成都市棕北中学(桐梓林校区)八年级数学下册第一单元《二次根式》检测卷(有答案解析)

一、选择题
1．已知y 10，那么
252x y x y +-的值等于（ ） A ．1 B ．78 C ．54- D ．45
- 2．下列计算中，正确的是( )
A +=
B =
C ．2＝12
D =
3．x 的取值范围是（ ）
A ．0x ≥
B ．1x ≤
C ．1x ≥-
D ．1≥x 4．下列计算正确的是（ ）
A 2=±
B ．22423x x x +=
C ．()326328a b a b -=-
D ．()235
x x x -=÷ 5．下列各式中，错误的是（ ）
A ．2(3=
B ．3=-
C ．23=
D 3=- 6．下列四个数中，是负数的是（ ）
A ．2-
B ．2(2)-
C ．
D 7．下列运算中错误的是（ ）
A =
B =
C ．=
D -=
8．已知，
2a 应满足什么条件 （ ） A ．a ＞0
B ．a≥0
C ．a ＝0
D ．a 任何实数 9．下列各式中，正确的是（ ）
A ．2(9=
B 3=-
C 3=-
D 3=
10．=x 可取的整数值有（ ）． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 11．下列计算正确的是（ ）
A =
B ．8-=
C =
D 4= 12．已知
a =
，b =，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．无法确定
二、填空题
13．
是同类二次根式，则x 的值为_____． 14．
已知5y =+
的值为_________． 15．
中，最简二次根式有__个． 16．
2=__________．
17．
已知1x =-，求229x x ++=______．
18．
，那么这个长方形的周长是_________．
19．
20．
20y =，则x y +=________．
三、解答题
21．
122114()3--． 22．计算：
（1
)
023+
+； （2
． （3）解方程组244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩
． （4）解方程组4342312
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．
23．计算
（1
（2）()
2
3122⎛⎫-- ⎪⎝⎭．
24．
计算：． 25
．
2+
26．计算题：
（1）⨯；
（2）)2
11-．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
先根据二次根式的性质求出x、y的值，再代入代数式计算即可．【详解】
解：因为y
+10，可知
10 10 x
x
-≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，
即
1
1
x
x
≥
⎧
⎨
≤
⎩
，解得x＝1，所以y＝10；
所以，2
52
x y
x y
+
-
＝
210
520
+
-
＝﹣
12
15
＝﹣
4
5
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义．解决此题的关键是要先根据二次根式意义求出x，y的值再代入所求的代数式中求值．
2．C
解析：C
【分析】
根据二次根式加法法则、乘法法则、除法法则依次计算得到结果，即可作出判断.
【详解】
A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式==
C、原式12
=，符合题意；
D
、原式.
故选：C.
【点评】
此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关
键.
3．D
解析：D
【分析】
利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 4．C
解析：C
【分析】
A 选项利用二次根式的化简判断即可；
B 利用合并同类项的运算判断即可；
C 利用积的乘方判断即可；
D 利用同底数幂的除法判断即可；
【详解】
A 2= ，不符合二次根式的化简，故该选项错误；
B 、22223x x x += ，不符合合并同类项的运算，故该选项错误；
C 、()326328a b
a b -=-，故该选项正确； D 、()523x x x -÷=- ，不符合同底数幂的除法，故该选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，合并同类项，整数指数幂，正确掌握公式是解题的关键； 5．D
解析：D
【分析】
根据算术平方根的意义，可得答案．
【详解】
解：A 、2(3=，故A 计算正确，不符合题意；
B 、3=-，故B 计算正确，不符合题意；
C 、23=，故C 计算正确，不符合题意；
D 3=，故D 计算错误，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
（a≥0）．
6．C
解析：C
【分析】
先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A 、220-=>，不符合题意；
B 、()2240-=>，不符合题意；
C 、0<，符合题意；
D 20=>，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方和绝对值的性质以及二次根式的性质，熟记正数和负数的定义是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 、D 进行判断．
【详解】
解：A ，所以A 选项的计算正确；
B
＝3
，所以B 选项的计算正确；
C 、原式＝，所以C 选项的计算正确；
D 、原式＝＝，所以D 选项的计算错误；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
8．B
解析：B 【分析】
与a 的取值范围即可得到答案.
【详解】
∵
a 的取值范围是0a ≥a 的取值范围是任意实数， 故a 应满足的条件是0a ≥，
故选：B.
【点睛】
此题考查二次根式的性质：双重非负性，二次根式的被开方数满足大于等于零的条件. 9．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A 、2(3=，故本选项错误；
B 3=，故本选项错误；
C
D 3=，故本选项正确．
故选：D ．
【点睛】
a =，2(0)a a =≥．
10．B
解析：B
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．
【详解】
解：由题意得，40x -≥，50x -≥，
解得，45x ≤≤，
则x 可取的整数是4、5，共2个，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则分别计算出各项的结果，再进行判断得出结论即可．
【详解】
解：A ≠
B 、8-≠
C=
D=，原式计算错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
将
a=，b=进行分母有理化，再比较即可．
【详解】
解：
451
4
51 515151
a，
462
62 626262
b，
∵
<1<
∴
16
+<+
∴a b<．
故选B．
【点睛】
本题考查了分母有理化，不等式的性质，实数比较大小等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】根据同类二次根式的定义得到x2﹣2＝2x﹣2求解即可【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式∴x2﹣2＝2x﹣2解得：x1＝0x2＝2当x＝0时与是无意义所以x＝0舍去故答案为：2【点睛】此题
解析：【分析】
根据同类二次根式的定义得到x2﹣2＝2x﹣2，求解即可.
