甘肃省张掖市临泽县第二中学八年级数学上册 4.6.1 探索多边形的内角和与外角和(一)教学设计 (新版)北师
八年级数学多边形的内角和与外角和知识点
八年级数学多边形的内角和与外角和知识点
八年级数学多边形的内角和与外角和知识点
多做一些练题目，才能更好的掌握课本中学习到知识点，这样才更有助于同学们之后的学习，才能取得理想的成绩。
下面是店铺帮大家整理的八年级数学多边形的内角和与外角和知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。
【n 边形内角和公式】
n 边形内角和等于（n—2）×180°
【n 边形外角和定理】
n 边形的外角和等于360°
典型例题
小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为_____。
答案：40°
解析：先求出多边形的边数，再利用多边形的外角和求出答案即可。
解：∵108÷12=9
∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个九边形
∴α=360°÷9=40°
故答案为：40°。
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是一种有多个直角或不是直角的边的几何图形。
它由一系列线段组成，这些线段的端点称为顶点。
在一个多边形中，内角和与外角和是两个重要的概念。
一、内角和内角是多边形内部两条边所形成的角，可以通过计算多边形的内角和来了解多边形的性质。
多边形的内角和可以通过以下公式来计算：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n表示多边形的边数。
可以看出，内角和与多边形的边数呈线性关系，边数越多，内角和也会增加。
例如，对于三角形（三边形），它有3个内角，内角和为180°。
对于四边形（四边形），它有4个内角，内角和为360°。
同理，五边形（五边形）的内角和为540°，六边形（六边形）的内角和为720°。
二、外角和外角是多边形内部一条边与其相邻边的延长线之间所形成的角。
多边形的外角和可以通过以下公式来计算：外角和 = 360°不论多边形的边数是多少，其外角和总是等于360°。
这是因为多边形的各个外角之间构成了一个完整的圆周角。
三、内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和之间存在一定的关系。
根据数学原理，多边形内角和与外角和相差180°。
证明如下：设多边形的边数为n，每个内角为a°，每个外角为b°。
多边形的内角和为 (n - 2) × 180°，外角和为360°。
根据角度的差值关系，可以得到：(n - 2) × 180° = n × a° - n × b°化简得到：360° = n × (a° - b°)因此，a° - b° = 180°，即内角和与外角和相差180°。
这个关系在解决一些几何问题时非常有用。
通过计算内角和和外角和，我们可以推导出多边形的各种性质和特点。
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是几何学中的一个基本概念，它是由多条线段连接而成的封闭图形。
在这篇文章中，我们将探讨多边形的内角和与外角和的关系。
【引言】多边形的内角和与外角和是几何学中的一个基本定理，它是研究多边形性质的重要基础。
了解内角和与外角和的关系，可以帮助我们更好地理解多边形的形状和特性。
【多边形的内角和】多边形的内角和是指多边形内部各个角度的和。
对于 n 边形来说，它的内角和可以用以下公式表示：内角和 = (n-2) * 180°。
这个公式的推导可以通过将多边形分解成 n-2 个三角形，再计算每个三角形的角度和得出。
【多边形的外角和】多边形的外角是指多边形内部的一条边与其邻近两条边所成的角。
对于任意多边形来说，它的外角和总是等于360°。
这个定理可以通过多边形的逆时针顺序求和得出。
将每一个外角相加，总和一定等于完整的一圈360°。
【内角和与外角和的关系】多边形的内角和与外角和存在着一定的关系。
考虑一个 n 边形，它共有 n 个内角和 n 个外角。
每个内角和对应一个外角，它们的差值总是等于180°，即：内角和 - 外角和 = 180°。
举例来说，对于三角形来说，它的内角和是180°，外角和是360°，二者之差为180°，符合上述的关系。
同样地，四边形的内角和是360°，外角和也是360°，差值为0°。
这一关系同样适用于五边形、六边形以及更多边形。
【应用举例】1. 设想一个六边形，已知其中一个内角为120°，我们可以计算出该六边形的内角和为 (6-2) * 180° = 720°。
同时，根据内角和与外角和的关系，我们可以推断出该六边形的外角和为 720° - 120° = 600°。
2. 推广到任意 n 边形，我们可以利用内角和与外角和的关系来解决各种几何问题。
多边形的内角和定理与外角性质
多边形的内角和定理与外角性质多边形是几何学中的重要概念，它由多个直线段组成，每个直线段叫做边。
多边形的内角和定理和外角性质是我们在研究多边形时经常遇到的内容。
在本文中，我们将深入探讨这些定理和性质。
一、多边形的内角和定理多边形的内角和定理是指多边形内部各角度之和与多边形的边数之间的关系。
对于n边形来说，它的内角和S可通过以下公式计算得到：S = (n - 2) × 180°其中，n代表多边形的边数。
这个公式可以用来计算正多边形、凹多边形和凸多边形的内角和。
举个例子来说，我们以4边形（四边形）为例。
