吉林省吉林市第五十五中学2022高一数学上学期期中试题(含解析)
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16.已知 ，求 .
【答案】
【解析】
【分析】
分别求出集合 对应的定义域和值域，再求二者交集即可
【详解】由
得： 化为：
由 得： ，由函数
单调递增，故
，
【点睛】本题考查集合的交集运算，函数的定义域，值域的基本求法，解题时一定要看清楚求解元素代表的是定义域中的元素还是值域中的元素
17.已知函数
（1）试判断函数 的奇偶性；
（3）根据（2）中结论可确定在 处，函数 取得最小值
【详解】（1）要使函数 有意义，则需要：
解得：
即，函数的定义域为
（2）设 结合（1）知，
当 时， ，为增函数，
又函数 是减函数，所以，复合函数 为减函数.
当 时， ，为减函数，
又函数 是减函数，所以，复合函数 为增函数.
综上：函数f(x)的减区间为（-6，3）增区间为（3，12）
13. ________________.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据对数的运算法则进行求解即可
【详解】
故答案为：3
【点睛】本题考查对数的基本运算，是基础题
14.已知 ，则 _____________.
【答案】4
【解析】
【分析】
利用对数化简式的逆运算解方程即可
【详解】 ，故原式等价于 ，即 ，
解得 （舍去）或
吉林省吉林市第五十五中学2022高一数学上学期期中试题（含解析）
一、选择题（共10个小题，每小题5分，合计50分，每题只有一个正确的选项。）
1.已知集合A= ，B=| ，则A∩B=（ ）
A. B. {4,5} C. (-2,7) D. [4,6)
【答案】D
【解析】
分析】
利用集合的交集运算求解即可
【详解】解得集合A= ，则A∩B=[4,6)
（3）由（2）知，函数在x=3处 有最大值，又函数 是减函数，
则，函数在x=3处有最小值：
【点睛】本题考查复合函数定义域的求法，单调区间的求法，函数最值的求解，对函数性质有相对较为全面和综合的考查，属于中等偏难题型
（2）根据底数小于1判断，对应的对数函数为减函数，再进行不等式的求解，同时需注意所有真数对应位置取值范围应在定义域内
【详解】（1）原不等式化为：
又2>1，函数 是增函数，
得： ，解出：
（2）（2） .
，函数 是减函数，.
，得：
，解出： ，
又 解出：
综上，
【点睛】本题考查指数不等式与对数不等式的求解，属于基础题
二、填空题（共4个小题，每个小题5分，合计20分，要求：答案书写时规范、标准。）
11.若集合 ， ,若 ，则m的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】
分析】
由 进行反推，可分为集合 ，和集合 两种情况进行分类讨论
【详解】由 进行反推，若 ，则 ，解得 ，成立
由 可知，集合 ，
因 ，应满足 ，解得
综上所述，
故答案为：
【点睛】本题考查根据集合的补集与包含关系求解参数问题，是中档题型，在处理此类题型中，易错点为忽略端点处等号取不取得到的问题，解题时要特别仔细
12.定义在R上的偶函数f(x)，在区间[0，+∞）上对于任意实数 都有 ，若f(1)=2，则方程f(x)=8的解为_______________.
