴0a >c > 0b <
∵()()22
2=4124+124+0b ac a c ac a c ac >⎡⎤∆-=-=-⎣⎦
，
∴抛物线23+2+y ax bx c =与x 轴有两个公共点
∵抛物线的顶点2
124)312b ac b a a
---（；
∵2
1240312b ac b a a
--<0；
∴抛物线的顶点在第四象限 ∵抛物线的对称轴3b
x a
=-
， 由++0a b c =，0c >，2+0a b >，得2a <b<a --。

∴12333
b <<a -。

∵当1=0x 时，10y c >=；2=1x 时，03+2+0y a b c >=， 观察图象，可知在0 1<x <范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点
x。