根据内角和定理，我们可以得知：S = (4 - 2) × 180°= 2 × 180°= 360°也就是说，四边形的内角和为360°。
同样的道理，我们可以根据这个公式计算出其他多边形的内角和。
二、多边形的外角性质多边形的外角是指多边形的某个内角与与其相邻的两个外角的夹角。
对于任意n边形来说，它的外角性质有以下几个特点：1. 一组相邻的外角之和等于360°对于n边形来说，它的所有外角之和等于360°。
可以通过如下公式计算：∑(n个外角) = 360°2. 外角与对应的内角之和等于180°多边形的外角与对应的内角之和总是等于180°，即：外角 + 内角 = 180°这两个性质可以帮助我们计算多边形的外角度数以及验证几何问题中的相关结论。
例如，我们以正五边形为例。
正五边形有五个内角，那么它的外角个数也是五个。
根据性质1，五个外角之和应该等于360°。
如果我们假设外角A为72°，根据性质2，内角A的度数应该是180°-72°=108°。
我们可以通过验证性质1和性质2来确保我们的计算正确。
将五个外角的度数相加，如果结果等于360°，我们就验证了性质1。
多边形的内角和与外角和多边形
多边形的内角和与外角和多边形多边形是指由若干条线段首尾连接形成的封闭图形。
在几何学中，多边形是一个常见的概念，有许多有趣的性质，其中包括内角和与外角和的关系。
本文将探讨多边形的内角和与外角和的相关概念和性质。
一、内角和多边形的内角和是指多边形内部所有角度的和。
对于任意一个n边形，其内角和可以通过以下公式来计算：内角和 = (n - 2) × 180度这个公式的推导可以通过将多边形切割为n-2个三角形来理解。
因为三角形的内角和是180度，所以将多边形分割为三角形后，将所有三角形的内角和加起来就是多边形的内角和。
而一个n边形可以切割为n-2个三角形，因此内角和等于(n-2)×180度。
举例来说，一个三角形的内角和等于(3-2)×180度 = 180度；四边形的内角和等于(4-2)×180度 = 360度；五边形的内角和等于(5-2)×180度= 540度。
可以看出，无论多边形有多少边，其内角和不会超过3个直角（即270度）。
二、外角和多边形的外角是指位于多边形外部，与多边形的一条边相邻的角。
与内角不同的是，外角是由多边形其中一个内角的补角构成的。
具体来说，外角等于与其对应的内角的补角。
在一个n边形中，每个内角对应一个外角。
因此，外角和等于内角和与补角和的和。
由于一个直角的补角为90度，所以外角和等于360度。
举例来说，对于一个三角形而言，每个内角的补角等于90度，所以三角形的外角和等于3 × 90度 = 270度；四边形的外角和也等于360度，因为四边形可以视为两个相邻的三角形组成，每个三角形的外角和为180度，总和为360度。
三、内角和与外角和的关系根据前面的讨论，我们知道任意多边形的内角和与外角和可以分别表示为(n-2) × 180度和360度。
这两个和的和等于多边形所有角度的总和，即：(n-2) × 180度 + 360度 = n × 180度这个等式可以通过将多边形切割为三角形来理解。
4.6探索多边形的内角和与外角和(1)
4.6探索多边形的内角和与外角和(一)教学目标(一)教学知识点：1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.(二)能力训练要求1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系教学重点：多边形的内角和.教学难点：探索多边形的内角和公式过程.教具准备：多媒体课件、三角尺、剪刀、正方形只纸片。
教学过程：一．.巧设情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。
（学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形）二.讲授新课1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。
数学：4.6探索多边形的内角和与外角和(2)教案(北师大版八年级上)
4.6 探索多边形的内角和与外角和(二)教学目标1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.活动一：复习回顾一般地，，记为n边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角和，这两个外角是。
一个n边形有个内角，有个外角。
如果多边形的各边，各内角，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。
连结多边形不相邻的顶点的线段叫做多边形的，如图1，线段是四边形ABCD的对角线，如图2，线段、是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段、、是六边形ABCDEF的对角线。
活动二：巧设情景问题，引入课题清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？（4）∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？活动三：总结归纳（1）那什么是多边形的外角、外角和呢？（提示：我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角）在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.（2）一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有个外角.（3）性质：多边形的外角和都等于360°活动四：练习反馈1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？2.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？3.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？。