A. (-∞,3) B. (0,3) C. (3,5) D. (3,+∞)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意将（1，0）与（5，0）代入函数表达式，求出解析式，再由二次函数的单调性和定义域求单减区间
【详解】将（1，0）与（5，0）代入函数 得 ，函数的对称轴为 ，所以 时，函数单调递减
故答案选：B
【点睛】本题考查二次函数待定系数法求解析式，给定区间内函数单调区间的求法，是基础题
【答案】C
【解析】
【分析】
先分别求出每个式子满足的限定条件，再求交集即可
【详解】由题知 ，解得 的定义域是(2,3）∪(3,+∞)
故答案选：C
【点睛】本题考查具体函数定义域的求法，是基础题
4.已知函数 在区间(2,6)上的值域是（ ）
A. (6,8) B. [6,8] C. (6,9] D. (8,9]
故答案选：D
【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题
2.若全集 ，则集合 非空真子集共有 （ ）
A. 16个 B. 14个 C. 32个 D. 30个
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出全集，再求出集合 ，根据定义求出 的非空真子集个数即可
【详解】由题知， ，又 ，所以集合 ，集合 的非空真子集共有 个
A. 2，5 B. -2,5 C. -2，-5 D. 2，-5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数图像平移法则确定点P，再将P点代入 ，结合对称轴表达式进行求解即可
【详解】 （ 且 ）恒过 点，所以 （ 且 ）恒过 点，
又 为 的顶点，满足 ，解得
故答案选：B
【点睛】本题考查函数图像的平移法则，二次函数解析式的求法，平移法则遵循“左加右减，上加下减”
【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，函数在对应区间增减性的证明，是基础题型
18.已知函数
（1）求函数 的定义域；
（2）判断 的单调性，及单调区间；
（3）试求函数的最小值。
【答案】（1） ；（2）函数 的减区间为 ，增区间为 ；（3）
【解析】
【分析】
（1）观察式子可得 ，再求解绝对值不等式即可
（2）根据复合函数增减性的判断方法，对 和 进行分段讨论，令 确定内层函数与外层函数的增减性，套用口诀求解即可
（2）当 时，证明：函数在 为增函数。
【答案】（1）奇函数；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用奇偶性的判定方法进行判断求解即可
（2）利用增函数的性质进行证明即可
【详解】（1）显然，函数的定义域为 关于原点对称。
，故该函数是奇函数。
（2）当 时，
在区间 上任取
则：
作差：
.
.
该函数在区间 为增函数.
【答案】D
【解析】
【分析】
分区间讨论，令函数值为2算出的x进行检验即可
【详解】当 时，若 ，解得 或 ，则 满足
当 时，若 ，解得 或 ，则 满足
综上所述，若f(x)=2，则x=-1，1
故答案选：D
【点睛】本题考查分段函数已知函数值求x得问题，是基础题型，需注意求解答案需满足在定义域内，避免错解
6.已知函数 的图象过（1，0）与（5，0），则此函数的单调减区间为（ ）
7.已知定义在R上的偶函数 ，当 时， ，则当 时， （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
当 时， ，将 代入 的区间对应的表达式，表示出表达式，再利用偶函数性质化简即可
【详解】当 时， ，则 ，因为 为偶函数，所以 ，所以当 时，
故答案选：D
【点睛】本题考查分段函数解析式的求法，偶函数的性质，是基础题
故答案选：B
【点睛】本题考查根据集合的补集求解具体集合，集合中非空真子集的个数的求法，若一个集合中元素个数有 个，则子集的个数共有 个，真子集个数共有 个，非空真子集个数共有 个
3.函数 的定义域是（ ）
A. (2, ) B. (-∞,2)∪(2,3） C. (2,3）∪(3,+∞) D. (3,+∞)
【答案】3，-3
【解析】
【分析】
分别给 进行多次赋值求解即可，再结合偶函数性质完善方程的解即可
【详解】由 ，先令 ，求得
再令 ，求得 ，又因函数f(x)为定义在R上 偶函数，所以
故答案为：3，-3
【点睛】本题考查根据抽象函数的值求解具体的x的取值，解答此类题型常根据表达式特点，选择合适的值进行赋值求解【答案Leabharlann C【解析】【分析】
根据定义域，先求出 取值范围，再求出 的取值范围即可
【详解】因为 ，所以 ， ， ，则
故答案选：C
【点睛】本题考查复合函数值域的求法，应采用由内至外的顺序，如 ，应先求 的值域 ，再求 的值域
5.已知函数 ，若 ，则 =（ ）
A. -3,-1,1,3 B. -1,3 C. -3,1 D. -1,1
故答案为：4
【点睛】本题考查解对数型方程，对数化简基本方法，是基础题
三、解答题（共4个小题，合计50分。要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）
15.解下列不等式
（1） ；
（2） .
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）全部转化为以底数为2的指数，再根据指数不等式性质进行求解
8.已知函数 与 有相同的定义域，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
因为 为指数型函数，定义域为R，由题知 应恒成立，再结合判别式求解即可
【详解】 为指数型函数，所以对应定义域为R，故 的定义域也为R，即等价于 恒成立，即 ，解得
故答案选：A
【点睛】本题考查函数定义域的求解，二次函数恒成立问题的转化，是中档题型
9.已知 ，则x=（ ）
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
【答案】B
【解析】
【分析】
将等式两侧同时化简成关于底数为3的指数型表达式，求解对应的x即可
【详解】方程
故答案选：B
【点睛】本题考查指数型方程的求解，应用了指数运算的基本性质，是基础题
10.已知函数 过定点 ，如果点 是函数 的顶点，那么 的值分别为（ ）
【答案】
【解析】
【分析】
分别求出集合 对应的定义域和值域，再求二者交集即可
【详解】由
得： 化为：
由 得： ，由函数
单调递增，故
，
【点睛】本题考查集合的交集运算，函数的定义域，值域的基本求法，解题时一定要看清楚求解元素代表的是定义域中的元素还是值域中的元素
17.已知函数
（1）试判断函数 的奇偶性；
（3）根据（2）中结论可确定在 处，函数 取得最小值
【详解】（1）要使函数 有意义，则需要：
解得：
即，函数的定义域为
（2）设 结合（1）知，
当 时， ，为增函数，
又函数 是减函数，所以，复合函数 为减函数.
