安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题 (2)

一、单选题
1. a ，b 为平面向量，已知a =（4，3），2a +b =（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于
A
．B
．C
．D
．
2.
函数的图象大致为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
3. 函数的最大值与最小值分别是（ ）
A
．最大值是
，最小值是B ．最大值是2
，最小值是
C
．最大值是
，最小值是D ．最大值是2
，最小值是
4.
在
中，角所对的边分别为，若,则当取最小值时， =
A
．B
．C
．D
．
5. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位cm)，可得这个几何体的体积是（
）
A
．B
．C
．D
．
6. 已知α，β是不同的平面，m ，n 是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ）
A ．若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β
B ．若m ∥n ，α∩β＝m ，则n ∥α，n ∥β
C ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α
D ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β
7. 在中，，的角平分线交于点D ，的面积是面积的3倍，则（
）
A
．B
．C
．D
．
安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题 (2)
安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题 (2)
二、多选题8. 一般来说，一个班级的学生学号是从1 开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36、8、32、24，则该班学生总数最可能为
A ．39人
B ．49人
C ．59人
D ．超过59人
9. 下列四个命题中正确的是（ ）
A ．已知随机变量X 服从正态分布，若
，则B ．对具有线性相关关系的变量x ，y ，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m 的值是4C ．已知随机变量X 服从二项分布，若
，则D ．样本相关系数r
，当
越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强10. 当时，函数
与的图象恰有三个交点
，且是直角三角
形，则（ ）A ．
的面积
B
．C ．两函数的图象必在
处有交点D
．11.
已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（
）
A ．函数的周期为B
．函数
的图象关于点对称C ．函数
在单调递减
D ．该图象先向右平移个单位，再把图象上所有的点横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得
的图象12.
已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（
）
A
．
B
．的图象关于直线对称C
．
D ．在
上的值域为
三、填空题
四、解答题13. 若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.02倍的概率为0.5，变为原来的0.98倍的概率也为0.5，则经过6天该物品的价格较原来价格增加的概率为____________．
14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知
为双曲线的左、右焦点，为C 的左、右顶点，P 为C 左支上一点，若PO 平分，直线与的斜率分别为，且，则C 的离心率等于_______．
15. 若(R,i 是虚数单位)，则______.
16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆的焦距与短轴长相等，且过焦点垂直于轴的弦长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线
与椭圆交于A ，B 两点，点为直线上(不在轴上)的一动点.①|AB |=，求直线AB 的方程；
②设直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为试探究：是否存在常数使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
17.
如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形
中，
，
，
，为中
点，平面
平面
.
(1)证明：
；(2)求三棱锥的体积.
18.
已知椭圆
的左､右顶点分别为
，，左､右焦点分别为，，离心率为
，点，为线段的
中点
.（1）求椭圆的方程.
（2
）若过点且斜率不为0的直线与椭圆的交于，
两点，已知直线
与相交于点
，试判断点是否在定直线上？若是，请求
出定直线的方程；若不是，请说明理由.
19. 已知等差数列满足，，数列的前项和，．
（1）求数列、的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若存在正数，使对一切恒成立，求的取值范围．
20. 某大学为调研学生在、两家餐厅用餐的满意度，从在、两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评
分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的
频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：
（1）在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数；
（2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出人，求人中恰有人评分在范围内的概率.
（3）如果从、两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.
21.
已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）已知中角所对的边分别是，其中，若锐角满足，且，求边的取值范围.。