多边形的内角和外角
多边形的内角和外角多边形是几何学中常见的图形，由多个直线边构成，每个角由相邻两条边所夹。
本文将介绍多边形的内角和外角的性质和计算方法。
1. 多边形的内角和外角性质内角：指多边形内部两条边所夹的角度。
一般来说，n 边形（n边形是指有n条边的多边形）的内角和为 (n-2) * 180度。
例如，三角形的内角和为 (3-2) * 180 = 180度，四边形的内角和为 (4-2) * 180 = 360度。
外角：指多边形内部一条边的延长线与相邻边所夹的角度。
多边形的外角和等于360度，即各个外角的和等于360度。
这意味着每个外角都相等。
例如，三角形的外角和为360度，四边形的外角和也为360度。
2. 多边形内角和计算方法当已知多边形的边数 n 时，内角和可以通过以下公式计算：内角和= (n-2) * 180度。
举例：- 三角形的内角和 = (3-2) * 180度 = 180度- 四边形的内角和 = (4-2) * 180度 = 360度3. 多边形外角的计算方法多边形的外角和始终等于360度，即每个外角的度数相等。
当已知多边形的边数n 时，每个外角的度数可以通过以下公式计算：外角度数 = 360度 / n。
举例：- 三角形的外角度数 = 360度 / 3 = 120度- 四边形的外角度数 = 360度 / 4 = 90度4. 多边形内角和外角的应用多边形的内角和外角的性质在许多几何问题中有重要的应用。
- 在计算多边形的内角和时，我们可以通过已知内角和求解未知内角的方法来确定多边形内部的角度分布，从而帮助计算各种几何问题。
- 外角和的知识可以帮助我们计算多边形中某个顶点的外角度数，从而在解决几何问题时提供有效的信息。
5. 总结多边形的内角和是 (n-2) * 180度，每个内角的度数与多边形的边数n 有关。
多边形的外角和为360度，每个外角的度数等于 360度 / n。
多边形的内角和外角的性质和计算方法是解决几何问题中重要的基础知识。
多边形的内角和外角性质
多边形的内角和外角性质多边形是由若干条线段依次连接而成的图形，它具有许多有趣的性质。
其中，关于多边形的内角和外角性质是我们探讨的重点。
在本文中，我们将会详细介绍多边形内角和外角的定义、计算方法以及它们之间的关系。
一、多边形的内角性质多边形的内角是指多边形内部两条相邻边所形成的角。
对于n边形(n≥3)，它的内角和公式为：(n-2) × 180°。
举例来说，三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，以此类推。
在多边形的内角性质中，有一个重要的定理是内角和定理。
该定理表明，任意n边形的内角和等于(n-2) × 180°。
通过这个定理，我们可以推导出各种多边形的内角和。
二、多边形的外角性质多边形的外角是指多边形内部的一条边与其相邻边的延长线所形成的角。
与内角不同，多边形的外角是通过延长边而得到的。
多边形的外角性质有一个重要的定理是外角和定理。
该定理表明，任意n边形的外角和等于360°，即多边形外角的总和始终等于一个圆周角。
三、内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和之间存在着紧密的联系。
我们可以通过比较发现，对于任意一个n边形，其内角和与外角和之间存在以下关系：内角和 + 外角和 = n × 180°这个关系式可以通过多边形的特殊情况来验证。
例如，对于三角形而言，内角和为180°，外角和也是180°，符合上述的关系式。
四、常见多边形的内角和与外角和计算在实际应用中，常见的多边形包括三角形、四边形、五边形和六边形。
对于这些多边形，它们的内角和和外角和计算如下：1. 三角形：内角和为180°，外角和也为180°。
2. 四边形：内角和为360°，外角和为360°。
3. 五边形：内角和为540°，外角和为360°。
多边形的内角和外角
多边形的内角和外角多边形是指由一定数量的直线段组成的图形，其中相邻直线段之间没有交点且连续组成闭合曲线。
多边形的内角和外角是我们在几何学中经常遇到的概念。
一、多边形的内角和外角定义多边形的内角是指从多边形的一个顶点出发，所得到的两条相邻边之间的夹角。
多边形的外角是指从多边形的一个顶点出发，所得到的一条边的延长线与另一条边之间的夹角。
二、多边形的内角和外角的性质1. 多边形的内角和为180°：对于一个n边形（n≥3），其内角和为 (n-2)×180°。
也就是说，不管多边形有多少个边，其内角和的度数总是相同的。
例如三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°，以此类推。
2. 多边形的外角和为360°：同样地，在一个n边形中，其外角和也是固定的。
外角和的度数等于360°。
这是因为多边形的每个顶点都可以作为外角的顶点，而多边形有n个顶点，因此外角和为n×360°。
3. 多边形的内角和与外角和的关系：多边形的内角和和外角和之间有一个重要的关系：内角和与外角和的和为360°。
也就是说，多边形的内角和加上外角和等于360°。
这一性质对于任何多边形都成立。
