高考北京市东城区高三年级综合练习数学(文)

北京市东城区高三年级综合练习〔一〕
数 学 试 卷
〔文史类〕
本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.共150分.测试时间120分钟.
第一卷〔选择题 共40分〕
参考公式：
三角函数的和差化积公式
正棱台、圆台的侧面积公式
2cos
2sin
2sin sin φθφ
θφθ-+=+
l c c S )(2
1
+'=
台侧 2sin
2cos 2sin sin φθφθφθ-+=-
其中c ′、c 分别表示上、下底面周长,l 表示
2
cos
2cos
2cos cos φθφ
θφθ-+=+ 斜高或母线长、台体的体积公式：
2
sin
2
sin
2cos cos φθφ
θφθ-+-=-
h S S S S V )(3
1
+'+'=台体
其中S ′、S 分别表示上、下底面积,h 表示高. 一、选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一
项符合题目要求的. 1．“y x lg lg >〞是“y x >〞的
〔 〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2．假设,110a tg =︒那么︒20ctg 的值是 〔 〕
A ．－a
B ．a
C ．a
1
D ．－a
1
3．复数||,3||,12121z z z i z +=-=那么的最大值是
〔 〕
A ．3－2
B ．3
C ．3+2
D ．2+3
4．直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,有下面四个命题： ①m l ⊥⇒βα//；②m l //⇒⊥βα；③βα⊥⇒m l //；④βα//⇒⊥m l ,其中正确的两个命题的序号是
〔 〕
A ．①与②
B ．③与④
C ．②与④
D ．①与③
5．函数1
3)(-=x x f ,设它的反函数为)(1
x f
y -=,当)(,01
x f
y y -=≥时的图象是
〔 〕
6．{}n a 是等差数列,a 1=－9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是 〔 〕
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
7．直线l 与直线y=1,x －y －7=0分别交于P,Q 两点,线段PQ 的中点为〔1,－1〕,那么直线l
的斜率为 〔 〕
A ．
2
3
B ．
3
2 C ．－
3
2 D ．－
2
3 8．某饭店有n 间客房,客房的定价将影响住房率,每天客房的定价与每天的住房率的关系如下
表：
要使此饭店每天收入最高,那么每间房价应定为 〔 〕 A ．90元 B ．80元 C ．70元 D ．60元
第二卷〔非选择题 共110分〕
二、填空题：本大题共6小题,每题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9．集合M=}|{},,2|||{N x x N R x x x ∈=∈≤,那么M ∩N 等于 .
每间客房的定价 每天住房率 90元 65% 80元 75% 70元 85%
60元 90%
10．一张厚度为0.1mm 的矩形纸,每次将此纸沿对边中点连线对折,一共折叠20次〔假定这样
的折叠是可以完成的〕,这时折叠后纸的总厚度h 1与一座塔的高度h 2=100m 的大小关系为h 1 h 2.
11．有5部各不相同的 参加展览,排成一行,其中有2部不同的 来自同一个厂家,那么此
2部 恰好相邻的排法总数是 〔用数字作答〕. 12．双曲线x
y 1
=
的焦点坐标是 和 . 13．空间四边形ABCD 中,AB=CD,且AB 与CD 成60°角,E 、F 分别为AC,BD 的中点,那么
EF 与AB 所成角的度数为 .
14．某纺织厂的一个车间有n 〔n>7,n ∈N 〕台织布机,编号分别为1,2,3,……,n,该车间有技术
工人n 名,编号分别为1,2,3,……,n.定义记号ij a ,如果第i 名工人操作了第j 号织布机,此时规定ij a =1,否那么ij a =0.假设第7号织布机有且仅有一人操作,那么
=+++++747372717n a a a a a ；假设2
334333231=+++++n a a a a a 说明： .
三、解做题：本大题共6小题,共80分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤. 15．〔本小题总分值12分〕
解关于x 的不等式.13
)1(22
2>++-+ax
x x a x 16．〔本小题总分值12分〕
△ABC 的内角A 、B 、C 满足2
cos
sin sin 2
A
C B =⋅,试判断△ABC 的形状,并加以证实.