【详解】
∵
是同类二次根式，
∴x2﹣2＝2x﹣2，
解得：x1＝0，x2＝2，
当x＝0是无意义，
所以x ＝0舍去，
故答案为：2.
【点睛】
此题考查同类二次根式的定义，最简二次根式的定义，正确理解定义列得x 2﹣2＝2x ﹣2是解题的关键.
14．2【分析】依据二次根式有意义的条件可求得x 的值然后可得到y 的值最后代入计算即可【详解】∵∴∴故答案为：2【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件依据二次根式有意义的条件得到xy 的值是解题的关键
解析：2
【分析】
依据二次根式有意义的条件可求得x 的值，然后可得到y 的值，最后代入计算即可．
【详解】
∵5y =， ∴3x =，5y =．
∴2==．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，依据二次根式有意义的条件得到x 、y 的值是解题的关键．
15．2【分析】将各二次根式能化简的依次化简后即可得到答案【详解】解：=======∴是最简二次根式故答案为：2【点睛】此题考查最简二次根式：①被开方数不含分母②被开方数中不含开得尽方的因数或因式以及化简
解析：2
【分析】
将各二次根式能化简的依次化简后即可得到答案.
【详解】
解：222，
∴
是最简二次根式， 故答案为：2.
【点睛】
此题考查最简二次根式：①被开方数不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数或因式，以及化简二次根式.
16．1【分析】由题可得即可得出再根据二次根式的性质化简即可【详解】由题
可得∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简掌握二次根式的性质是解决问题的关键
解析：1
【分析】
由题可得，30x -≥，即可得出20x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
由题可得，30x -≥，
∴3x ≥，
∴20x -≤，
∴
2
()()23x x =----
23x x =-+-+
1=．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．
17．13【分析】先变形为然后代入求值即可【详解】解：当时原式==13故答案是：13【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行求值及二次根式的性质熟悉公式是解题关键
解析：13
【分析】
先变形为222918x x x ++=++（），然后代入求值即可．
【详解】
解：2222921818x x x x x ++=+++=++（），
当1x =时，
原式2118++
=13．
故答案是：13．
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式进行求值及二次根式的性质，熟悉公式是解题关键． 18．【分析】根据长方形面积计算公式结合二次根式的性质计算即可得到长方形的宽从而计算得到长方形的周长【详解】∵一个长方形的面积为它的长是∴长方形的宽为：∴这个长方形的周长是：故答案为：【点睛】本题考查了二
解析：【分析】
根据长方形面积计算公式，结合二次根式的性质计算，即可得到长方形的宽，从而计算得到长方形的周长．
【详解】
∵
∴==
∴这个长方形的周长是：
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的运算性质，从而完成求解．
19．＜【分析】直接利用二次根式的性质分别变形进而比较得出答案【详解】解：==∵＞∴∴＜故答案为：＜【点睛】此题主要考查了二次根式的分母有理化正确化简二次根式是解题关键
解析：＜
【分析】
直接利用二次根式的性质分别变形，进而比较得出答案．
【详解】
===
==
∵
+
<
∴
∴
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．
20．2【分析】先根据非负数的性质得出关于xy的方程求出xy的值代入x+y进行计算即可【详解】解得故答案为：2【点睛】本题考查的是非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质即几个非负数的和为0时这几个非负数
解析：2
【分析】
先根据非负数的性质得出关于x、y的方程，求出x、y的值，代入x+y进行计算即可．【详解】
220x y -+=，
20x ∴-=，0y =，
解得2x =，
202x y +=+=．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
三、解答题
21．6【分析】
根据绝对值、分数指数幂，二次根式、负指数幂的定义解答即可．
【详解】
解：原式129=
--
6=-【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
22
．（1）2）0；（3）125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（4）1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
． 【分析】
（1）二次根式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；
（2）二次根式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；
（3）利用代入消元法解二元一次方程组；
（4）利用加减消元法解二元一次方程组
【详解】
解：（1
)
023+
+
(211=
++
211=+
+ =
（2）
6
=
=
=
（3）
24
4523
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
由①得24
y x
=+③
把③代入②得()
452423
x x
-+=-
解得：
1
2
x=
将
1
2
x=代入③得
1
2+4=5
2
y=⨯
∴原方程组的解是
1
2
5
x
y
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
（4）
4
34
2312
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
原方程组可化为：
4348
2312
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
①+②，得660
x=
∴10
x=
把10
x=代入①得：410348
y
⨯+=
解得：
8
3
y=
∴方程组的解为
10
8
3
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算及解二元一次方程组，掌握计算步骤和计算法则正确计算是解题关键．
23．（1
）；（2）-36
【分析】
（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；
（2）先由乘方、二次根式的性质、立方根进行化简，然后计算乘法，再计算加减即可．
【详解】
（1）解：原式=(135=+-=
（2）原式()()184434
=-⨯+-⨯
-3213=---36=-． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
24．【分析】
根据二次根式混合运算的运算顺序，先算乘除，再将二次根式化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得出结果．
【详解】
解：
=
=
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的相关运算法则是解题的关键．
252
【分析】
先根据二次根式化简，绝对值意义，立方根定义，二次根式性质化简，再计算即可．
【详解】
2-
＝222-
2
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，绝对值的化简，实数的混合运算等知识，熟知相关知识是解题关键．
26．（1）6；（2）1．
【分析】
（1）直接利用二次根式的加减乘除运算法则求出答案．
（2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
（1）⨯
=
6=-
6=．
（2）21)-
222212⎡⎤=---⎣⎦
51(32)=---
1=-．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方运算，正确化简二次根式是解题的关键．。