【期中复习】人教版2018年 九年级数学上册 期中复习 二次函数 专项复习(含答案)

2018年九年级数学上册期中复习二次函数专项复习
一、选择题:
1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：
①2a+b=0；②b+2c＜0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1.5，y2）是抛物线上的两点，那么y1＜y2．其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
2.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（）
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．
A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,化简的结果为: ①c；②；③b﹣a；④a﹣b+2c.其中正确的有（）
A．一个B．两个C．三个D．四个
4.已知点(1，y
)、(-2，y2)、(-4，y3)都是抛物线y=-2ax2-8ax+3(a＜0)图象上的点，则下列各式中正确的
1
是( )
A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1D．y1＜y2＜y3
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．
下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2
其中正确的个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别
经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）
A．πB．0.5πC．πD．条件不足，无法求
7.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是（）
A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3
8.二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t
为常数t≠0，则t的取值范围是（）
A．t≥5 B．t＞5 C．t＜5 D．t≤5
9.如图，已知抛物线y
=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，
1
若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：
①当x＞2时，M=y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=1．
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10.如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为( )
A．4 B．C．12 D．
11.已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；
③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12.如图,直线y=0.5x+2与y轴交于点A,与直线y=﹣0.5x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与
原点O重合，抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=-0.5x上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点,则h的取值范围是（）
A．﹣2≤h≤0.5 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1≤h≤1.5 D．﹣1≤h≤0.5
二、填空题:
13.关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根都在-1和0之间(不包括-1和0)，则a的取值范围是________．
14.若二次函数y=x2﹣2016x+2017与x轴的两个交点为（m，0）（n，0）则（m2﹣2017m+2016）（n2﹣2017n+2016）的值为．
15.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣1，且过点（0.5，0），有下列结论：
①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0．
其中所有正确的结论是（填写序号）
16.如图，已知正方形ABCD的面积为60cm2，E、F、G、H四点分别在各边上，且围成的四边形为正方形，则正方形EFGH的面积最小值为 .
17.如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a(x+m)2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于
C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为．
18.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x
、x2，其
1
中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；
③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有．（填写正确结论的序号）
三、解答题:
19.表中给出了变量x与ax2、ax2+bx+c之间的部分对应关系（表格中的符号“﹣﹣”表示该项数据已经丢
失）：
（1）求函数
（2）将函数y=ax2+bx+c的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，直接写出平移后图象的表达式．
20.已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.
21.一次函数y=0.75x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2－4ax＋c的图象交于A．B两点(其中点A在点B的左侧)，与这个二次函数图象的对称轴交于点C.
(1)求点C的坐标；
(2)设二次函数图象的顶点为D.
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．
22.在坐标系中,已知抛物线y=x2﹣2x+n﹣1与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B．
（1）当△OAB是等腰直角三角形时,求n的值；
（2）点C的坐标为（3,0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点,结合函数的图象求n的取值范围．
23.如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点
O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c过B，E两点．
（1）求此抛物线的函数关系式．
（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．
（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是．
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.C
5.D．
6.B
7.B．
8.A
9.B
10.D
11.D
12.A
13.答案为：-2.25＜a＜-2.
14.答案为：2；
15.答案为：①③．
16.答案为：30cm2；
17.答案为：8．
18.答案为：①②．
19.解：（1）因为当x=1时，ax2=1．所以a=1．
因为当x=﹣1时，ax2+bx+c=7；当x=0时，ax2+bx+c=2．所以
所以b=﹣4，c=2，所以函数y=ax2+bx+c的表达式为y=x2﹣4x+2．
（2）函数y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，
根据平移的规律，向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到y=（x﹣1）2．
20. (1)当x=0时，y=1.
∴不论m为何值，函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0，1).
(2)①当m=0时，函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根，所以Δ=(-6)2-4m=0，m=9.
综上所述，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.
21.解：(1)y=ax2-4ax＋c=a(x-2)2－4a＋c，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，
当x=2时，y=0.75×2=1.5，∴C(2，1.5);
(2)①∵点D与点C关于x轴对称，∴D(2，-1.5)，∴CD=3，
设A(m，0.75m)(m<2)，由S△ACD=3，得0.5×3×(2－m)=3，解得m=0，∴A(0，0)，
由A(0，0)、 D(2，-1.5)，得c=0,-4a+c=-1.5，
解得a=0.375,c=0，∴y=0.375x2－1.5x；
②如解图，设A(m，0.757m)(m<2)，
过点A作AE⊥CD于点E，则AE=2－m，CE=1.5－0.75m，
AC=1.25(2-m)，∵CD=AC，∴CD=1.25(2-m),
由S△ACD=0.5×CD×AE=10得0.5×1.25(2－m)2=10，解得m=-2或m=6(舍去)，
∴m=-2，∴A(-2，-1.5)，CD=5，若a＞0，则点D在点C下方，∴D(2，-3.5)，
由A(-2，-1.5)、D(2，-3.5)，得a=0.125,c=-3，
∴y=0.125x2－0.5x－3.若a＜0，则点D在点C上方，∴D(2，6.5)，
由A(-2，-1.5)，D(2，6.5)，得a=-0.5,c=4.5，∴y=-0.5x2＋2x＋4.5.
22.解：（1）二次函数的对称轴是x=﹣1，则B的坐标是（1，0），
当△OAB是等腰直角三角形时，OA=OB=1，则A的坐标是（0，1）或（0，﹣1）．
抛物线y=x2﹣2x+n﹣1与y轴交于点A的坐标是（0，n﹣1）．
则n﹣1=1或n﹣1=﹣1，解得n=2或n=0；
（2）①当抛物线的顶点在x轴上时，△=（﹣2）2﹣4（n﹣1）=0，解得：n=2；
②当抛物线的顶点在x轴下方时，如图，
由图可知当x=0时，y＜0；当x=3时，y≥0，即，
解得：﹣2≤n＜1，综上，﹣2≤n＜1或n=2．
23.。