当 时， ，为减函数，
又函数 是减函数，所以，复合函数 为增函数.
综上：函数f(x)的减区间为（-6，3）增区间为（3，12）
13. ________________.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据对数的运算法则进行求解即可
【详解】
故答案为：3
【点睛】本题考查对数的基本运算，是基础题
14.已知 ，则 _____________.
【答案】4
【解析】
【分析】
利用对数化简式的逆运算解方程即可
【详解】 ，故原式等价于 ，即 ，
解得 （舍去）或
吉林省吉林市第五十五中学2022高一数学上学期期中试题（含解析）
一、选择题（共10个小题，每小题5分，合计50分，每题只有一个正确的选项。）
1.已知集合A= ，B=| ，则A∩B=（ ）
A. B. {4,5} C. (-2,7) D. [4,6)
【答案】D
【解析】
分析】
利用集合的交集运算求解即可
【详解】解得集合A= ，则A∩B=[4,6)
（3）由（2）知，函数在x=3处 有最大值，又函数 是减函数，
则，函数在x=3处有最小值：
【点睛】本题考查复合函数定义域的求法，单调区间的求法，函数最值的求解，对函数性质有相对较为全面和综合的考查，属于中等偏难题型
（2）根据底数小于1判断，对应的对数函数为减函数，再进行不等式的求解，同时需注意所有真数对应位置取值范围应在定义域内
【详解】（1）原不等式化为：
又2>1，函数 是增函数，
得： ，解出：
（2）（2） .
，函数 是减函数，.
，得：
，解出： ，
又 解出：
综上，
【点睛】本题考查指数不等式与对数不等式的求解，属于基础题
二、填空题（共4个小题，每个小题5分，合计20分，要求：答案书写时规范、标准。）
11.若集合 ， ,若 ，则m的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】
分析】
由 进行反推，可分为集合 ，和集合 两种情况进行分类讨论
【详解】由 进行反推，若 ，则 ，解得 ，成立
由 可知，集合 ，
因 ，应满足 ，解得
综上所述，
故答案为：
【点睛】本题考查根据集合的补集与包含关系求解参数问题，是中档题型，在处理此类题型中，易错点为忽略端点处等号取不取得到的问题，解题时要特别仔细
12.定义在R上的偶函数f(x)，在区间[0，+∞）上对于任意实数 都有 ，若f(1)=2，则方程f(x)=8的解为_______________.
A. (-∞,3) B. (0,3) C. (3,5) D. (3,+∞)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意将（1，0）与（5，0）代入函数表达式，求出解析式，再由二次函数的单调性和定义域求单减区间
【详解】将（1，0）与（5，0）代入函数 得 ，函数的对称轴为 ，所以 时，函数单调递减
故答案选：B
【点睛】本题考查二次函数待定系数法求解析式，给定区间内函数单调区间的求法，是基础题
【答案】C
【解析】
【分析】
先分别求出每个式子满足的限定条件，再求交集即可
【详解】由题知 ，解得 的定义域是(2,3）∪(3,+∞)
故答案选：C
【点睛】本题考查具体函数定义域的求法，是基础题
4.已知函数 在区间(2,6)上的值域是（ ）
A. (6,8) B. [6,8] C. (6,9] D. (8,9]
故答案选：D
【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题
2.若全集 ，则集合 非空真子集共有 （ ）
A. 16个 B. 14个 C. 32个 D. 30个
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出全集，再求出集合 ，根据定义求出 的非空真子集个数即可
【详解】由题知， ，又 ，所以集合 ，集合 的非空真子集共有 个
A. 2，5 B. -2,5 C. -2，-5 D. 2，-5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数图像平移法则确定点P，再将P点代入 ，结合对称轴表达式进行求解即可
【详解】 （ 且 ）恒过 点，所以 （ 且 ）恒过 点，
又 为 的顶点，满足 ，解得
故答案选：B
【点睛】本题考查函数图像的平移法则，二次函数解析式的求法，平移法则遵循“左加右减，上加下减”
【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，函数在对应区间增减性的证明，是基础题型
18.已知函数
（1）求函数 的定义域；
（2）判断 的单调性，及单调区间；
（3）试求函数的最小值。
【答案】（1） ；（2）函数 的减区间为 ，增区间为 ；（3）
【解析】
【分析】
（1）观察式子可得 ，再求解绝对值不等式即可
（2）根据复合函数增减性的判断方法，对 和 进行分段讨论，令 确定内层函数与外层函数的增减性，套用口诀求解即可
（2）当 时，证明：函数在 为增函数。
【答案】（1）奇函数；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用奇偶性的判定方法进行判断求解即可
（2）利用增函数的性质进行证明即可
【详解】（1）显然，函数的定义域为 关于原点对称。
，故该函数是奇函数。
（2）当 时，
在区间 上任取
则：
作差：
.
