2018-2019学年高中物理鲁科版选修3-2学案：第一章 电磁感应 第2节 感应电动势与电磁感应定律

第2节 感应电动势与电磁感应定律
阅读教材第9～10页，明确感应电动势的概念及特点。

1.定义：在电磁感应现象中产生的电动势，叫感应电动势。

产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

2.感应电动势和感应电流的关系
(1)产生电磁感应现象时，闭合电路中有感应电流，有感应电动势；电路断开时，没有感应电流，有感应电动势。

(2)感应电动势的产生与电路是否闭合、电路如何组成无关(填“有关”或“无关”)，感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质。

二、电磁感应定律
阅读教材第10～12页，了解法拉第电磁感应定律的内容及公式，会从E ＝n ΔΦ
Δt 推导出E ＝Blv 。

1.探究影响感应电动势大小的因素
如图1所示，用不同速度移动滑动变阻器的滑片，快速移动滑片时，电流表指针摆动幅度大，缓慢移动滑片时电流表指针摆动幅度小(填“大”或“小”)。

快速地移动滑动变阻器的滑片时，穿过线圈B的磁通量变化快，缓慢地移动滑片时，穿过B的磁通量变化慢(填“快”或“慢”)。

这说明电路中感应电动势的大小与电路中磁通量变化的快慢有关。

2.内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量变化率成正比。

这就是法拉第电磁感应定律。

3.公式：E＝n ΔΦΔt
n为线圈的匝数，ΔΦ是磁通量的变化量，ΔΦ
Δt是磁通量的变化率。

4.单位：ΔΦ的单位是韦伯(Wb)，Δt的单位是秒(s)，E的单位是伏特(V)。

5.导体切割磁感线时的感应电动势
如图2所示电路中，闭合电路的一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab切割磁感线的有效长度为l，以速度v匀速切割磁感线。

图2
(1)在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1，线框面积的变化量是ΔS＝lvΔt。

(2)穿过闭合电路磁通量的变化量：ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。

(3)感应电动势的大小E＝ΔΦ
Δt＝Blv。

①当磁场方向、导体方向、导体运动方向三者两两垂直时，导体所产生的感应电动势E＝Blv。

②若导体与磁场方向垂直，导体运动方向与导体本身垂直，但与磁场方向的夹角为θ时，如图3所示，则求导体运动所产生的感应电动势时，应将速度v进行分解，利用速度垂直磁场的分量来进行计算，其数值为E＝Blv1＝Blv sin__θ。

思考判断
(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。

(×)
(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。

(×)
(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大。

(×)
(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。

(√)
思维拓展
如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是________。

答案甲、乙、丁
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
法拉第电磁感应定律的理解与应用
[要点归纳]
1.对感应电动势的理解
(1)感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦ
Δt和线圈的匝数n共同决
定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，和电路的电阻R 无关。

(2)磁通量的变化常由B 的变化或S 的变化引起。

①当ΔΦ仅由B 的变化引起时，E ＝nS ΔB
Δt 。

②当ΔΦ仅由S 的变化引起时，E ＝nB ΔS
Δt 。

(3)E ＝n ΔΦ
Δt 计算的是Δt 时间内平均感应电动势，其中n 为线圈匝数，ΔΦ取绝对值。

当Δt →0时，E ＝n ΔΦ
Δt 的值才等于瞬时感应电动势。

2.在Φ－t 图象中，磁通量的变化率ΔΦ
Δt 是图象上某点切线的斜率。

[精典示例]
[例1] 关于感应电动势的大小，下列说法正确的是( ) A.穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大 B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大 C.穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0 D.穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦ
Δt 越大，所产生的感应电动势就越大
解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率ΔΦ
Δt 成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ
没有必然联系。

当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0。

当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，而ΔΦ增大时，ΔΦΔt 可能减小。

如图所示，t 1时刻，Φ最大，但E ＝0；0～t 1时间内Φ增大，但ΔΦΔt 减小，E 减小；t 2时刻，Φ＝0，但ΔΦ
Δt 最大，E 最大，故选项D 正确。

答案 D
[例2] (多选)如图4甲所示的螺线管，匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，
图4
(1)2 s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？
(2)磁通量的变化率多大？
(3)线圈中感应电动势的大小为多少？
解析(1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则Φ1＝B1S，Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1，
所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4 Wb＝8×10－3 Wb
(2)磁通量的变化率为ΔΦ
Δt＝
8×10－3
2Wb/s＝4×10
－3 Wb/s
(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小
E＝n ΔΦ
Δt＝1 500×4×10－
3 V＝6 V
答案(1)8×10－3 Wb(2)4×10－3 Wb/s(3)6 V (1)计算电动势大小时，ΔΦ取绝对值不涉及正、负。

