建筑力学课程作业评讲

《建筑力学#》课程作业评讲(3)
重庆电大建筑学院 张兴梅
下面文字，黑色的是问题和答案，其他颜色是说明和解释。

1．图示跨度为l m =10的简支梁，在跨中C 作用集中力P ，如果选用32C 号的工字钢梁，已知∶2337995,10760mm A mm W z =⨯=，[],120MPa =σ 试求∶
(1)梁能承受的最大荷载m ax P
(2)若改用等截面积的矩形截面梁即A = 7995mm 2且h = 2b ，则梁能承受的最大荷载m ax P 应为多少?
本题考核的知识点是梁的正应力强度计算。

利用强度条件，可以解决三种不同类型的强度计算问题：强度校核、选择截面尺寸、确定允许荷载。

本题是确定允许荷载。

由强度条件：[]σσ≤=Z
W M m ax m ax ，可得[]σZ W M ≤max ，再由max M 与荷载间的关系，求出梁所能承受的最大荷载。

解：
(1)内力分析
画内力图，最大弯矩为
Pl M 4
1max = (2)工字梁的[P]
由强度条件∶[]σσ≤=Z
W M m ax m ax
得∶[][]kN l W P Z 5.364==σ
(3)矩形截面梁的[P]
A = h ∙ b = 22b
∴mm A b 2.632
== 取 b = 63mm h = 126mm 62bh W Z =
得[][]kN l
W P Z 84==σ 本题的第2小问，计算方法与前面分析的一样，但需计算6
2bh W Z =。

2．图示三角形吊架，其杆AB 和BC 均为圆截面钢杆。

已知荷载kN P 150=，容许应力[]MPa 160=σ，试确定钢杆直径d 。

本题考核的知识点是轴向拉（压）杆的强度计算。

在不同的工程实际情况下，可根据上述强度条件对拉、压杆件进行以下三方面的计算：①强度校核；②选择截面尺寸；③确定允许荷载。

本题是选择截面尺寸，即已知杆件所承受的荷载和所选用的材料，要求按强度条件确定杆件横截面的面积或尺寸。

强度条件可改为： []σm ax N F A ≥。

解：
（1）取结点B 为分离体，受力图如图所示。

列出平衡方程，求轴力：
∑=0X
030sin 30sin 00=-BC N AB N F F
N BC N AB N F F F ==
∑=0Y
030cos 20=-P F N
kN P F N 6.8630cos 21015030cos 20
3
0=⨯== 本题的关键是求出轴力N F ，取结点B 为分离体，画出受力图，然后根据平衡条件计算。

（2）根据强度条件确定截面尺寸
[]σN F A ≥ []mm F d N
3.261063.2101601
4.3106.8644263=⨯=⨯⨯⨯⨯=≥-σπ 取mm d 3.26=
注意是圆截面钢杆，所以42
d A π=，则根据[]σN F A ≥，可求出[]σπN F d 4≥。

3．一直杆的受力情况如图所示，已知杆的截面面积21000mm A =，材料的弹性模梁
MPa E 5102⨯=。

试求杆的总变形量。

本题考核的知识点是拉、压杆的变形计算。

解：
总变形为
mm l l l l CD BC AB AD 038.0113.0025.005.0=+--=∆+∆+∆=∆
这里只把答案给出，具体的计算过程请同学们自己进行，不会作的同学请参见教材第122页的例4-1题，和下题的讲解。

4．梯形杆如图所示，已知AB 段面积为,1021cm A =BC 段面积为2220cm A =，材料的弹性模量MPa E 5102⨯=，试求杆的总变形量。

本题考核的知识点是拉、压杆的变形计算。

解：
(1)ＡＢ、ＢＣ段内力分别为：
kN F AB N 10-=
kN F BC N 10= （2）分别计算各段的变形量：
mm EA l F l AB
AB N AB 05.01010101021101046531
-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=∙=∆- mm EA l F l BC
BC N BC 025.01020101021101046532=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∙=∆-
（3）总变形量为：
mm ...l l l BC AB AC 025********-=+-=+=∆∆∆（缩短）
此题是一道比较简单的题目，直接用胡克定律计算拉、压杆的变形，公式EA l F l N ∙=∆，总变形量则是各段变形量的总和。