三、多边形内角和外角的示例让我们以一个三角形和一个四边形作为例子来说明多边形内角和外角的应用。
1. 三角形三角形是一种有三条边和三个内角的多边形。
它的内部角度和为180°，而外角和为360°。
具体来说，三角形的每个内角都是直角的三分之一，即60°。
相应地，三角形的每个外角也是120°。
2. 四边形四边形是一种有四条边和四个内角的多边形。
它的内部角度和为360°，而外角和为720°。
对于普通的四边形，内角之和为360°，外角之和为720°。
《探索多边形的内角和与外角和》的教案 多边形的内角和和外角和教案
《探索多边形的内角和与外角和》的教案多边形的内角和和外角和教案《探索多边形的内角和与外角和》的教案一、教学目标：1、让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。
2、能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题。
二、教材分析本节的主要内容是多边形的外角定义和公式.多边形的外角和是三角形的一个重要性质，与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题.为提供三角形的外角提供了一种方法。
三、教学重点、难点1、多边形的外角和公式及公式的探索过程。
2、能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题。
四、教学建议关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大，因此在教学中应设置由特殊到一般的题目，让学生亲身体会这个外角和是360°.五、教具、学具准备投影仪、题板、画图工具六、教学过程1.复习提问：（1）多边形的内角和是多少？（2）正八边形的每一个内角为度？2.创设问题情景，引入新课：教师投放课本51页图9-35时，并出示以下问题：小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步。
（1）小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们。
（2）观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的两边分别与它相邻的五边形的内角的边有何关系？1（3）问题：你能计算小明跑完一圈，身体转过的角度和吗？如何计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？点拨：请填写下题：如图，oa‘∥ae，ob‘∥ab，oc‘∥bc，od‘∥cd，oe‘∥de，则∠α= ，∠β= ，∠γ= ，∠δ= ∠θ= .因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=.所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= .由此可得：五边形的外角和是360°（4）你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？点拨：因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，所以五边形的内角和加外角和等于5×180°所以外角和等于5×180°-（5-2）×180°=360°。
多边形的内角和外角
多边形的内角和外角多边形是我们数学学习中常见的一个概念，它是由若干条边和相应的角组成的图形。
在学习多边形的过程中，我们需要了解和掌握一些重要的概念，其中包括多边形的内角和外角。
一、多边形的内角和外角是什么？多边形的内角是指多边形内部的角，而外角则是指多边形外部的角。
无论是内角还是外角，它们都是由多边形的边所形成的角度。
二、多边形的内角和外角之间的关系1. 内角和对于任意一个n边形（n≥3），它的内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n-2) × 180°这个公式的推导可以通过将多边形划分为n-2个三角形来进行证明。
每个三角形的内角和为180°，因此n-2个三角形的内角和为(n-2) × 180°。
举个例子，对于一个三角形，它的内角和为180°；对于一个四边形，它的内角和为360°；对于一个五边形，它的内角和为540°，以此类推。
2. 外角和多边形的外角和与内角和之间有一个重要的关系：外角和 = 360°也就是说，无论是多少边形，它的外角和都等于360°。
这是因为每个外角都与其相邻的内角互补，它们的和为180°，而多边形的外角个数与内角个数相等，所以外角和等于360°。
三、多边形内角和和外角和的应用多边形的内角和和外角和在解决一些问题时具有重要的作用。
我们可以通过利用它们的关系来求解一些未知的角度或边长。
举个例子，假设我们知道一个五边形的内角和为540°，而其他四个内角的度数分别为120°、130°、110°和80°，我们可以通过计算得到缺少的一个内角的度数为100°。
同样地，如果我们知道一个六边形的外角和为360°，而其他五个外角的度数分别为80°、90°、110°、100°和80°，我们可以计算得到缺少的一个外角的度数为-60°。
甘肃省张掖市临泽县第二中学八年级数学上册《4.6 探索多边形的内角和》课件2 北师大版
图2
看一看
四边形
五边形
……
六边形
八边形
想一想
我们知道，三角形的内角和是 180 度,四边 形的内角和是 360 度，那这个五边形的内 角和呢？
A
你能动手做一做吗?
