人教版数学九年级上册21.2.1.2配方法课件(共16张PPT)
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(3)；x2 1 x 3 0 (4)；x2 2 3x 2 0
2
教学过程设计—小结梳理,分层作业
1、本节可你有哪些收获？ 2、如何用配方法解一元二次方程？ 作业： （1）基础题：课本39页，练习2； （2）当x=____时，代数式 2x2 3x 1
有最小值是_____。 （3）思考题：
教学过程设计—继续探究,拓展提升
例1、用配方法解答下列问题：
（1） x2 8x 1 0
（2） 2x2 1 3
（3）3x2 6x 4 0
（4）当x=____时，代数式 x2 6x 4
有最小值是_____。
教学过程设计—随堂练习,巩固深化
用配方法解方程：
(1) 4x2 4x 1 0 (2)；x2 x+1 0
（3）初中学生有强烈的好奇心和求知欲。在 以前所学的一元一次方程的基础上更有利 于我们继续研究用配方法解一元二次方程。
教学方法
采取启发探究式教学，在教学中主要以启 发学生进行探究的形式展开，利用学生已 有的知识，让学生自主探索，通过类比， 明晰方程结构特征，联想完全平方公式， 对方程进行转化，发现、理解并初步掌握 配方法的基本思想——降次。
x2 6 x+9=16+9
左边写成平方形式
（x 3）2 =25
降次
x 3= 5
解一元一次方程
x1 2, x2 8
检验根并定解
x1 2
教学过程设计—解题步骤
①整理成一般式； ②二次项系数化为1； ③移项（将常数项移到方程右侧）； ④配方（方程两边都加上一次项系数的一半 的平方）； ⑤开平方（方程右侧为负数则原方程无实数 根）； ⑥解方程； ⑦检验。
教学目标
1、知识与技能 （1）会用配方法解简单的一元二次方程； （2）了解用配方法解一元二次方程的一般步骤；
2、过程与方法 （1）理解并掌握配方法； （2）通过探索配方法的过程，体会“转化”的数学思想 方法，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力；
3、情感态度与价值观 能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和 能力。
用配方法解方程 ax2 bx c 0 。
谢谢!
21.2 解一元二次方程—配方法
人教版数学九年级（上册）
教材分析
• 对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建 立在直接开平方法的基础上，它又是推导公式法的基础； 同时一元二次方程又是今后学生学习代数式的变形及二次 函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容 之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来 看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过一元一 次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加 以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以 及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材 中都有比较多的体现、应用和提升。学生想通过一元二次 方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。 解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降 次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基 本原理并掌握其具体方法。
教学过程设计
• 活动一，温故知新； • 活动二，创设情境，提出问题； • 活动三，对比探究，解决问题； • 活动四，继续探究，拓展提升； • 活动五，随堂练习，巩固深化； • 活动六，小结梳理，分层作业。
教学过程设计—温故知新
解下列方程： (1) 4x2 9 0
(2) x 12 9 0
(3) x2 6x 9 0 (4) x2 6x 9 2
教学过程设计— 创设情境，提出问题
有一矩形菜园，长比宽多6米，面积为16平方 米，这个矩形菜园的宽为多少米？ 解：设矩形菜园的宽为x米。由题意得：
x（x+6）=16
化简得： x2 6x 16 0
教学过程设计—对比探究,解决问题
• 问题（1）：我们会解什么样的一元二次方 程？
• 问题（2）：对比观察解的过程解方程及， 你能得到什么启发？这部分由学生讨论得 出结论教师最后补充总结。
教学重点与难点
• 教学重点：运用配方法解一元二次方程。 • 教学难点：运用配方法解二次项系数为1的
一元二次方程时，理解配系数时方程两边 同时加上一次项系数一半的平方。
学情分析
（1）知识掌握上，九年级学生已经学习了平 方根的意义和完全平方式，这对配方法解 一元二次方程奠定了基础。
（2）学生对配方法怎么样配系数是个难点， 教师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
• 问题（3）：探索的求解过程和方法。 • 问题（4）：配方的目的是程设计—对比探究,解决问题
解题过程：
解题方法：