(2)ΔΦ
Δt＝
ΔB
Δt·S，
ΔΦ
Δt为Φ－t图象的斜率，
ΔB
Δt为B－t图象的斜率。

[针对训练1] (多选)如图5甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，则在开始的0.1 s内()
图5
A.磁通量的变化量为0.25 Wb
B.磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s
C.a 、b 间电压为零
D.在a 、b 间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
解析 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝|B 2S －(－B 1S )|，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb ＝2.5×10－3 Wb ，A 错误；磁通量的变化率ΔΦΔt ＝2.5×
10－3
0.1 Wb/s ＝2.5×10－2 Wb/s ，B 正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a 、b 间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E ＝n ΔΦ
Δt ＝2.5 V 且恒定，C 错误；在a 、b 间接一个理想电流表时相当于a 、b 间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I ＝E r ＝2.5
10 A ＝0.25 A ，D 项正确。

答案 BD
[针对训练2] 如图6甲所示，一个圆形线圈匝数n ＝1 000匝，面积S ＝2×10－2 m 2，电阻r ＝1 Ω。

在线圈外接一阻值为R ＝4 Ω的电阻。

把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B 随时间变化规律如图乙所示。

求：
图6
(1)0～4 s 内，回路中的感应电动势； (2)t ＝5 s 时，电阻R 两端的电压U 。

解析 (1)根据法拉第电磁感应定律得，0～4 s 内，回路中的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝1 000×（0.4－0.2）×2×10－24 V ＝1 V
(2)在t ＝5 s 时，线圈的感应电动势为 E ′＝n ΔΦ
Δt ＝1 000×|0－0.4|×2×10－22 V ＝4 V
根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为
I ＝E ′R ＋r ＝44＋1 A ＝0.8 A ， 故电阻R 两端的电压 U ＝IR ＝0.8×4 V ＝3.2 V 。

答案 (1)1 V (2)3.2 V
对公式E ＝Blv 的理解与应用
[要点归纳] 1.对E ＝Blv 的理解
(1)当l 垂直B 、l 垂直v ，而v 与B 成θ角时，导体切割磁感线产生的感应电动势大小为E ＝Blv sin θ。

(2)若导线是曲折的，或l 与v 不垂直时，则l 应为导线的有效切割长度。

(3)公式E ＝Blv 中，若v 为一段时间内的平均速度，则E 为平均感应电动势，若v 为某时刻的切割速度，则E 为瞬时感应电动势。

(4)当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动切割磁感线产生感应电动势时，E ＝Blv －
＝1
2Bl 2ω。

2.公式E ＝n ΔΦ
Δt 与Blv 的比较
[例3] 在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B ＝0.2 T ，有一水平固定放置的光滑框架，宽度为l ＝0.4 m ，如图7所示，框架上放置一质量为0.05 kg 、电
阻为1 Ω 的金属杆cd ，框架电阻不计。

若cd 杆以恒定加速度a ＝2 m/s 2，由静止开始做匀变速直线运动，则：
图7
(1)在5 s 内平均感应电动势是多少？ (2)第5 s 末，回路中的电流多大？
(3)若安培力与运动方向相反，在第5 s 末，作用在cd 杆上的水平外力多大？ 解析 (1)5 s 内的位移x ＝1
2at 2＝25 m ， 5 s 内的平均速度v －
＝x
t ＝5 m/s
(也可用v －
＝v 0＋v 2＝0＋2×5
2 m/s ＝5 m/s 求解)
故平均感应电动势E ＝Blv －
＝0.4 V 。

(2)第5 s 末v ′＝at ＝10 m/s ， 此时感应电动势E ′＝Blv ′
则回路电流为
I ＝E ′R ＝Blv ′R ＝0.2×0.4×101
A ＝0.8 A 。