B
小明利用下图求出 了五边形的内角和， 你知道他是怎么做 的吗？
E
C
D
180 × 3 = 540
想一想
小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知 道他又是怎么做的吗？
A 1 B 2 5 E α C 3 D C' 4 B' θ δ A'
E'
β O γ
D'
结论： 1， 2， 3， 4， 5的和等于360ْ
想一想：
如果广场的形状是六边形、八边形，
那么还有类似的结论吗？
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和。
多边形的外角和等于360ْ
想一想：
（1）还有什么方法可以推导出多边
形外角和公式？ （2）利用多边形外角和的结论，能 否推导出多边形内角和的结论？
议一议：
利用多边形外角和的结论，能推
导多边形内角和的结论吗？反过 来呢？ 例1：一个多边形的内角和等于它 的外角和的3倍，它是几边形？
随堂练习：
∴ 3x = 60
4x = 80 5x = 100 答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60，80, 100度。
生活中的平面图形
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按 逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街
研究多边形的内角和与外角和
研究多边形的内角和与外角和多边形是图形学中常见的概念之一，它由若干条边和相应的内角、外角组成。
本文旨在研究多边形中的内角和与外角和之间的关系，以及探究多边形内角和与外角和的特性。
一、多边形的定义和内外角多边形是一个封闭的平面图形，它由多条边组成，每条边都与其它两条边相交，且没有交点在多边形外部。
多边形的顶点个数称为多边形的边数，边数为n的多边形称为n边形。
在多边形中，每个顶点都会对应一个内角和一个外角。
内角是指多边形内部两条边之间的夹角，而外角则是指多边形的一条边和与之相邻的延长线之间的夹角。
二、多边形内角和的研究1. n边形的内角和公式在一个n边形中，我们可以根据多边形的边数n来计算其内角和。
根据几何学的原理，n边形的内角和可以通过如下公式来计算：内角和 = (n - 2) × 180°例如，三角形是一个3边形，它的内角和为：(3 - 2) ×180°= 180°；四边形是一个4边形，其内角和为：(4 - 2) × 180° = 360°。
可以看出，无论多边形的边数如何，其内角和总是一个固定值。
2. 内角和与多边形边数的关系从上面的计算公式可以看出，多边形内角和与多边形的边数有一定的关系。
当n边形的边数增加时，其内角和也会随之增加。
这意味着，n边形的内角和是一个随着边数增加而增加的函数。
三、多边形外角和的研究1. 外角和的概念和计算多边形的外角和是指多边形的每个顶点的外角的总和。
在一个n边形中，我们可以通过以下方式计算外角和：外角和 = 360°无论多边形的边数如何，其外角和总是固定的，都等于360°。
这意味着不论是三角形、四边形还是任意边数的多边形，其外角和都是相同的。
2. 内角和与外角和的关系通过前面对多边形内角和和外角和的研究，我们可以得出一个结论：在一个多边形中，多边形的内角和与外角和之间存在一个固定的关系。
甘肃省张掖市临泽县第二中学八年级数学上册《4
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
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You made my day!
