电动助力转向系统稳定性分析

GKm
J
2 s
(
J
s
B
m
+
J m bs)
Ks
(15)
式 (15) 中后两项含有数值很小的参数 J m 、rp , 所以
可以得到助力增益 Ka 的取值范围为
Ka
<
Kamax ≈
GKm Ks
(16)
由此可以看出 ,助力增益 Ka 的取值只有满足式
(16) 时 , 系统才能够稳定工作. 当 Ka 满足式 (16)
+
G2 Km J m B s rp2
+
B r Km J s
+
Kr J m B s
+
Br BmB s
a5
=
G2 Km B m Ks rp2
+
GKa
Ks Km B s rp2
+
Ks Km B s rp2
+
Kr B m Ks + Kr Km B s + B r Km Ks
a6 = Kr Km Ks
Stability analysis for electric power steering system
HE Ren , XU Jian2ping
(School of Automobile and Traffic Engineering , Jiangsu University , Zhenjiang , Jiangsu 212013 , China)
J sθ··s + B sθ·s +
Ksθs
=
Th +
Ks
xr rp
(6)
··
·
Mr xr + Br xr +
Kr xr
=
GKm rp
θm
-
G
xr rp
+
Ks rp
θs
-
xr rp
+ Fδ
(7)
J mθ··m + B mθ·m = Tm -
Km θm -
G
xr rp
(8)
其中 Mr = mr + J e/ rp2 是减速机构 、小齿轮和齿条等
systemstabilitycorrespondingsolutionsfac2torsresultshowsgiventypeelectricpowersteeringsystemoperatestablyelectroniccontrolunitepsshouldexperimentaltestlowgainsuggestedkeywordselectricpowersteeringtransferfunctiontest电子控制电动助力转向系统是一种新型的动力转向系统该系统根据汽车的转向状态通过电子控制单元控制电动机直接驱动转向机构使汽车的转向轮发生偏转1该系统不直接利用发动机动力只有在需要转向的时候才由电动机提供动力不转向的时候不消耗能量1电动机使用的动力来自于蓄电池省去了液压油泵液压缸油管等装置结构紧凑重量轻1另外该系统可以通过软件的方法实现汽车在不同车速下获得不同的静态助力特性提高驾驶员转向时的路感1在设计和开发电动助力转向系统的过程中经常会出现系统不能稳定工作的问题主要表现为汽车在转向过程中助力电动机电流的波动导致转向盘抖动引起驾驶员的紧张和疲劳1出现系统不稳定的原因很多一方面和系统各部件的设计匹配有关另外也和控制器的控制规律有关1因此在设计和开发电动助力转向系统的过程中需要研究系统的稳定性1系统数学模型的建立电动助力转向系统结构如图1所示主要包括转向柱减速机构齿轮齿条和助力电动机以及收稿日期
电子控制电动助力转向系统是一种新型的动力 转向系统 ,该系统根据汽车的转向状态 ,通过电子控 制单元控制电动机直接驱动转向机构 ,使汽车的转 向轮发生偏转 1 该系统不直接利用发动机动力 ,只 有在需要转向的时候才由电动机提供动力 ,不转向 的时候不消耗能量 1[1]电动机使用的动力来自于蓄 电池 ,省去了液压油泵 、液压缸 、油管等装置 ,结构紧 凑 ,重量轻 1 另外 ,该系统可以通过软件的方法实现 汽车在不同车速下获得不同的静态助力特性 ,提高 驾驶员转向时的路感 1
a2
=
Ks J m J s rp2
+
G2 Km J m J s rp2
+
B r B m J s + Mr J m Ks
a3
=
Ks J m B s rp2
+
Kr B m J s
+
B r J m Ks
+
Mr Km B s
+
Mr B m Ks
+
G2 Km B m J s rp2
+
Ks B m J s rp2
2 系统稳定性分析
图 1 电动助力转向系统结构 Fig. 1 Schematic diagram of electric power steering system
由于小齿轮和输出轴之间是通过一个双万向节
连接的 (见图 2) ,它们两者之间有如下关系 :
tan θp tan θe
=
cos β cos α