(3)杆做匀加速运动，则F －F 安＝ma ，F 安＝BIl 即F ＝BIl ＋ma ＝0.164 N 。

答案 (1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.164 N
[针对训练3] 如图8所示，导轨OM 和ON 都在纸面内，导体AB 可在导轨上无摩擦滑动，若AB 以5 m/s 的速度从O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2 Ω，磁场的磁感应强度为0.2 T 。

问：
图8
(1)3 s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？回路中的电流为多少？
(2)3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势。

3 s 内导体AB 运动的距离为x ＝vt ＝15 m 3 s 末时刻，夹在导轨间导体的长度为 l ＝x tan 30°＝15×tan 30° m ＝5 3 m 此时E ＝Blv ＝0.2×5 3×5 V ＝5 3 V
电路电阻为R ＝(15＋5 3＋10 3)×0.2 Ω＝3(1＋3) Ω 所以I ＝E
R
≈1.06 A
(2)3 s 内回路中磁通量的变化量
ΔΦ＝BS －0＝0.2×12×15×5 3 Wb ＝
15 3
2 Wb
3 s 内电路产生的平均感应电动势为 E ＝ΔΦ
Δt ＝15323 V≈4.33 V
答案 (1)5 3 m 5 3 V 1.06 A (2)
15 3
2 Wb 4.3
3 V
1.(法拉第电磁感应定律的理解)(多选)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( ) A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电流越大
解析 由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦ
Δt 知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，
选项A 错误；感应电动势正比于ΔΦ
Δt ，与磁通量的大小无直接关系，选项B 错误；穿过线圈的磁通量变化越快，ΔΦ
Δt 越大，感应电动势越大，感应电流也越大，选项C 、D 正确。

答案 CD
2.(法拉第电磁感应定律的理解)如图9所示，半径为R 的n 匝线圈套在边长为a 的正方形abcd 之外，匀强磁场垂直穿过该正方形，当磁场以ΔB
Δt 的变化率变化时，线圈产生的感应电动势的大小为( )
图9
A.πR 2ΔB Δt
B.a 2ΔB Δt
C.n πR 2ΔB Δt
D.na 2ΔB Δt
解析 由题目条件可知，线圈中磁场的面积为a 2，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势大小为E ＝n ΔΦΔt ＝na 2ΔB
Δt ，故选项D 正确。

答案 D
3.(对E ＝Blv 的理解)如图10所示，平行金属导轨间距为d ，一端跨接电阻R ，匀强磁场磁感应强度为B ，方向垂直于导轨平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，棒与导轨电阻不计，当棒沿垂直于棒的方向以恒定速率v 在导轨上滑行时，通过电阻的电流是( )
图10
A.Bdv R sin θ
B.Bdv R
C.Bdv sin θR
D.Bdv cos θR
解析 导体棒切割磁感线的有效长度l ＝d sin θ，故E ＝Blv ＝Bdv sin θ，则电流I ＝E
R ＝Bvd
R sin θ，故A 正确。

答案 A
4.(法拉第电磁感应定律的应用)如图11所示，可绕固定轴OO ′转动的正方形线框的边长为L ，不计摩擦和空气阻力，线框从水平位置由静止释放，到达竖直位置所用的时间为t ，ab 边的速度为v ，设线框始终处在竖直向下，磁感应强度为B 的匀强磁场中，试求：
图11
(1)这个过程中回路中的平均感应电动势； (2)到达竖直位置时回路中的感应电动势。

解析 (1)线框从水平位置到达竖直位置的过程中回路中的感应电动势E ＝ΔΦ
Δt ＝BL 2t 。

(2)线框到达竖直位置时回路中的感应电动势E ′＝BLv 。

答案 (1)BL 2
t (2)BLv
基础过关
1.下列各图中，相同的条形磁铁穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应电动势最大的是( )
解析 感应电动势的大小为E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBS
Δt ，A 、B 两种情况磁通量变化量相同，C 中ΔΦ最小，D 中ΔΦ最大，磁铁穿过线圈所用的时间A 、C 、D 相同且小于B 所用的时间，所以选项D 正确。

答案 D
2.如图1所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E ，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为E ′。