我们，还在路上……
小明、小亮分别利用下面的图形求出了 该五 边形的五个内角和。你知道他们是怎样做的吗？
（3）同一条直线上的线段首 尾顺次相连组成的封闭的图形叫做多边形。
•在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线。
多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角形
议一议:
• (1)一个多边形的边相等,它的内角一定都相 等吗?
• (2)一个多边形的内角都相等,它的边一定都 相等吗?
• (3)正三角形、正四边形（正方形）、正五边 形、正六边形、正八边形的内角分别是多少 度？
随堂练习：
1.如图（1）作多边形所有过 顶点A的对角线，并分别用 字母表示出来。
• （2）求这个多边形的内角
A
F
和。
B
E
CD
2.小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个 内角和为2008ْ 的多边形图案多有意义，小明的想 法能实现吗？
课堂小结:
甘肃省张掖市临泽县第二中学八年级数学上册《4
交于点O。
（1）、如果∠ABO＋∠ADO＝90°，
那么□ABCD是
形；
（2）、如果∠AOB=∠AOD，那么
□ABCD是
形；
（3）、如果AB＝BC，AC＝BD，那
么□ABCD是____形。
A
D
O
B
C
5、如图，已知E、F是正方形ABCD的 对角线AC上两点，且AE=CF。求证： 四边形BFDE是菱形。
四边形的是
；是矩形的是
；
是菱形的是
;是正方形的是
。
①AO=CO，BO=DO；②AC⊥BD；
③AC=BD
2、如图，正方形ABCD，以AD为边作等边
三角形ADE，则∠AEB=
。
B
A
E
C
D
3、如图，E为正方形ABCD对角线 BD上一点，且BE=BC。 求∠DCE的大小。
A
D
E
B
C
4、在□ABCD中，对角线AC和BD相
作业：如图,在△ABC
中,∠ACB=90°,CD平分 ∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为 E、F,试用两种方法说明四边形CFDE
是正方形.
A
F
D
C
E
B
例题讲解：
例1、已知：点A/、B/、C/、
D/ 分别是正方形ABCD四条
边上的点，并且
AA/=BB/=CC/=DD/ 。 A
D/ D
求证：四 边形
C两组对边分别相等 D两条对角线分别平分 一组对角
（2）正方形具有而菱形不一定具有的是（D ）
A四边相等
B对角线互相垂直平分
C对角线平分一组对角 D对角线相等
（3）矩形、菱形、正方形的对角线都具有
八年级数学上册教案：探索多边形的内角和与外角和
八年级数学上册教案：探索多边形的内角和与外角和［教学目标]知识与技能：1.会用多边形公式进行计算。
2.理解多边形外角和公式。
过程与方法：经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识力.情感态度与价值观：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
［教学重点、难点与关键］教学重点：多边形的内角和.的应用.教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决.［教学方法］本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。
［教学过程:］活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论?多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形31180°(3-2)·180°四边形4五边形5六边形6七边形7n边形n活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗? 总结多边形的内角和公式一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。
巩固练习:看谁求得又快又准!(抢答)例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。
)活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系?(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少?(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系?解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗?也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。
初中数学八年级上册《46探索多边形的内角与外角和》
多边形教材分析本节是在学习了三角形和四边形的基础上，结合生活中的一些实际图形，按照图形由简单到复杂的顺序，用类比的方法建立多边形的有关概念。
重点是研究多边形内角和定理，定理的证明是采用分割、归纳的数学方法，从三角形、四边形的内角和到五边形的内角和，归纳了n边形的内角和。
在归纳中猜想，最后证明。
这一节内容对学习平面图形的密铺、相似多边形及圆和多边形的内容都起着基础性的作用。
本节重点是多边形的内角公式，难点是探索多边形内角和公式过程，关健是把多边形分割成三角形。
学习目标知识与技能：1、理解多边形及正多边形的定义。
2、熟记多边形内角和公式。
过程与方法：1、学会由简单到复杂探索规律与研究过程，掌握把多边形的问题转化成三角形的分割方法。
2、通过探索多边形的内角和公式进一步培养和发展学生的说理和简单的推理能力。
情感态度与价值观：经历探索多边形的内角和公式的过程培养学生的合情推理意识，主动探究习惯，合作学习习惯，进一步体会数学在现实生活中的应用价值，增强学数学、研究数学、应用数学的意识。