17．〔本小题总分值14分〕
：ABCD是矩形,设PA=a,PA⊥平面ABCD.M、N分别是AB、PC的中点.
〔Ⅰ〕求证：MN⊥AB；
〔Ⅱ〕假设平面PCD与平面ABCD所成的二面角为45°,且PD=AB,求证：平面MND ⊥平面PCD；
〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下,求三棱锥N —AMD 的体积.
18．〔本小题总分值14分〕
为合理用电缓解电力紧张,某市将试行“峰谷电价〞计费方法,在顶峰用电时段,即居民户每日8时至22时,电价每千瓦时为0.56元,其余时段电价每千瓦时为0.28元.而目前没有实行“峰谷电价〞的居民户电价为每千瓦时0.53元.假设总用电量为S 千瓦时,设顶峰时段用电量为x 千瓦时
.
〔Ⅰ〕写出实行峰谷电价的电费)(11x g y =及现行电价的电费)(22S g y =的函数解析式及电费总差额12)(y y x f -=的解析式；
〔Ⅱ〕对于用电量按时均等的电器〔在任何相同的时间内,用电量相同〕,采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？
〔Ⅲ〕你认为每家每户是否都适合“峰谷电价〞的计费方法？〔只答复是或不是〕 19．〔本小题总分值14分〕
椭圆C 的中央在原点,左焦点为F 1,其右焦点F 2和右准线分别是抛物线3692
+-=x y 的顶点和准线.
〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；
〔Ⅱ〕假设点P 为椭圆C 上的一个动点,当∠F 1PF 2为钝角时,求点P 横坐标的取值范围.
20．〔本小题总分值14分〕
设数列{}n a 是以a 为首项,q 为公比的等比数列,令,1321n n a a a a b -----=
.,2321N n b b b b c n n ∈-----=
〔Ⅰ〕试用a ,q 表示b n 和c n ；
〔Ⅱ〕假设,10,0≠><q q a 且试比拟1+n n c c 与的大小；
〔Ⅲ〕是否存在实数对〔a ,q 〕,其中1≠q ,使{}n c 成等比数列,假设存在,求出实数对〔a ,q 〕和{}n c ；假设不存在,请说明理由.
北京市东城区2022年高三年级综合练习〔一〕
数学参考答案〔文史类〕
一、选择题
1.A
2.A
3.C
4.D
5.A
6.B
7.C
8.B 二、填空题
9．{1,2} 10．＞ 11．48
12．)2,2(),2,2(--〔答对一个3分,答对两个5分〕
13．60°或30° 14．1,〔2分〕 第三名工人操作了2台织布机〔3分〕 三、解做题
15．〔1〕原不等式等价于.03
2
2>++-ax
x x x 由于R x x x ∈>+-对032恒成立, ∴0)(,02
>+>+a x x ax x 即…………6分
当a >0时,}0|{>-<x a x x 或；当a =0时,}0|{≠∈x R x x 且； 当a <0时,}0|{a x x x -><或；…………12分
16．解：△ABC 是等腰三角形.在△ABC 中,A+B+C=π,由题设)cos 1(2
12
cos sin sin 2A A C B +==
∴)cos()cos(cos cos 1sin sin 2C B C B A A C B +-=--=+=π
∴sinBsinC+cosBcosC=1. 即cos(B －C)=1…………7分 ∵..
0,0ππππ<-<-<<<<C B C B 从而B －C=0,即B=C.
∴△ABC 是等腰三角形.………………12分 17．〔Ⅰ〕连结AC,AN. 由BC ⊥AB,AB 是PB 在底面ABCD 上的射影. 那么有BC ⊥PB. 又BN 是Rt △PBC 斜边PC 的中线, 即PC BN 2
1
=
.…………2分 由PA ⊥底面ABCD,有PA ⊥AC,
那么AN 是Rt △PAC 斜边PC 的中线,
即PC AN 2
1
=
………………2分 BN AN =∴………………4分
又∵M 是AB 的中点,
AB MN ⊥∴…………5分
〔Ⅱ〕由PA ⊥平面ABCD,AD ⊥DC,根据三垂线定理,有PD ⊥DC.