对二次项系数是1的 一元二次方程配方时 要在方程两边都加上 一次项系数一半的平方。
x2 6x 16 0
移项
x2 6x=16
两边加一次项系数 一半的平方
2
教学过程设计—小结梳理,分层作业
1、本节可你有哪些收获？ 2、如何用配方法解一元二次方程？ 作业： （1）基础题：课本39页，练习2； （2）当x=____时，代数式 2x2 3x 1
有最小值是_____。 （3）思考题：
教学过程设计—继续探究,拓展提升
例1、用配方法解答下列问题：
（1） x2 8x 1 0
（2） 2x2 1 3
（3）3x2 6x 4 0
（4）当x=____时，代数式 x2 6x 4
有最小值是_____。
教学过程设计—随堂练习,巩固深化
用配方法解方程：
(1) 4x2 4x 1 0 (2)；x2 x+1 0
（3）初中学生有强烈的好奇心和求知欲。在 以前所学的一元一次方程的基础上更有利 于我们继续研究用配方法解一元二次方程。
教学方法
采取启发探究式教学，在教学中主要以启 发学生进行探究的形式展开，利用学生已 有的知识，让学生自主探索，通过类比， 明晰方程结构特征，联想完全平方公式， 对方程进行转化，发现、理解并初步掌握 配方法的基本思想——降次。
x2 6 x+9=16+9
左边写成平方形式
（x 3）2 =25
降次
x 3= 5
解一元一次方程
x1 2, x2 8
检验根并定解
x1 2
教学过程设计—解题步骤
①整理成一般式； ②二次项系数化为1； ③移项（将常数项移到方程右侧）； ④配方（方程两边都加上一次项系数的一半 的平方）； ⑤开平方（方程右侧为负数则原方程无实数 根）； ⑥解方程； ⑦检验。
教学目标
1、知识与技能 （1）会用配方法解简单的一元二次方程； （2）了解用配方法解一元二次方程的一般步骤；
2、过程与方法 （1）理解并掌握配方法； （2）通过探索配方法的过程，体会“转化”的数学思想 方法，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力；
3、情感态度与价值观 能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和 能力。
用配方法解方程 ax2 bx c 0 。
谢谢!
21.2 解一元二次方程—配方法
人教版数学九年级（上册）
教材分析
• 对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建 立在直接开平方法的基础上，它又是推导公式法的基础； 同时一元二次方程又是今后学生学习代数式的变形及二次 函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容 之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来 看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过一元一 次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加 以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以 及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材 中都有比较多的体现、应用和提升。学生想通过一元二次 方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。 解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降 次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基 本原理并掌握其具体方法。
教学过程设计
• 活动一，温故知新； • 活动二，创设情境，提出问题； • 活动三，对比探究，解决问题； • 活动四，继续探究，拓展提升； • 活动五，随堂练习，巩固深化； • 活动六，小结梳理，分层作业。
教学过程设计—温故知新
解下列方程： (1) 4x2 9 0
(2) x 12 9 0
(3) x2 6x 9 0 (4) x2 6x 9 2
教学过程设计— 创设情境，提出问题
有一矩形菜园，长比宽多6米，面积为16平方 米，这个矩形菜园的宽为多少米？ 解：设矩形菜园的宽为x米。由题意得：
x（x+6）=16
化简得： x2 6x 16 0
教学过程设计—对比探究,解决问题
• 问题（1）：我们会解什么样的一元二次方 程？
• 问题（2）：对比观察解的过程解方程及， 你能得到什么启发？这部分由学生讨论得 出结论教师最后补充总结。
教学重点与难点
• 教学重点：运用配方法解一元二次方程。 • 教学难点：运用配方法解二次项系数为1的
一元二次方程时，理解配系数时方程两边 同时加上一次项系数一半的平方。
学情分析
（1）知识掌握上，九年级学生已经学习了平 方根的意义和完全平方式，这对配方法解 一元二次方程奠定了基础。
（2）学生对配方法怎么样配系数是个难点， 教师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
• 问题（3）：探索的求解过程和方法。 • 问题（4）：配方的目的是程设计—对比探究,解决问题
解题过程：
解题方法：
对二次项系数是1的 一元二次方程配方时 要在方程两边都加上 一次项系数一半的平方。
x2 6x 16 0
移项
x2 6x=16
两边加一次项系数 一半的平方