集合与函数概念复习(知识点)

集合与函数概念
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汇报人姓名
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
输入内容一
输入内容二
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集 交集 补集
2、元素与集合 的关系：
集合的含义与表示
（一）集合的含义
一．集合：把研究对象称为元素， 把一些元素组成的
○ 总体叫做集合
0
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何
1
一个元素都是集合B的元素，我们称A
为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为
真子集个数为
0
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
非空真子集个数为
2 何非空集合的真子集
A B且B A A B
集合的并集、交集、 全集、补集
全1、集：A某集B合含有{x | x A或x B}
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用定义证明函数单调性的步骤:
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取值，设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2;
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作差， f(x1)－f(x2) ;
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变形，通过因式分解等转化为易于判断符号的形式
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判号， 判断 f(x1)－f(x2) 的符号；
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下结论.
１、函数
的单调区间y是 a（a 0） x
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已知函数y=f(x)的定义域是[0， 5)，求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的 定义域
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抽象函数的定义域
二、函数的表示法
(1)已知f (x) x2 4x 3, 求f 1、解 析 法 (x 1)
例
2、列 表 法
(2)已知f (x 1) x2 2x, 求f 3、图 像 法 (x)
定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两 个自变量x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1) < f(x2) ，那么就说函数在区间上是增函数。 区间D叫做函数的增区间。
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两 个自变量x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1) >f(x2) ，那么就说函数在区间上是减函数。 区间D叫做函数的减区间。
二．元素的特性：确定性、互异性、
无序性或
4、常用数集： N 、N、Z、Q、R
01
02
04
三．图示法 Venn图 四．自然语言
03
描述法：用文字或公式 等描述出元素的特性， 并放在{x| }内
列举法：把集合中的元 素一一列举出来，并放 在{ }内
集合的表示
二、集合间 的基本关系
集合相等： 2n 2n-1 2n-2
2、函数y=ax+b（a≠0）的单调区间是
a 0时,单减区间是(,0),(0, )
a 0时,单减区间是(,0),(0, )
常见函数的单调区间，并指明是增区间还
a 0时,单增区间是(是减,区间)
a 0时,单减区间是(, )
a 0时,单减区间是(3、函, 数by=],a单x2增+区 bx间+c是（[a≠b0）, 的单) 调区
我们所研究的各个 集合的全部元素，
用A 2U、表示A B {x | x A且x B}
B
3、CU A {x | x U且x A}
函数知识结构
1
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函数
2
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函数的概念
3
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函数的基本性质
4
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函数的单调性
5
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函数的最值
6
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函数的奇偶性
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已知函数y=f(x)的定义域是[1， 3]，求f(2x-1)的定义域
间是 2a
2a
a 0时,单增区间是(, b ],单减区间是[ b , )
2a
2a
四、函数的奇偶性
1.奇函数:对任意的 x I ,都有f (x) f (x) 2.偶函数:对任意的 x I ,都有f (x) f (x)
3.奇函数和偶函数的必要条件:
定义域关于原点对称.
注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定
x
(4) f x x2 , x 2,3
例 已知f x是定义在区间1，1上的
奇函数，在区间0，1 上是减函数，且
f 1 a f 1 2a 0,求实数a的取值范围.x2 3
(3)已知f
(
x)
1
x 4
x0 x 0 ，求f [ f (4)] x0
(4)已知f
(
x)
x2
1，g
(
x)
x 2
1 x
x0 x0
求f [g(x)]与g[ f (x)]
三、函数单调性
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增函数、减函数、单调函数是对定义域上 的某个区间而言的
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注意
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义域是否关于原点对称!
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奇(偶)函数的一些特征
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若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.
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奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上单调性一致。
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偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上单调性相反。
(1) f x x 1 x 1
例 判(2断) f下x列 函x32数的奇偶性 (3) f x x 1