教学方法：探究式学习方法：自主、合作、探究的学习方式。
教学思路分析由生活中的实例和回忆三角形、四边形的知识基础上引入本课，然后观察多边形的特点，归纳总结多边形的有关概念。
在定义了多边形的基础上探索多边形的内角和，通过学生画图、思考、讨论分组合作，发现规律得出结论，通过推理说明结论的正确性，从而使学生掌握研究过程及研究方法，通过议一议和随堂练习，对所学定理加深和巩固。
学校学生状况分析今年是新课改的第二年，对初二学生来说，已经适应了自主、合作、探究的学习方法，也已经学过了三角形、四边形的有关知识，这对突破这节课的难点已有了知识储备和能力储备。
教学过程设计1教学反思：本节采用分割、归纳、类比、猜想、然后证明的数学思想方法，把探究多边形的问题转化成三角形的知识解决，学生主动积极、大胆猜想、勇于探索、初步体会了探索问题的过程与方法，增强了研究数学的意识，这是一堂比较好的课。
八年级数学教案：探索多边形的内角和与外角和
八年级数学教案：探索多边形的内角和与外角和下面是查字典数学网为您引荐的探求多边形的内角和与外角和，希望能给您带来协助。
探求多边形的内角和与外角和教学目的知识与技艺：阅历探求多边形的外角和公式的进程;会运用公式处置效果;进程与方法：培育先生把未知转化为停止探求的才干，在探求活动中，进一步开展先生的说理才干与复杂的推理才干. 情感态度与价值观：让先生体验猜想失掉证明的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充溢着探求和发明.教学重点：多边形外角和定理的探求和运用.教学难点：灵敏运用公式处置复杂的实践效果;转化的数学思想方法的浸透.教学预备：多媒体课件教学进程第一环节创设情境，引入新课(5分钟，先生了解情境，思索效果)效果：(多媒体演示)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角?(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少?(3)在上图中，你能求出2+ 3+ 5的结果吗?你是怎样失掉的?第二环节效果处置(10分钟，小组讨论，协作探求)关于上述的效果，假设先生能给出一些合理的解释和解答(例如应用内角和)，可以依照先生的思绪走下去。
然后再给出小亮的做法或以小亮做法为提示，鼓舞先生思索。
假设先生关于这个效果无法打破，教员可以给出小亮的做法，或引导先生按小亮的做法这样的思绪去思索，以便处置这个效果。
小亮是这样思索的：如下图，过平面内一点O区分作与五边形ABCDE各边平行的射线OA，OB，OC，OD，OE，失掉，，，，，其中， =1，=2，=3，=4，=5.这样，2+4+5=360效果引申：1.假设广场的外形是六边形那么还有相似的结论吗?2.假设广场的外形是八边形呢?第三环节探求多边形的外角与外角和(10分钟，全班交流，先生了解识记)1.多边形内角的一边与另一边的反向延伸线所组成的角叫做这个多边形的外角。
2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
初二数学上册教案：探索多边形的内角和与外角和
初二数学上册教案：探索多边形的内角和与外角和［教学目标]知识与技能：1.会用多边形公式进行运算。
2.明白得多边形外角和公式。
过程与方法：经历探究多边形内角和运算方法的过程,培养学生的合作交流意识力.情感态度与价值观：让学生在观看、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发觉、积极摸索、合作学习、勇于创新的学习态度。
［教学重点、难点与关键］教学重点：多边形的内角和.的应用.教学难点：探究多边形的内角和与外角和公式过程.教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决.［教学方法］本节课采纳“探究与互动”的教学方式，并配以确实情境来引题。
［教学过程:］(一)探究多边形的内角和活动1：判定下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判定分成三角形的个数。
活动2：①从多边形的一个顶点动身，能够引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论?多边形边数分成三角形的个数图形内角和运算规律三角形31180°(3-2)·180°四边形4五边形5六边形6七边形7n边形n活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗?总结多边形的内角和公式一样的，从n边形的一个顶点动身能够引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。
巩固练习:看谁求得又快又准!(抢答)例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。
)(二)探究多边形的外角和活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系?(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少?(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系?解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和活动5：探究假如将例2中五边形换成n边(n≥3),能够得到同样的结果吗?也能够明白得为：从多边形的一个顶点A点动身，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回动身时的方向。
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4.6.1 探索多边形的内角和与外角和（一）教学设计