5．图示简支梁，已知：kN P 50= ，[]MPa 10=σ
，[]MPa 3=τ。

截面为矩形，其高宽比为34=h。

试选择梁截面尺寸。

本题考核的知识点是梁的正应力强度计算。

本题是截面选择题，即已知梁的材料和所承受的荷载（即已知[]σ和m ax M ），根据强度条件可先求出梁所需的抗弯截面模量z W ，进而确定截面尺寸。

解：
（1）求最大内力
kN P Q 50m ax == m kN Pa M ⋅==10m ax
（2）求h 、b
[]σm ax 322786M b bh W z ≥== 可得：[]
mm M b 1508273m ax =≥σ mm b h 20034== （3）校核剪应力强度
[]ττ MPa bh
Q 5.223max max == 满足要求。

本题告诉了[]MPa 3=τ，则需校核剪应力强度。

6．有一根横截面为矩形的压杆，两端铰支，试求压杆的长度l 为何值时，即可开始应用欧拉公式。

已知材料的弹性模量 E = 200Gpa , p σ =
200Mpa 。

本题考核的知识点是压杆稳定计算的概念和公式。

解：
(1)计算P λ
λπσP P E ==2993. (2)计算压杆的最大柔度
λμμ==≈l l I A l 017. 最大柔度等于p λ时即可开始应用欧拉公式，压杆的最小长度为：
λ = p λ
017993..l = l mm ≈584
本题主要涉及欧拉公式的适用范围，当P λλ≥时欧拉公式适用。

7．计算图示刚架B 点的水平位移B ∆和C 截面的转角C θ，EI=常量。

本题考核的知识点是图乘法求静定结构的位移。

为顺利进行图乘，需记住常见曲线图形的面积及其形心位置，见教材191页。

解：用图乘法
(1)作p M 图，见图（a ）
(2)作1M 图和2M 图，见图（b ）、（c ）
(3)求位移
()→=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯==∆∑EI ql l ql l EI EI y C
Bh 242832142ω
EI
ql
ql
l
EI
c24
2
1
8
3
2
13
2
-
=
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⨯
⨯
-
＝
ϕ
注意标注水平位移和转角的方向。

求出为正号，则与假定的方向相同，求出为负号，则
与假定的方向相反。

当
p
M图和M图在基线的同侧时，积取正号；两者在基线的异侧时，积取负号。

8．计算图示刚架支座B的水平位移
B
∆和转角
B
θ。

本题考核的知识点是图乘法求静定结构的位移。

解：用图乘法
(1)作p
M图，见图（b）
作荷载作用下的弯矩图。

(2)作1
M图，见图（c）
在Ｂ端加单位力1
=
P，作单位弯
矩图1
M。

(3)作2
M图，见图（d）
在Ｂ端加单位弯矩1
=
M，作单
位弯矩图2
M。

(4)求位移
()→
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⨯
⨯
=
∆
EI
Pa
a
Pa
a
EI
Bh16
4
2
1
2
13
EI
Pa
Pa
a
EI
B32
2
1
4
2
1
2
12
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⨯
⨯
＝
ϕ
当p M 图和M 图都为直线图形时，可任选一图形计算面积，以该图形形心对应所的另一图形的纵标作0y 。

下面两题同样是用图乘法求静定结构的位移土城，就不再详细讲解了，这里把答案给大家，注意做题的时候需把具体的计算过程写出。

9．计算图示刚架支座Ａ的水平位移，EI=常数。

本题考核的知识点是图乘法求静定结构的位移。

解：∑∑⎰
∙∙=∙=∆011y EI ds EI M M P ω )(304→=EI
10．试计算图示刚架C 截面的水平位移CH ∆和转角C ϕ，EI 为常数。

本题考核的知识点是图乘法求静定结构的位移。

解：
()→=∆EI ml CH
32
EI ml C 6-=ϕ。