山东省德州市武城二中九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版

2016-2017学年山东省德州市武城二中九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
2．用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）
A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=5
3．下列说法错误的是（）
A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大
B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0
C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点
4．函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．2，1）
5．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）
A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
6．直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣2，1）
7．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是方程x2﹣16x+60=0的两个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或30 C．48 D．30
8．若A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）为二次函数y=﹣x2+4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关
系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
9．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
二、填空题（每3分，共24分）
11．已知方程是一元二次方程，则m= ．
12．已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2，则m= ，另一根为．
13．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为．
14．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为．
15．抛物线y=与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为．
16．已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同，与另一条抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标相同，这
条抛物线的解析式为．
17．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是．
18．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴，给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．其中正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）
三、解答题
19．解下列方程
（1）（2x﹣1）2﹣25=0；（2）y2=2y+3；（3）x（x+3）=2﹣x．
20．关于x的方程x2﹣2x+k+1=0有两个不等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k+1是方程x2﹣2x+k+1=0的一个解，求k的值．
21．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
22．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
23．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；
质量档次 1 2 ... x (10)
日产量（件） 95 90 ... 100﹣5x (50)
单件利润（万元） 6 8 ... 2x+4 (24)
为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0）、C（3，0）、D（3，4）．以A为顶点的抛物
线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒．过点P
作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？
2016-2017学年山东省德州市武城二中九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
【考点】根的判别式．
【分析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，
解得a=﹣1．
故选D．
2．用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）
A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=5
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．
【解答】解：把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4
配方得（x+2）2=5．
故选：A．
3．下列说法错误的是（）
A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大
B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0
C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点
【考点】二次函数的性质．
【分析】抛物线y=ax2（a≠0）是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y轴，a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下；开口大小与|a|有关．
【解答】解：A、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，正确；
B、二次函数y=﹣6x2中开口向下，顶点（0，0），故当x=0时，y有最大值0，正确；
C、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误；
D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确．
故选C．
4．函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．2，1）
【考点】二次函数的性质．
【分析】将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；
【解答】解：∵y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x2+4x+4﹣4+3）=﹣（x+2）2+1
∴顶点坐标为（﹣2，1）；
故选B．
5．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）
A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m﹣2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．
【解答】解：根据题意得：m（m﹣2）=0，
∴m=0或m=2，
∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．
故选C．
6．直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣2，1）
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】易得原抛物线顶点，把横坐标减1，纵坐标加1即可得到新的顶点坐标．
【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（1，﹣2），
∵图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，
∴新抛物线的顶点为（0，﹣1）．
故选C．
7．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是方程x2﹣16x+60=0的两个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或30 C．48 D．30
【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．
【分析】先解方程求得方程的解，得到直角三角形的斜边和直角边，再根据勾股定理求得另一条直角边，从而可求面积．
【解答】解：解方程x2﹣16x+60=0，得
x1=10，x2=6
∵10＞6
∴斜边是10，直角边是6
∴另一条直角边是8
∴三角形的面积S=×6×8=24．
故选A．
8．若A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）为二次函数y=﹣x2+4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关
系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】将二次函数y=﹣x2+4x+5配方，求对称轴，再根据A、B、C三点与对称轴的位置关系，开口方向判断y l，y2，y3的大小．
【解答】解：∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，
∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，
∵A、B、C三点中，C点离对称轴最近，A点离对称轴最远，
∴y1＜y2＜y3．
故选A．
9．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）
A．B．C．D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．
【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．
【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选C．
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【考点】二次函数的图象．
【分析】由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．
【解答】解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）
所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）
代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．
故选A．
二、填空题（每3分，共24分）
11．已知方程是一元二次方程，则m= ﹣3 ．