在设计和开发电动助力转向系统的过程中 ,经
常会出现系统不能稳定工作的问题 ,主要表现为汽 车在转向过程中助力电动机电流的波动导致转向盘 抖动 ,引起驾驶员的紧张和疲劳 1 出现系统不稳定 的原因很多 ,一方面和系统各部件的设计匹配有关 , 另外也和控制器的控制规律有关 1 因此 ,在设计和 开发电动助力转向系统的过程中需要研究系统的稳 定性 1
=
Mr s2
+ Brs
+
Ks rp2
+
G2 Km rp2
+
Kr
dm = J m s2 + B m s + Km
D ( s)
= dx ds dm -
dm
K2s rp2
-
ds
G2m K2m rp2
Ac ( s)
= D ( s)
+
ds
GKm Ka Ks r2p
-
Ks
GKm Ka Ks rp2
rp Th
(11)
θm =
dx Ka Ks + Ks ( Ka Ks Ac ( s)
GKm) / rp2 Th
(12)
所以得到传递函数
HC ( s)
=
xr Th
=
dm Ks/ rp + Ka Ks GKm/ rp Ac ( s)
(13)
式中 ds = J s s2 + B s s + Ks
dx
普拉斯变换 ,设初始条件均为 0 ,则
296
江 苏 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) 第 25 卷
θs =
dx dm + GKm ( Ka Ks Ac ( s)
GKm) / rp2 Th
(10)
xrBiblioteka =dm Ks/rp + Ka Ks GKm/ Ac ( s)
时 ,由系统的相对稳定性可知 , Ka 的取值越小 , 系统
越稳定 ,反之亦然[2]1 同样 , 当系统的助力增益确定
以后 ,改变其他结构参数也会影响系统的稳定性 ,如
减小减速机构的减速比 、电动机和减速机构的刚度 ,
(5)
式中θp 为小齿轮转角 ,α、β分别是两万向节的夹 角.
假定为等速万向节即α = β, 则 θe = θp , 而 θp = xr/ rp ,联立方程 (2) 和 (3) 得
由于系统的稳定性同系统的各部件的参数密切
相关 ,因此 ,合理选取各参数就显得相当重要 1 设定 电动机电磁转矩正比于转矩传感器所测得的转矩
由赫尔维茨稳定性判据[2] 可知 :要使系统稳定 工作 ,必须满足 Δ3 > 0 ,Δ5 > 01 当 B r = 0 时 ,可以 获得更为严格的稳定性的约束条件 1 这样 , 使系统 稳定工作的不等式为
Ka
<
GKm Ks
+
J
2 m
B
s
K2s
GJ
2 s
Bm
Km
Ks
+
Mr B s rp2 ( J s Km - J m Ks) 2
齿条质量 , br 为齿条的阻尼系数 , Kr 为等效弹簧的 弹性系数 , xr 为齿条的位移 , Fδ 是路面的随机信号 , Bm 是电动机粘性摩擦系数 , Tm 为电动机电磁转矩 ,
Km 为电动机和减速机构的刚度 , J m 是电动机惯性 矩 ,θm 是电动机转角 , rp 为小齿轮半径 1 其中 B s 、 Be 、br 和 Bm 的数值通过试验获得 1
GKm (θm - Gθe) - Tw
齿条
(1) (2)
··
·
mr xr + br xr + Kr xr =
Tw rp
-
Fδ
(3)
电动机 J mθ··m + B mθ·m = Tm - Km (θm - Gθe)
(4)
式中 J s 为转向柱 、方向盘的转动惯量 , B s 为转向柱 的阻尼系数 , Ks 为扭杆的刚性系数 ,θs 为转向柱的 旋转角 , Th 为作用在方向盘上的转向转矩 , J e 为减 速机构的转动惯量 , B e 为减速机构的阻尼系数 ,θe 为输出轴的旋转角 , G 为蜗轮蜗杆减速器的减速比 , Tw 为作用在输出轴上的反作用转矩 , mr 为小齿轮及
Abstract : Based on the mathematical model of electric power steering system ( EPS) , the stability of electric power steering system is analyzed. The conditions for system stability of EPS are deduced from the control theo2 ry. The factors that affect the system stability of EPS are discussed , and the