则E ′
E 等于( )
图1
A.12
B.22
C.1
D. 2
解析 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L ，E ＝BLv ；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为L ′＝
⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22
＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫
L 22
＝22L ，故产生的感应电动势为E ′＝BL ′v ＝
B ·22Lv ＝22E ，所以E ′E ＝2
2，选项B 正确。

答案 B
3.如图2所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。

在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B 。

在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
图2
A.Ba 22Δt
B.nBa 22Δt
C.nBa 2Δt
D.2nBa 2Δt
解析 由法拉第电磁感应定律可知，在Δt 时间内线圈中产生的平均感应电动势为E ＝n ΔΦΔt ＝n 2B a 22－B a 22Δt ＝nBa 2
2Δt ，选项B 正确。

答案 B
4.如图3所示，PQRS 是一个正方形的闭合导线框，MN 为一个匀强磁场的边界，磁场方向垂直于纸面向里，如果线框以恒定的速度沿着PQ 方向向右运动，速度方向与MN 边界成45°角，在线框进入磁场的过程中( )
图3
A.当Q 点经过边界MN 时，线框的磁通量为零，感应电流最大
B.当S 点经过边界MN 时，线框的磁通量最大，感应电流最大
C.P 点经过边界MN 时跟F 点经过边界MN 时相比较，线框的磁通量小，感应电流大
D.P 点经过边界MN 时跟F 点经过边界MN 时相比较，线框的磁通量小，感应电流也小
解析 P 点经过MN 时，正方形闭合导线框切割磁感线的导线有效长度最大，感
应电动势最大，感应电流也最大。

选项C正确。

答案 C
5.(多选)如图4所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2 s，第二次用时0.4 s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则()
图4
A.第一次线圈中的磁通量变化较快
B.第一次电流表G的偏转角较大
C.第二次电流表G的偏转角较大
D.若断开S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势
解析磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A 正确；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大，故B正确，C错误；断开电键，电流表不偏转，知感应电流为零，但感应电动势不为零，故D错误。

答案AB
6.(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ与时间t的关系图象如图5所示，则()
图5
A.在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B.在t＝1×10－2 s时刻，感应电动势最大
C.在t＝2×10－2 s时刻，感应电动势为零
D.在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
解析由法拉第电磁感应定律知E∝ΔΦ
Δt，故t＝0及t＝2×10－
2 s时刻，E＝0，A
错误，C 正确；t ＝1×10－2
s 时ΔΦΔt 最大，E 最大，B 正确；0～2×10－
2 s 时间内，ΔΦ≠0，
E ≠0，D 错误。

答案 BC
7.如图6所示，粗细均匀的、电阻为r 的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B ，圆环直径为l ；长为l 、电阻为r
2的金属棒ab 放在圆环上，以v 0向右运动，当ab 棒运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为( )
图6
A.0
B.Blv 0
C.Blv 02
D.Blv 03
解析 按照E ＝Blv 0求出感应电动势，所求的金属棒两端的电势差为路端电压。

左右侧圆弧均为半圆，电阻均为r 2，并联的总电阻即外电路电阻R ＝r
4，金属棒的电阻等效为电源内阻r ′＝r 2，故U ＝ER R ＋r ′＝Blv 0
3，故选项D 正确。

答案 D
能力提升
8.(多选)如图7所示，三角形金属导轨EOF 上放有一金属杆AB ，在外力作用下，使AB 保持与OF 垂直，以速度v 匀速从O 点开始右移，若导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是( )
图7
A.电路中的感应电流大小不变
B.电路中的感应电动势大小不变
C.电路中的感应电动势逐渐增大
D.电路中的感应电流逐渐减小
解析 导体棒从O 开始到如题图所示位置所经历时间设为t ，∠EOF 设为θ，则导体棒切割磁感线的有效长度l ⊥＝OB －
·tan θ，故E ＝Bl ⊥·v ⊥＝Bv ·vt tan θ＝Bv 2·t tan θ，即电路中电动势与时间成正比，C 正确；电路中电流强度I ＝E R ＝Bv 2tan θ·t ρl S
而l ＝△OAB 的周长＝OB －
＋AB －
＋OA －
＝vt ＋vt ·tan θ＋vt cos θ＝vt ⎝ ⎛
⎭⎪⎫1＋tan θ＋1cos θ，
所以I ＝
BvS tan θ
ρ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫1＋tan θ＋1cos θ＝恒量，所以A 正确。