那么∠PDA 为平面PCD 与平面ABCD 所成二面角的平面角.…………7分 ∴∠PDA=45°由PA=AD=BC,不难算出PM=MC,那么有MN ⊥PC.
又由AB=PD=DC,那么有DN ⊥PC. ∴PC ⊥平面MND. 又PC ⊂平面PCD, ∴平面MND ⊥平面PCD.…………10分
〔Ⅲ〕连结BD 交AC 于O,连结ON,那么NO 2
1
PA.
且NO ⊥平面AMD,由PA=AD=a ,,2a AB PD =
=
3
24
231a NO S V AMD AMD N =⋅=
∴∆-.……………………………14分 18．〔Ⅰ〕假设总用电量为S 千瓦时,设高锋时段用电量为x 千瓦时,那么低谷时段用电量为
〔S －x 〕千瓦时.
x S x S x y 28.028.028.0)(56.01+=⨯-+=………………3分 S y 53.02=………………4分
电费总差额)0(28.025.0)(12S x x
S y y x f ≤≤-=-=…………6分
〔Ⅱ〕可以省钱.
令0)(>x f 即.28
25
028.025.0<⇔
>-S x x S …………9分 对于用电量按时均等的电器而言,顶峰用电时段的时间与总时间的比为
21,0)(.28
251272414y y x f <><=即能保证. 所以用电量按时均等的电器采用峰谷电价的计费方法后能省钱.…………12分
〔Ⅲ〕不是.………………14分
19．〔Ⅰ〕抛物线)4(93692
--=+-=x x y 的顶点为〔4,0〕. 准线方程为4
25
449=
+=
x .………………3分 设椭圆方程为)0(122
22>>=+b a b y a x .
那么有425,42==c a c 又,可得9,252
2==b a . ∴椭圆方程为
19
2522=+y x ………………7分 〔Ⅱ〕设P 点坐标为),(P P y x P 由椭圆的第二定义,有
e c
a x PF P =+|
||
|2
1, ∥ ＝
.545||1P P x ex a PF +=+=∴同理.545||2P P x ex a PF -=-= 82||21==c F F 在△PF 1F 2中,
)545)(545(264)545()545(|
|||2||||||cos 22212
21222121P P P P x x x x PF PF F F PF PF PF F -+--++=-+=∠ 222225
162572516)251625(2)72516(2P P P p x x x x --=--=.……………………11分 21PF F ∠ 是钝角 025
16257
251610cos 12221<--<-<∠<-∴P P x x PF F 即. 解得4
75475<<-P x .……………………14分 20．〔1〕当q=1时,2)2(2,1,-++
=-==a na n c na b a a n n n ………………2分 当q
aq q a b aq a q n
n n n -+--==≠-111,,11时, 21
2)
1(11)1(21)1(1)11(2q aq n q a q q aq q q q q a n q a c n n n -+-+-+--=--⋅-----=+……5分 〔2〕)1(111111111++++--+-=---+-=-=-n n n n n q q
a q aq q a
b
c c 由于)1(1111
2
≠--=+++++q q q q q q n n , 由0>q , 那么011,011
2>-->+++++q q q q q n n
即 . 又0)1(11.0)1(1,011<--+-<--<++n n q q
a q q a a 亦即则.
所以01<-+n n c c . 即n n c c <+1……………………9分
〔3〕}{,)
1(11)1(221
2n n n c q aq n q a q q aq c 若-+-+-+--=+成等比数列,那么令 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=--0110)1(22q
a q q aq …………………………11分
由②得q a -=1,代入①得012=--q
q . 12
1
)32(34)3
21()3
2(31,31,32-+=-⨯==∴=∴n n n c a q 此时. 所以存在实数对)32,34(),(为q a ,使}{n c 成为以34为首项,3
2为公比的等比数列. ………………………………14分
① ②。