【考点】一元二次方程的定义；方程的定义．
【分析】要使方程是一元二次方程，则m2﹣7=2，求出m的值，同时m﹣3≠0，把m=3舍去．
【解答】解：要使方程是一元二次方程，
则：m2﹣7=2，
m=±3，
∵m﹣3≠0，
∴m≠3，
∴m=﹣3．
故答案是﹣3．
12．已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2，则m= ﹣6 ，另一根为﹣3 ．
【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．
【分析】将x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值；然后根据根与系数的关系来求另一根．
【解答】解：设该方程的另一根为t．则
，
解得
故答案是：﹣6；﹣3．
13．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为±6 ．
【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，所以
顶点的纵坐标为零，列方程求解．
【解答】解：∵抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，
∴顶点的纵坐标为零，即y===0，
解得b=±6．
14．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为10 ．
【考点】根与系数的关系．
【分析】先根据根与匇的关系得到x1+x2=﹣6，x1x2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到+
=，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣6，x1x2=3，
所以+====10．
故答案为10．
15．抛物线y=与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为 6 ．
【考点】二次函数的性质．
【分析】首先求出图象与x轴以及y轴交点坐标，进而得出A，B的坐标，即可得出△AOB的面积．
【解答】解：∵抛物线y=与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，
∴0=，解得：x=3，
当x=0，y=4，
∴A（3，0），B（0，4），
∴△AOB的面积为：×3×4=6．
故答案为：6．
16．已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同，与另一条抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标相同，这
条抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2，y=﹣2（x+1）2﹣2 ．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
【分析】设抛物线的顶点式为y=±2（x﹣h）2+k，再求得顶点坐标是（﹣1，﹣2），代入即可确定解析式．
【解答】解：∵一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同，
∴a=±2，
设抛物线的顶点式为y=±2（x﹣h）2+k，
由y=﹣（x+1）2﹣2可知顶点（﹣1，﹣2）
∴此抛物线顶点坐标是（﹣1，﹣2），
∴抛物线的顶点式为y=±2（x+1）2﹣2．
故答案为：y=2（x+1）2﹣2，y=﹣2（x+1）2﹣2．
17．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是
x（x﹣1）=4×7 ．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
【解答】解：设比赛组织者应邀请x支球队参赛，则每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为： x（x﹣1）=4×7．
故答案为x（x﹣1）=4×7．
18．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴，给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．其中正确结论的序号是②③④．（填上你认为正确结论的所有序号）
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=﹣＞0，
又∵a＞0，
∴b＜0；
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，故abc＞0，∴①错误；
∵由图象可知：对称轴x=﹣＞0且对称轴x=﹣＜1，
∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，∴②正确；
∵由题意可知：当x=﹣1时，y=2，∴a﹣b+c=2，
当x=1时，y=0，∴a+b+c=0．
a﹣b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，移项得a=1﹣c，又∵a＞0，c＜0，∴a＞1，∴③④正确．
故答案为：②，③，④．
三、解答题
19．解下列方程
（1）（2x﹣1）2﹣25=0；（2）y2=2y+3；（3）x（x+3）=2﹣x．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．
【分析】（1）分解因式得出（2x﹣1+5）（2x﹣1﹣5）=0，推出方程2x﹣1+5=0，2x﹣1﹣5=0，求出方程的解即可；（2）分解因式得出（y+1）（y﹣3）=0，推出方程y+1=0，y﹣3=0，求出方程的解即可；
（3）求出b2﹣4ac的值，代入x=求出即可．
【解答】解：（1）分解因式得：（2x﹣1+5）（2x﹣1﹣5）=0，
2x﹣1+5=0，2x﹣1﹣5=0，
解得：x1=3，x2=﹣2．
（2）移项得：y2﹣2y﹣3=0，
分解因式得：（y+1）（y﹣3）=0，
∴y+1=0，y﹣3=0，
解得：y1=﹣1，y2=3．
（3）整理得：x2+4x﹣2=0，
b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣2）=24，
∴x=，
即x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
20．关于x的方程x2﹣2x+k+1=0有两个不等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k+1是方程x2﹣2x+k+1=0的一个解，求k的值．
【考点】根的判别式．
【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k+1）＞0，然后解不等式即可；
（2）根据一元二次方程解的定义把x=k+1代入方程得到关于k的一元二次方程，解方程求出k，然后根据（1）中的条件确定k的值．
【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k+1）＞0，
解得k＜0；
（2）把x=k+1代入方程得（k+1）2﹣2（k+1）+k+1=0，
解得k1=﹣1，k2=0，
因为k＜0，
所以k的值为﹣1．
21．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．
【分析】（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；
（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2﹣3x+2＞x﹣1的图象上x的范围是x＜1或x＞3．
【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：
0=1+m，，
∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，
所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；
（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．
22．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；
（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．
【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：
3（1+x）2=6.75，
解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），
∴x=0.5=50%，
即每年市政府投资的增长率为50%；
（2）∵12（1+50%）2=27，
∴2015年建设了27万平方米廉租房．
23．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；
质量档次 1 2 ... x (10)
日产量（件） 95 90 ... 100﹣5x (50)
单件利润（万元） 6 8 ... 2x+4 (24)
为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据总利润=单件利润×销售量就可以得出y与x之间的函数关系式；
（2）由（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论．
【解答】解：（1）由题意，得
y=（2x+4），
y=﹣10x2+180x+400（1≤x≤10的整数）；
答：y关于x的函数关系式为y=﹣10x2+180x+400；
（2）∵y=﹣10x2+180x+400，
∴y=﹣10（x﹣9）2+1210．
∵1≤x≤10的整数，
∴x=9时，y最大=1210．
答：工厂为获得最大利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的最大值为1210万元．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0）、C（3，0）、D（3，4）．以A为顶点的抛物
线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒．过点P
作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的最值．
【分析】（1）根据矩形的性质可以写出点A的坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a（x﹣1）2+4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值；
（2）利用待定系数法求得直线AC；由图形与坐标变换可以求得点P的坐标，进一步表示点M，N的坐标，得出面积关于t的二次函数，由二次函数的最值可以求解．
【解答】解：（1）A（1，4），
由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4
∵抛物线过点C（3，0），
∴0=a（3﹣1）2+4，
解得a=﹣1．
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；
（2）∵A（1，4），C（3，0），
∴可求直线AC的解析式为y=﹣2x+6．
∵点P（1+，4）．
∴将x=1+代入y=﹣2x+6中，解得点N的纵坐标为y=4﹣t，
∴把x=1+，代入抛物线的解析式中，可求点M的纵坐标为4﹣，
∴MN=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣，
又点A到MN的距离为，C到MN的距离为2﹣，
即S△ACM=S△AMN+S△CMN=×MN×+×MN×（2﹣）
=×2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1．
当t=2时，S△ACM的最大值为1．。