理论力学L4-2空间力矩

力对点的矩矢量在通过该点之轴上的投影，等 于力对该轴之矩。
M z ( F ) M O ( Fxy ) M O ( Fy ) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ M O ( Fx ) xFy yFx
同理：
2. 力对坐标轴之矩的解析表达式：
M x (F ) yFz zFy M y (F ) zFx xFz
3. 力对点之矩与力对过该点轴之矩的关系 对比力对点的矩在z轴上的投影:
[ MO ( F )]x yFz zFy [ MO ( F )]y zFx xFz [ MO (F )]z xFy yFx
二、力对轴的矩 力对轴的矩是力使刚体产生绕某轴转动效应的度 量。该轴称为力矩的转轴。 1. 力对轴的矩定义 设力 F 作用于可绕z轴转 动的刚体上A点。 过A点作垂直于z轴的平面 π，与z轴交于o点。
( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k
MO (F ) ( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k
若将力矩矢量的解析表达式记为： MO (F ) [ MO (F )]x i [ MO (F )]y j [ MO (F )]z k 单位向量前的每一项就是力对点的矩矢量在 各坐标轴上的投影。 比较两式，力矩矢量在坐标上的投影：
yfxfxfzfzfyf二力对轴的矩力对轴的矩是力使刚体产生绕某轴转动效应的度力对轴的矩定义过a点作垂直于z轴的平面分解为z轴的力和在面上的力力对轴的矩等于力在该轴平面上的分力对该轴与平面交点的矩
§4－2 力对点的矩和力对轴的矩
力对点的矩是力使物体产生绕某点转动效应的 度量。该点称为力矩的矩心。 一、空间力对点之矩 1. 力对点之矩的矢量定义式 设矩心 O到力 F 的作用点K的矢径为 r ，则定义 力F 对矩心 O 点的矩矢量为：
将 F 分解为∥ z 轴的力 和在 π 面上的力 。 F F z xy 则定义力 F 对z 轴之矩：
M z (F ) MO ( Fxy )
M z (F ) MO ( Fxy )
力对轴的矩等于力在⊥该轴平面上的分力对该轴 与平面交点的矩。 空间力对轴的矩用平面上力对点的矩来定义。 空间力对点之矩是矢量，力对轴之矩是代数量。 力对轴之矩的正负按右 手法则(大拇指与 z 轴正 方向相同时为正)。 力通过轴或力与轴平行 时，力对轴的矩为零。
力矩的大小： MO ( F ) r F sin
MO ( F ) r F
方向由右手法则决定。 力对点之矩矢量与矩心有关。是定位矢量。
2.力矩矢量的解析表达式及投影
设力矢量的解析式： F Fx i Fy j Fz k 矢径的解析式: r xi yj zk i j k MO ( F ) r F x y z Fx F y Fz
[ MO (F )]z xFy yFx
与力对同一轴 z 的矩: 显然有：
Mz (F ) xFy yFx
[ MO (F )]z xFy yFx Mz (F ) 同理： [ MO (F )]x yFz zFy M x (F ) [ MO (F )]y zFx xFz M y (F )