corresponding solutions of the fac2 tors are suggested. The result shows that for a given type of EPS , in order to make the electric power steering system operate stably , the gain of assist in the electronic control unit ( ECU) of EPS should be amended , and from the experimental test , low gain of assist is suggested. Key words : electric power steering ; transfer function ; stability ; test
的当量质量 , B r = br + B e/ rp2 是减速机构 、小齿轮和
齿条等的当量阻尼系数 1
图 2 双万向节传动 Fig. 2 Double gimbals transmission
这样 ,就得到了电动助力转向系统机械部分的 数学模型 , 该模型主要有 3 个输入 :转向盘转矩 、电 动机电磁转矩输入控制和路面的随机输入 ; 系统的 输出主要包括转向盘 、电动机和齿条的位移 、速度和 加速度以及转矩传感器检测的转矩大小 、电动机助 力转矩的大小和转向横拉杆的作用力 ,其中 ,转矩传 感器 、电动机助力转矩 、齿条位移和转向横拉杆上的 作用力是模型的主要输出 1
1 系统数学模型的建立
电动助力转向系统结构如图 1 所示 ,主要包括 转 向柱 、减速机构 、齿轮齿条和助力电动机 ,以及
收稿日期 : 2004 - 03 - 05 基金项目 : 江苏省六大人才高峰计划资助项目 ( E - 2002 - 012) 作者简介 : 何 仁 (1962 - ) ,男 ,江苏南京人 ,教授 ,博士生导师 (heren @ujs. edu. cn) ,主要从事汽车机电一体化技术的研究 1
(江苏大学汽车与交通工程学院 ,江苏 镇江 212013)
摘要 : 在建立电动助力转向系统数学模型的基础上 ,对电动助力转向系统的稳定性进行了分析 ,应 用控制理论推导了电动助力转向系统的稳定性判断条件 ,分析讨论了影响系统稳定性的结构参数 等因素 ,指出了各影响因素的相应解决办法 ,为电动助力转向系统及控制器的设计与改进提供了有 价值的理论依据 1 研究表明 ,对于一个设计定型的电动助力转向系统 ,各机构部件的许多参数很难 改变 ,可以采用改变电子控制单元中助力增益的方法来使系统稳定工作 ,即在控制器设计中采用较 小的助力增益 ,并通过试验进行了验证 1 关键词 : 电动助力转向 ; 传递函数 ; 稳定性 ; 试验 中图分类号 : U46114 文献标识码 : A 文章编号 : 1671 - 7775 (2004) 04 - 0294 - 04
第 25 卷第 4 期 2004 年 7 月
江 苏 大 学 学 报 (自 然 科 学 版)
Journal of Jiangsu University(Natural Science Edition)
电动助力转向系统稳定性分析
Vol. 25 No. 4 July 2004
何 仁 , 徐建平
Tsen ,同时假定电动机的控制是在理想情况下 ,即
Tm = Ka Tsen = Ka Ks θs -
xr rp
(9)
式中 Ka 为转向助力增益 , 它和汽车的车速有关 , 描
述了汽车在不同车速下转向系统的助力特性 1 下面
定义传递函数 HC ( s) = xr/ Th 用来描述系统的跟随
性能 1
分析式 (6) 、(7) 、(8) 和 (9) , 并对这 4 式进行拉
第 4 期 何 仁等 : 电动助力转向系统稳定性分析
295
ECU 控制单元 ,转向系统动力学方程为[3 - 6] 转向柱 J sθ··s + B sθ·s + Ksθs = Th + Ksθe
输出轴 J eθ··e + B eθ·e = Ks (θs - θe) +
该传递函数 HC ( s) 中 , 多项式 Ac ( s) 为系统的
特征多项式 ,其特征方程为
Ac ( s) = a0 s6 + a1 s5 + a2 s4 + a3 s3 +
a4 s2 + a5 s + a6 = 0
(14)
式中
a0 = Mr J m J s
a1 = B r J m J s + Mr J m B s + Mr B m J s