.
该函数在区间 为增函数.
【答案】D
【解析】
【分析】
分区间讨论，令函数值为2算出的x进行检验即可
【详解】当 时，若 ，解得 或 ，则 满足
当 时，若 ，解得 或 ，则 满足
综上所述，若f(x)=2，则x=-1，1
故答案选：D
【点睛】本题考查分段函数已知函数值求x得问题，是基础题型，需注意求解答案需满足在定义域内，避免错解
6.已知函数 的图象过（1，0）与（5，0），则此函数的单调减区间为（ ）
7.已知定义在R上的偶函数 ，当 时， ，则当 时， （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
当 时， ，将 代入 的区间对应的表达式，表示出表达式，再利用偶函数性质化简即可
【详解】当 时， ，则 ，因为 为偶函数，所以 ，所以当 时，
故答案选：D
【点睛】本题考查分段函数解析式的求法，偶函数的性质，是基础题
故答案选：B
【点睛】本题考查根据集合的补集求解具体集合，集合中非空真子集的个数的求法，若一个集合中元素个数有 个，则子集的个数共有 个，真子集个数共有 个，非空真子集个数共有 个
3.函数 的定义域是（ ）
A. (2, ) B. (-∞,2)∪(2,3） C. (2,3）∪(3,+∞) D. (3,+∞)
【答案】3，-3
【解析】
【分析】
分别给 进行多次赋值求解即可，再结合偶函数性质完善方程的解即可
【详解】由 ，先令 ，求得
再令 ，求得 ，又因函数f(x)为定义在R上 偶函数，所以
故答案为：3，-3
【点睛】本题考查根据抽象函数的值求解具体的x的取值，解答此类题型常根据表达式特点，选择合适的值进行赋值求解【答案Leabharlann C【解析】【分析】
根据定义域，先求出 取值范围，再求出 的取值范围即可
【详解】因为 ，所以 ， ， ，则
故答案选：C
【点睛】本题考查复合函数值域的求法，应采用由内至外的顺序，如 ，应先求 的值域 ，再求 的值域
5.已知函数 ，若 ，则 =（ ）
A. -3,-1,1,3 B. -1,3 C. -3,1 D. -1,1
故答案为：4
【点睛】本题考查解对数型方程，对数化简基本方法，是基础题
三、解答题（共4个小题，合计50分。要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）
15.解下列不等式
（1） ；
（2） .
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）全部转化为以底数为2的指数，再根据指数不等式性质进行求解
8.已知函数 与 有相同的定义域，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
因为 为指数型函数，定义域为R，由题知 应恒成立，再结合判别式求解即可
【详解】 为指数型函数，所以对应定义域为R，故 的定义域也为R，即等价于 恒成立，即 ，解得
故答案选：A
【点睛】本题考查函数定义域的求解，二次函数恒成立问题的转化，是中档题型
9.已知 ，则x=（ ）
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
【答案】B
【解析】
【分析】
将等式两侧同时化简成关于底数为3的指数型表达式，求解对应的x即可
【详解】方程
故答案选：B
【点睛】本题考查指数型方程的求解，应用了指数运算的基本性质，是基础题
10.已知函数 过定点 ，如果点 是函数 的顶点，那么 的值分别为（ ）