答案 AC
9.如图8所示，将一半径为r 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B 的匀强磁场中用力握中间成“8”字型，并使上、下两圆半径相等。

如果环的电阻为R ，则此过程中流过环的电荷量为(
)
图8
A.πr 2B
R
B.πr 2B 2R
C.0
D.3πr 2B 4R
解析 磁通量的变化量为ΔΦ＝B πr 2－2·B π(r 2)2＝12B πr 2，电荷量q ＝I Δt ＝E
R ·Δt ＝ΔΦΔt ·R ·Δt ＝ΔΦR ＝πr 2B 2R ，B 正确。

答案 B
10.(多选)如图9所示 ，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路。

虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。

回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直。

从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是(
)
图9
A.感应电动势的大小不变
B.CD 段直线始终不受安培力
C.感应电动势最大值E ＝Bav
D.感应电动势的平均值E －
＝1
4πBav
解析 在半圆形闭合回路进入磁场的过程中磁通量不断增加，始终存在感应电流，CD 边始终受到安培力作用，故选项B 错误；有效切割长度如图所示，所以进入过程中l 先逐渐增大到
a ，然后再逐渐减小为0，由E ＝Blv 可知，最大值E max ＝Bav ，最小值为0，A 错误，C 正确；平均感应电动势为E －
＝ΔΦΔt ＝12B ·πa 22a v ＝1
4πBav ，故选项D 正确。

答案 CD
11.如图10所示，半径为r 的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里。

一根长度略大于2r 的导线MN 以速度v 在圆导轨上无摩擦地自左端匀速滑动到右端，电路的定值电阻为R ，其余电阻忽略不计，试求：
图10
(1)在滑动过程中通过电阻R 的电流的平均值；
(2)当导线MN 通过圆形导轨中心时，导线MN 所受安培力的大小；
(3)如果导线MN 的电阻为R 0，当导线MN 通过圆形导轨中心时，电阻R 两端的电压。

解析 (1)整个过程中磁通量的变化ΔΦ＝BS ＝B πr 2
，所用时间为Δt ＝2r
v ，代入E －
＝
ΔΦΔt ，可得E －＝B πr 2v 2r ＝B πrv 2。

根据闭合电路欧姆定律得通过电阻R 的电流平均值为I －
＝E －
R ＝B πrv
2R 。

(2)当导线MN通过圆形导轨中心时，瞬时感应电动势为E＝Blv＝2Brv。

根据闭合电路欧姆定律，此时电路中的感应电流为I＝E
R＝
2Brv
R，
则导线MN此时所受到的安培力为F＝BIl＝4B2r2v R。

(3)根据闭合电路欧姆定律，电路中的感应电流为
I′＝
E
R＋R0
＝
2Brv
R＋R0
，
则电阻R两端的电压为U＝I′R＝2BrvR R＋R0。

答案(1)Bπrv
2R(2)
4B2r2v
R(3)
2BrvR
R＋R0
12.如图11甲所示，平行光滑导轨MN、PQ水平放置，电阻不计，两导轨间距d ＝10 cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直。

每根棒在导轨间的部分，电阻均为R＝1.0 Ω。

用长为l＝20 cm的绝缘丝线(丝线不可伸长)将两棒系住，整个装置处在匀强磁场中。

t＝0时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态。

此后，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。

不计感应电流磁场的影响，整个过程中丝线未被拉断。

求：
图11
(1)0～2.0 s时间内，电路中感应电流的大小；
(2)t＝1.0 s时刻丝线的拉力大小。

解析(1)由题图乙可知ΔB
Δt＝0.1 T/s，
由法拉第电磁感应定律有E＝ΔΦ
Δt＝
ΔB
Δt S＝2.0×10－
3 V，
则I＝E
2R＝1.0×10
－3 A。

(2)每根导体棒在水平方向上受丝线拉力和安培力平衡，由图乙可知t＝1.0 s时B＝0.1 T，
则F T＝F
安
＝BId＝1.0×10－5 N。

答案(1)1.0×10－3 A(2)1.0×10－5 N。