一．学生起点分析
学生已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的
二．教学任务分析
本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大版八年级上册第四章第六节《探索多边形内角和与外角和》的第一课时．本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．
教学目标
【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想
【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
教学重难点
【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用
【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．
三．教学过程设计
本节课分成七个环节：
第一环节：创设现实情境，提出问题，引入新课；
第二环节：概念形成；
第三环节：实验探究；
第四环节：思维升华；
第五环节：能力拓展；
第六环节：课时小结；
第七环节：布置作业。
第一环节创设现实情境，提出问题，引入新课
1．多媒体展示蜂窝，教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多边形．
2．工人师傅锯桌面：一个四边形的桌面，用锯子锯掉一个角，还剩几个角？
目的：
1．通过现实情境的展示，调动学生的情绪，激发起进一步学习的兴趣
2．把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫
第二环节概念形成
1．借助多媒体显示一多边形，学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示出相应的元素．2．教师再给出严格规范的定义，特别借助学具说明“在平面内”的必要性．此外，说明正多边形的定义以及多边形可分为凸多边形和凹多边形．
目的：
1．对于边角这些能在图形中识别而又不要求学生掌握的描述性定义，采取学生类比三角形的表示方法来归纳，渗透类比的数学思想．
2．借助于自制的直观教具，说明多边形定义中“在平面内”这一条件，易于学生理解，化解了难点．
第三环节实验探究
（以四人小组为单位展开探究活动）
提出问题：三角形的内角和为180°，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形开始研究．活动一：利用四边形探索四边形内角和
要求：先独立思考再小组合作交流完成．）
（师巡视，了解学生探索进程并适当点拨．）
（生思考后交流，把不同的方案在纸上完成．）
……（组间交流，教师课件展示几种方法）
教师帮助学生反思：在刚才的探索活动中，大家有不同的方法求四边形的内角和，这些看似不同的方法有没有相似之处？
进而引导学生得出：我们是把四边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为180°，求出四边形内角和为360°，从而使问题得到解决！进一步提出新的探索活动。
活动二：探索五边形内角和
（要求：独立思考，自主完成．）
注：在探究过程中，有学生是把五边形分割成四边形和一个三角形来解决问题的．四边形内角和为360°加上三角形内角和180°，就求出五边形内角和为540°，教师在肯定其做法的同时，要指出这种方法的局限性，即“必须在知道比其少一条边的多边形内角和的基础上才能求出该多边形
的内角和”．
第四环节思维升华
教学过程：
探索n边形内角和，并试着说明理由
（结合课件出示的图表从代数角度猜测公式，并从几何意义加以解读）n边形的内角和=（n—2）•180°
正n边形的一个内角=()
n
n︒
⋅
-180
2
=
n
︒
-
︒
360
180
第五环节能力拓展
抢答题：
1．正八边形的内角和为_______.
2．已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_______.
3．一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_______.
应用发散：
4．如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板
上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如
何知道模板是否合格?为什么?
5．小明有一个设想：2008年奥运会在北京召开，要是能设计一个内角和是2008°的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？
目的：
其中前三道比较基本，可采用抢答的形式完成，目的是复习今天所学，了解学生学习效果第4道题是能力拓展，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力
第5道题让学生感受数学的趣味性，以及与实际生活的联系．
第六环节课时小结：
教师和学生一起对本节课内容和同学们的表现做一小结，然后每位学生利用活动评价表进行自我量化考核，并于课下反馈给老师
第七环节作业设想：
（1）书上习题
（2）思考题：一个多边形去掉一个内角后形成的多边形内角和为 1800°，你能求出原多边形的边数吗？
四．教学设计反思
优美清晰、图象规范、色彩艳丽的幻灯片，不能代替规范的板书，它从静态体现知识之间的联系，有利于知识的系统化．故而设计板书如下
重点突出对自主探索与合作交流的过程及效果的评价，如：关注学生能否尝试从不同角度分析和解决问题，能否体会与他人合作解决问题的重要性，能否尝试用不同方式清楚表达解决问题的过程，能否对解决问题的过程进行反思，获得解决问题的经验．
评价方式和方法：师生共评，生生互评，学生自评．。